📝 중3 수학 심화

이차함수 $y=-x^2+4x$의 그래프와 $x$축으로 둘러싸인 영역에 한 변이 $x$축 위에 있도록 직사각형을 내접시킨다. 직사각형 둘레의 최댓값은?

한 변의 길이가 $2$인 정육각형 $ABCDEF$에서 세 꼭짓점 $A, C, E$를 이은 △$ACE$의 넓이는?

원 $O$에 내접하는 사각형 $ABCD$에서 $\angle ABC=90°, AB=6, BC=8$이고 $AD=CD$이다. $AD$의 길이는?

직각삼각형 $ABC$ ($\angle A=90°$)에서 $AB=6, AC=8$이다. 빗변 $BC$ 위의 점 $P$에서 두 변 $AB, AC$에 내린 수선의 발을 각각 $D, E$라 할 때, 선분 $DE$의 최솟값은?

자료 $x_1, x_2, \ldots, x_n$의 평균이 $m$, 분산이 $V$이다. 자료 $y_i = 3x_i - 2$로 변환된 새 자료의 평균과 분산은?

좌표평면 위 점 $(a, b)$에 대해 $a, b$는 모두 $1 \leq a, b \leq 12$인 자연수이다. 원점에서 $(a, b)$까지의 거리가 자연수인 점 $(a, b)$의 개수는?

이차방정식 $x^2 + (a-1)x + a + 5 = 0$의 두 근이 모두 정수가 되도록 하는 정수 $a$의 값을 모두 구하면?

원 $O$에 내접하는 △$ABC$에서 $\angle A = 60°, BC = 6$이다. 원 $O$의 반지름의 길이는?

다항식 $a^3+b^3+c^3-3abc$를 인수분해한 결과는?

이중근호 $\sqrt{8-2\sqrt{15}}$를 간단히 한 것은?

$a^4+4$를 실수 범위에서 인수분해한 것은?

다섯 개의 자료 $x, 8, 9, 7, 10$의 평균이 8일 때, 이 자료의 분산은?

두 이차방정식 $x^2-5x+a=0$과 $x^2+ax-5=0$이 단 하나의 공통근을 가진다. ($a\neq -5$) 이때 그 공통근의 값은?

이차함수 $y=x^2-4x+k$의 그래프가 $x$축과 두 점 A, B에서 만나고 $\overline{AB}=6$일 때, 상수 $k$의 값을 구하시오.

사각형 ABCD의 두 대각선 AC와 BD의 길이가 각각 10과 8이고, 두 대각선이 이루는 각이 60°일 때, 사각형 ABCD의 넓이는?

원 O에서 두 현 AB와 CD가 서로 평행할 때, 호 AC와 호 BD의 길이가 같음을 증명하려고 한다. (단, A, C는 직선 AB, CD의 같은 쪽에 위치) 이 증명에서 결정적으로 사용되는 두 가지 사실은?
(가) 보조선 BC를 그어 평행선 AB ∥ CD에서 엇각 $\angle ABC=\angle BCD$임을 얻는다.
(나) 원 안에서 같은 크기의 원주각이 가리키는 호의 길이는 같다.
(다) 원의 두 반지름은 길이가 같다.
(라) 접선과 반지름은 접점에서 수직이다.

좌표평면 위 세 점 A(0, 0), B(8, 0), C(0, 6)을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 외접원의 반지름을 구하시오.

어떤 자료의 평균이 $m$, 표준편차가 $\sigma$이다. 자료의 모든 값에 상수 $a$를 더한 후, 양수 $b$를 곱하여 새 자료를 만들 때, 새 자료의 평균과 표준편차로 옳은 것은?

한 변의 길이가 6인 정삼각형의 외접원의 반지름과 내접원의 반지름의 비는?

임의로 모인 13명의 사람을 태어난 달(1월 ~ 12월)로 분류한다. '이 13명 중 같은 달에 태어난 두 사람이 반드시 존재한다'는 결론을 보장하는 수학 원리는?

한 학급 30명 중 수학을 좋아하는 학생이 18명, 영어를 좋아하는 학생이 15명이며, 수학과 영어를 모두 싫어하는 학생이 5명이다. 이때 수학과 영어를 모두 좋아하는 학생 수는?

$\sqrt{12+2\sqrt{35}}$를 간단한 꼴로 나타내면?

두 이차방정식 $x^2-3x+a=0$과 $x^2+ax-3=0$이 적어도 하나의 공통근을 가질 때, 가능한 모든 실수 $a$의 값의 합은?

실수 $x$가 $x+\dfrac{1}{x}=4$를 만족하고 $x>1$일 때, $x^3-\dfrac{1}{x^3}$의 값은?

이차방정식 $x^2+(k-3)x+k=0$의 두 근이 모두 정수가 되도록 하는 정수 $k$의 개수는?