📝 중1 수학 심화 (9/10)

Q201일차방정식 활용★★★

시계의 분침은 1분에 6°, 시침은 1분에 0.5° 회전한다. 3시 정각 이후, 시침과 분침이 처음으로 정확히 겹치는 시각은 3시 몇 분인가?

① 3시 15분

② 3시 16과 4/11분

③ 3시 16과 5/11분

④ 3시 17분

Q202좌표평면 응용★★★

좌표평면 위 직선 y = 1 위의 두 점 A(2, 1), B(8, 1)에 대하여, 점 C는 직선 y = 5 위를 자유로이 움직인다. 점 C의 위치가 어디든지 삼각형 ABC의 넓이는 일정함을 보이고, 그 값을 구하라.

직접 채점:

Q203정수·유리수 추론★★★

방정식 |x - 3| + |x + 5| = 10을 만족하는 정수 x의 개수는?

① 1개

② 2개

③ 3개

④ 무수히 많다

Q204자료·경시 퍼즐★★★

서로 다른 5개의 자연수의 평균이 14이고, 가장 큰 수와 가장 작은 수의 차가 13이다. 가장 큰 수가 가질 수 있는 값의 최댓값은?

① 20

② 22

③ 23

④ 25

Q205문자와 식 심화★★

한 변에 작은 정사각형이 n개씩 놓이는 정사각형 격자(가로 n칸, 세로 n칸)를 성냥개비로 만들 때 필요한 성냥개비의 개수를 n에 관한 식으로 나타내고, n = 10일 때의 개수를 구하라.

① 2n(n+1), 220개

② n(n+1), 110개

③ 2n² + 1, 201개

④ (n+1)², 121개

Q206합동 증명 기초★★★

한 변의 길이가 a인 정사각형 ABCD의 변 BC 위에 점 E, 변 CD 위에 점 F를 잡았더니 삼각형 AEF가 정삼각형이 되었다. 이때 ∠BAE의 크기는?

① 10°

② 15°

③ 20°

④ 30°

Q207원·부채꼴 심화★★★

옆면이 부채꼴인 원뿔에서 모선의 길이가 5cm이고 밑면의 반지름이 3cm이다. 이 원뿔의 옆면 부채꼴의 중심각의 크기와 원뿔의 부피를 각각 구하라.

직접 채점:

Q208입체 추론★★★

한 모서리의 길이가 6cm인 정육면체에서, 한 꼭짓점 V에 모이는 세 모서리의 중점 P, Q, R을 잇는 평면으로 잘랐을 때, 잘려나가는 작은 입체(꼭짓점 V를 포함하는 직각삼각뿔)의 부피는?

① 4.5 cm³

② 9 cm³

③ 13.5 cm³

④ 27 cm³

Q209정수·유리수 추론★★

두 정수 x, y에 대해 |x-3| + |y+5| = 0이 성립한다. 이때 xy의 값은?

① -15

② -8

③ 8

④ 15

Q210문자와 식 심화★★

세 자리 자연수의 백의 자리 숫자를 a, 십의 자리 숫자를 b, 일의 자리 숫자를 c라 하자(단, a>c). 이 수에서 백의 자리 숫자와 일의 자리 숫자만 서로 바꾼 수를 뺀 차를 a, c로 나타내면?

① 9(a-c)

② 11(a-c)

③ 99(a-c)

④ 100(a-c)

Q211일차방정식 활용★★

민수와 영희는 둘레가 800m인 원형 트랙의 같은 지점에서 동시에 출발하여 서로 반대 방향으로 일정한 빠르기로 걷는다. 민수는 분속 60m, 영희는 분속 40m로 걸을 때, 두 사람이 처음으로 다시 만나는 것은 출발 후 몇 분 뒤인가?

① 4분

② 8분

③ 10분

④ 16분

Q212좌표평면 응용★★★

좌표평면에서 함수 y = 12/x (x>0) 위의 임의의 한 점 A를 잡고, A에서 x축, y축에 내린 수선의 발을 각각 B, C라 한다. 직사각형 OBAC의 넓이는? (단, O는 원점)

① 6

② 12

③ 24

④ a값에 따라 변한다

Q213도형 성질 추론★★★

바늘이 있는 일반 시계가 4시 20분을 정확하게 가리킬 때, 시침과 분침이 이루는 각 중 작은 쪽의 각의 크기는? (단, 시침은 분에 비례하여 연속적으로 움직인다.)

① 5°

② 10°

③ 15°

④ 20°

Q214합동 증명 기초★★★

이등변삼각형 ABC에서 AB=AC이고 BC의 중점을 M이라 한다. 점 M에서 변 AB, AC에 내린 수선의 발을 각각 D, E라 할 때, MD=ME임을 △MBD와 △MCE의 합동을 이용하여 보이려고 한다. 가장 알맞은 합동 조건은?

① SSS(세 변)

② SAS(두 변과 끼인각)

③ 빗변과 한 예각이 같다

④ 빗변과 다른 한 변이 같다

Q215원·부채꼴 심화★★★

한 변의 길이가 6cm인 정사각형 ABCD에서 꼭짓점 A를 중심으로 반지름이 6cm인 사분원, 그리고 대각 꼭짓점 C를 중심으로 반지름이 6cm인 사분원을 각각 정사각형 내부에 그렸다. 두 사분원이 동시에 덮는 영역(겹치는 부분)의 넓이는?

① 9π-18

② 9π+18

③ 18π-36

④ 36-9π

Q216입체 추론★★★

한 모서리의 길이가 4인 정육면체에서 한 꼭짓점 A를 자른다. A에서 출발하는 세 모서리의 중점 M, N, P를 모두 지나는 평면으로 자를 때, 잘려 나간 작은 입체(사면체 A-MNP)의 부피는?

① 2/3

② 4/3

③ 8/3

④ 4

Q217좌표평면 응용★★★

좌표평면 위의 세 점 A(1, 2), B(5, 2), C(3, 6)을 세 꼭짓점으로 하는 평행사변형의 네 번째 꼭짓점이 될 수 있는 점은 모두 몇 개이며, 그 점들의 y좌표의 총합은?

① 2개, 합 4

② 3개, 합 4

③ 3개, 합 10

④ 4개, 합 12

Q218도형 성질 추론★★★

평행사변형 ABCD의 내부에 임의의 점 P를 잡았다. 네 삼각형 △PAB, △PBC, △PCD, △PDA의 넓이를 차례로 S₁, S₂, S₃, S₄라 할 때, 다음 중 점 P의 위치에 관계없이 항상 성립하는 관계식은?

① S₁+S₂ = S₃+S₄

② S₁+S₃ = S₂+S₄

③ S₁ = S₃이고 S₂ = S₄

④ S₁ × S₃ = S₂ × S₄

Q219자료·경시 퍼즐★★★

어떤 다각형의 대각선의 개수가 그 다각형의 변의 개수의 5배일 때, 이 다각형의 변의 개수는?

① 8

② 10

③ 13

④ 15

Q220합동 증명 기초★★★

정사각형 ABCD에서 변 BC 위의 점 E와 변 CD 위의 점 F를 BE=CF가 되도록 잡았다(단, E는 B, C가 아니고 F는 C, D가 아니다). 두 선분 AE와 BF에 관한 다음 설명 중 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. AE의 길이와 BF의 길이는 같다. ㄴ. AE와 BF는 서로 수직이다. ㄷ. ∠BAE = ∠CBF이다.

① ㄱ만

② ㄱ, ㄴ

③ ㄱ, ㄷ

④ ㄱ, ㄴ, ㄷ

Q221문자와 식 심화★★

\frac{2x-1}{3} - \frac{x+2}{4}

를 한 분수로 정리한 식을 A라 할 때, x=10에서의 A의 값은?

① 10/3

② 13/3

③ 25/6

④ 4/3

🎯 정답: ① 10/3

🧠 풀이 전략: 분수식 문제는 '통분 → 정리 → 대입' 순서가 핵심. 부호 실수가 많은 단계는 분자에서 -3(x+2)를 전개할 때이므로, 괄호 풀이를 정확히 하는 것에 집중한다.

📖 풀이:
1단계(통분): 분모 3과 4의 최소공배수 12로 통분하면

A = \frac{4(2x-1)-3(x+2)}{12}

.
2단계(전개): 분자를 풀면

\frac{8x-4-3x-6}{12} = \frac{5x-10}{12}

.
3단계(대입): x=10을 대입하면

\frac{50-10}{12} = \frac{40}{12} = \frac{10}{3}

.

💡 분수식의 통분은 식의 값을 바꾸지 않고 모양만 바꾼다. 같은 식을 여러 형태로 표현할 수 있는 것은 등식의 기본 성질이다.

Q222정수·유리수 추론★★★

정수 a, b가 |a-2|=4, |b+1|=3 을 모두 만족한다. a+b의 가능한 값 중 최댓값과 최솟값의 차는?

① 10

② 12

③ 14

④ 16

Q223일차방정식 활용★★★

시계의 분침과 시침이 3시와 4시 사이에 처음으로 일직선(180° 정반대 방향)을 이루는 시각을 구하시오. (분 단위로, 분수로 답하시오.)

직접 채점:

Q224도형 성질 추론★★★

평행사변형 ABCD에서 ∠A의 이등분선이 변 BC와 점 E에서 만난다. BE=4cm, EC=3cm일 때, 평행사변형 ABCD의 둘레의 길이는?

① 18

② 20

③ 22

④ 24

Q225합동 증명 기초★★★

한 변의 길이가 6인 정사각형 ABCD에서 변 BC 위의 점 E와 변 CD 위의 점 F가 BE=CF=2를 만족한다. 두 선분 AE와 BF가 만나는 점을 P라 할 때, ∠APB의 크기는?

① 60°

② 75°

③ 90°

④ 120°