📝 중1 수학 심화 (8/10)

Q176일차방정식 활용★★★

잔잔한 물에서 시속 10 km로 가는 배가 일정하게 흐르는 강을 따라 24 km 떨어진 두 지점 사이를 왕복하는 데 모두 5시간이 걸렸다. 강물의 속력(시속)은 얼마인가?

① 시속 1 km

② 시속 2 km

③ 시속 3 km

④ 시속 4 km

Q177좌표평면 응용★★★

좌표평면 위에 세 점 A(1, 1), B(5, 2), C(3, 5)가 있다. 이 세 점과 또 다른 한 점 D를 꼭짓점으로 하는 평행사변형을 만들 수 있도록 하는 점 D는 모두 몇 개이며, 그 중 한 점의 좌표는 어떻게 되는가?

① 1개, D(-1, 4)

② 2개, D(7, 6)

③ 3개, D(-1, 4)

④ 3개, D(2, 3)

Q178도형 성질 추론★★

한 정다각형의 한 내각의 크기가 한 외각의 크기의 4배일 때, 이 정다각형의 변의 개수 n과 모든 외각의 합을 차례로 구하면?

① n = 8, 외각합 = 360°

② n = 10, 외각합 = 360°

③ n = 10, 외각합 = 720°

④ n = 12, 외각합 = 1440°

Q179합동 증명 기초★★★

이등변삼각형 ABC에서 AB = AC이다. 변 BC의 외부(꼭짓점 A의 반대쪽)에 PB = PC인 점 P를 잡았다. 변 BC의 중점을 M이라 할 때, 세 점 A, M, P의 위치 관계와 이 점들을 잇는 직선과 BC와의 관계는?

① A, M, P는 한 직선 위, AP는 BC와 평행

② A, M, P는 한 직선 위, AP는 BC를 수직이등분

③ A, M, P는 한 직선 위가 아니다

④ A, M, P는 한 직선 위, AP와 BC가 60°를 이룬다

Q180원·부채꼴 심화★★★

한 변의 길이가 12 cm인 정사각형 ABCD에서 꼭짓점 A를 중심으로 반지름 12 cm인 사분원을, 꼭짓점 C를 중심으로 반지름 12 cm인 사분원을 정사각형 내부에 그렸다. 두 사분원이 정사각형 내부에서 겹치는 영역의 넓이는 얼마인가?

① 36π - 72 cm²

② 72π - 144 cm²

③ 144 - 36π cm²

④ 144π - 72 cm²

Q181입체 추론★★★

가로 4 cm, 세로 5 cm, 높이 6 cm인 직육면체를 한 평면으로 잘랐다. 이 평면이 직육면체의 어느 꼭짓점도 지나지 않으면서 모서리 6개와 모두 만난다고 할 때, 단면(잘린 면)의 모양은 무엇인가?

① 삼각형 (3변)

② 사각형 (4변)

③ 오각형 (5변)

④ 육각형 (6변)

Q182자료·경시 퍼즐★★★

겉모습이 똑같은 동전 9개가 있다. 그 중 하나는 다른 8개보다 가벼운 가짜이다. 양팔저울만 사용해서 가짜 동전을 반드시 찾아내려고 할 때, 저울을 최소 몇 번 사용해야 하는가? (양팔저울은 한 번에 두 더미의 무게를 비교만 한다.)

① 1번

② 2번

③ 3번

④ 4번

Q183일차방정식 활용★★★

방정식 3x + 5y = 60을 만족하는 자연수 (x, y)의 순서쌍은 모두 몇 개인가? (자연수는 1 이상의 정수이다.)

① 2개

② 3개

③ 4개

④ 5개

Q184좌표평면 응용★★★

제1사분면에서 정비례 관계 y = 2x의 그래프와 반비례 관계 y = 18/x의 그래프가 만나는 점을 P라 하자. 점 P에서 x축, y축에 내린 수선의 발을 각각 A, B라 할 때, 직사각형 OAPB의 넓이는 얼마인가? (O는 원점)

① 9

② 12

③ 18

④ 36

Q185정수·유리수 추론★★★

부등식 |x-2| + |x+3| ≤ 7을 만족시키는 정수 x의 개수를 구하시오.

① 6개

② 7개

③ 8개

④ 9개

Q186문자와 식 심화★★

2a - b = 5, b - 3c = 2일 때, 4a - 6c의 값을 구하시오.

① 10

② 12

③ 14

④ 16

Q187일차방정식 활용★★★

4x + 7y = 100을 만족시키는 양의 정수해 (x, y)의 쌍의 개수를 구하시오.

① 2쌍

② 3쌍

③ 4쌍

④ 5쌍

Q188좌표평면 응용★★★

좌표평면에서 두 직선 y = (1/2)x + 3과 y = -x + 6, 그리고 x축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이를 구하시오.

① 18

② 20

③ 24

④ 30

Q189도형 성질 추론★★★

평행사변형 ABCD의 내부에 한 점 P가 있다. △PAB의 넓이가 12, △PCD의 넓이가 18일 때, △PAD와 △PBC의 넓이의 합을 구하시오.

① 15

② 30

③ 36

④ 60

Q190합동 증명 기초★★★

이등변삼각형 ABC에서 AB = AC이다. 변 AB 위의 점 D와 변 AC 위의 점 E를 BD = CE가 되도록 잡았을 때, BE = CD임을 합동을 이용하여 증명하시오.

직접 채점:

Q191원·부채꼴 심화★★★

중심이 O이고 반지름이 8 cm인 원에서 중심각이 90°인 부채꼴 OAB가 있다. 반지름 OA, OB의 중점을 각각 M, N이라 하고, 중심 O와 반지름 4 cm로 호 MN을 그렸다. 호 AB, 호 NM, 그리고 두 선분 MA, NB로 둘러싸인 영역(고리 모양 부채꼴)의 둘레를 구하시오.

① 4π + 8

② 6π + 4

③ 6π + 8

④ 8π + 8

Q192입체 추론★★

한 모서리의 길이가 4 cm인 정육면체의 모든 면에 페인트를 칠한 후, 한 모서리가 1 cm인 작은 정육면체 64개로 잘랐다. 이때 정확히 두 면이 칠해진 작은 정육면체의 개수를 구하시오.

① 12

② 16

③ 24

④ 36

Q193자료·경시 퍼즐★★★

양의 약수의 개수가 정확히 5개인 100 이하의 자연수의 개수를 구하시오.

① 1

② 2

③ 3

④ 4

Q194정수·유리수 추론★★

연속된 세 짝수의 합이 90일 때, 이 세 수 중 가장 큰 수의 제곱과 가장 작은 수의 제곱의 차를 구하시오.

① 120

② 180

③ 240

④ 360

Q195도형 성질 추론★★★

이등변삼각형 ABC에서 AB = AC이고 ∠A = 36°이다. ∠B의 이등분선이 변 AC와 만나는 점을 D라 할 때, AD = BD = BC가 성립함을 보이시오.

직접 채점:

Q196자료·경시 퍼즐★★

4시 정각 직후 시침과 분침이 처음으로 정확히 일치하는 시각을 구하시오. (분 단위로 분수까지 정확히 답할 것)

① 4시 20분

② 4시 21과 9/11분

③ 4시 21과 8/11분

④ 4시 22분

Q197문자와 식 심화★★★

두 자리 자연수 N의 십의 자리 숫자와 일의 자리 숫자를 서로 바꾸어 만든 수를 N′이라 하자. N + N′ = 110이고 N - N′ = 36일 때, N의 두 자릿수의 곱은?

① 12

② 18

③ 21

④ 24

Q198합동 증명 기초★★★

정사각형 ABCD에서 변 BC 위의 점 P와 변 CD 위의 점 Q를 BP = CQ가 되도록 잡았다. 선분 AP와 BQ가 점 R에서 만날 때, ∠ARB의 크기는?

① 60°

② 75°

③ 90°

④ 120°

Q199원·부채꼴 심화★★★

두 동심원에서 큰 원의 어떤 현이 작은 원에 접하고, 그 현의 길이가 12cm이다. 두 원 사이의 영역(고리 모양)의 넓이는?

직접 채점:

Q200입체 추론★★★

가로 4cm, 세로 2cm, 높이 1cm인 직육면체의 한 꼭짓점 A에서 대각선 방향의 반대편 꼭짓점 G까지 직육면체 표면을 따라가는 최단거리는?

① √29 cm

② 5 cm

③ √37 cm

④ 7 cm