📝 중1 수학 심화 (7/10)

Q151일차방정식 활용★★★

집에서 학교까지 거리는 1500m이다. 동생이 분속 60m로 학교를 향해 출발한 뒤 5분이 지나서 형이 분속 90m로 같은 길을 따라 출발하였다. 형이 동생을 따라잡는 지점은 학교에서 몇 m 떨어진 곳인가?

① 300m

② 450m

③ 600m

④ 900m

Q152좌표평면 응용★★★

좌표평면 위의 점 P(2, 4)와 거리가 정확히 5인 격자점(x좌표와 y좌표가 모두 정수인 점)의 개수는?

① 4

② 8

③ 12

④ 16

Q153도형 성질 추론★★★

평행한 두 직선 ℓ과 m 사이에 점 P가 놓여 있다. ℓ 위의 점 A에서 PA를 그었을 때 ℓ과 PA가 이루는 각의 크기가 30°이고, m 위의 점 B에서 PB를 그었을 때 m과 PB가 이루는 각의 크기가 50°이다. (단, A와 B는 P 기준 같은 쪽 방향에 있다.) ∠APB의 크기는?

① 60°

② 70°

③ 80°

④ 90°

Q154합동 증명 기초★★★

한 평면 위에 정삼각형 ABC와 정삼각형 ADE가 있고, 두 삼각형은 점 A를 공유한다(점 D는 점 B와 같은 쪽이 아닌 위치, 점 E는 평면 위 임의의 위치). 이때 BD = CE 임을 합동을 이용하여 증명하시오.

직접 채점:

Q155원·부채꼴 심화★★

둘레의 길이가 20cm인 부채꼴이 있다. (반지름 두 개의 합과 호의 길이를 더한 것이 20cm) 이 부채꼴의 넓이가 최대일 때, 그 최댓값은?

① 20cm²

② 25cm²

③ 30cm²

④ 36cm²

Q156원·부채꼴 심화★★★

반지름이 6cm인 두 원이 서로 상대방의 중심을 지나도록 겹쳐 있다. 이때 두 원이 겹쳐서 만든 렌즈(눈) 모양의 둘레의 길이는?

① 4π cm

② 6π cm

③ 8π cm

④ 12π cm

Q157입체 추론★★★

한 모서리의 길이가 3cm인 정육면체의 모든 겉면을 빨간색으로 칠한 후, 1cm 정육면체로 27등분하였다. 이 작은 정육면체들 중 정확히 두 면이 빨간색으로 칠해진 것의 개수는?

① 6

② 8

③ 12

④ 24

Q158자료·경시 퍼즐★★★

외관이 똑같은 동전 9개 중 1개가 가짜이며, 가짜 동전은 진짜 동전보다 약간 가볍다. 양팔저울로 무게를 비교하여 가짜 동전을 반드시 찾아내려면 최소 몇 번 측정해야 하는가? (방법도 함께 설명)

① 1번

② 2번

③ 3번

④ 4번

Q159좌표평면 응용★★★

좌표평면 위의 점 A(0, 3)에서 점 B(8, 0)으로 선분을 그었을 때, 이 선분이 통과하는 1×1 격자 정사각형 칸의 개수는? (단, 격자 모서리에 단순히 닿기만 하는 경우는 제외하고, 칸 내부를 가로지르는 경우만 센다.)

① 8

② 10

③ 11

④ 12

Q160문자와 식 심화★★★

세 자리 자연수 N의 백의 자리 숫자가 a, 십의 자리 숫자가 b, 일의 자리 숫자가 c 이며 a ≠ c 이다. N의 자릿수를 거꾸로 뒤집은 수를 N' 이라 할 때, 보기에 주어진 수 중에서 (a, b, c 의 값에 관계없이) N - N' 이 항상 그 수의 배수가 되는 가장 큰 자연수는? 그 자연수와 그 이유를 식으로 보이시오.

① 9의 배수

② 11의 배수

③ 99의 배수

④ 999의 배수

Q161정수·유리수 추론★★

수직선 위 점 P(x)에서 점 A(-2)까지의 거리와 점 B(5)까지의 거리의 합이 9일 때, 조건을 만족하는 모든 정수 x의 값의 합은?

① -3

② 0

③ 3

④ 6

Q162합동 증명 기초★★★

이등변삼각형 ABC에서 AB=AC이고, 변 AB 위의 점 D, 변 AC 위의 점 E를 BD=CE가 되도록 잡았다. 선분 BE와 CD를 그었을 때 BE=CD가 성립하는 이유로 옳은 것은?

① 삼각형 ABE와 ACD가 SSS 합동

② 삼각형 ABE와 ACD가 SAS 합동(공통각 ∠A)

③ 삼각형 BDE와 CED가 ASA 합동

④ 삼각형 BCE와 CBD가 AAS 합동

Q163원·부채꼴 심화★★★

반지름 6cm, 중심각 120°인 부채꼴 OAB가 있다. 호 AB 위에 점 P를 잡아 선분 OP를 그어 두 부채꼴 OAP, OBP로 나누었다. 두 부채꼴 중 큰 것의 넓이가 작은 것의 넓이의 2배일 때, 작은 부채꼴의 호의 길이는?

① π cm

② 4π/3 cm

③ 2π cm

④ 8π/3 cm

Q164입체 추론★★★

한 모서리의 길이가 6cm인 정육면체 ABCD-EFGH에서, 꼭짓점 A에서 출발하여 정육면체의 표면(겉면)을 따라 마주 보는 꼭짓점 G까지 가는 최단 경로의 길이는?

① 6√2 cm

② 6√3 cm

③ 6√5 cm

④ 12 cm

Q165좌표평면 응용★★★

좌표평면 위의 네 점 A(2, 6), B(2, 0), C(8, 0), D(8, 6)을 꼭짓점으로 하는 직사각형이 있다. 원점 O를 지나면서 이 직사각형의 넓이를 이등분하는 직선의 기울기는?

① 1/2

② 3/5

③ 2/3

④ 3/4

Q166도형 성질 추론★★★

정사각형 ABCD의 변 BC를 한 변으로 하는 정삼각형 BCE를 정사각형의 안쪽에 그렸다. 이때 ∠AED의 크기는?

① 120°

② 135°

③ 150°

④ 165°

Q167문자와 식 심화★★

한 변에 점이 n개씩 놓이도록 정사각형 모양의 테두리에 점들을 같은 간격으로 배열했다. 정사각형의 둘레 위에 놓인 점의 총 개수를 n에 관한 식으로 나타낸 것은? (단, n ≥ 2)

① 4n

② 4n - 4

③ 4n + 4

④ n²

Q168원·부채꼴 심화★★★

반지름이 10cm인 원 O 위에 길이가 10cm인 현 AB를 그었다. 현 AB와 짧은 호 AB로 둘러싸인 활꼴의 넓이는? (π는 그대로 둘 것)

① 50π/3 - 25 cm²

② 50π/3 - 25√3 cm²

③ 25π - 25√3 cm²

④ 50π - 100√3 cm²

Q169합동 증명 기초★★★

정삼각형 ABC와 정삼각형 ADE가 꼭짓점 A를 공유하고 있다(두 정삼각형의 크기는 다를 수 있고, △ADE는 △ABC를 점 A 중심으로 회전시킨 모양이다). 이때 항상 BD = CE가 성립한다. 이를 증명하는 데 사용되는 합동인 두 삼각형은?

① △ABD ≡ △ACE (SAS)

② △ABD ≡ △AEC (SSS)

③ △ADC ≡ △AEB (ASA)

④ △BDC ≡ △CEB (AAS)

Q170자료·경시 퍼즐★★★

30명의 선수가 토너먼트 방식으로 우승자 1명을 가리는 대회를 한다. 한 번이라도 지면 즉시 탈락하며, 인원이 홀수일 때는 한 명에게 부전승이 부여된다(부전승 선수는 그 라운드에 경기를 치르지 않음). 우승자가 결정될 때까지 치러지는 경기 수는 총 몇 회인가?

① 15회

② 16회

③ 29회

④ 30회

Q171입체 추론★★★

가로, 세로, 높이의 길이가 모두 자연수인 직육면체가 있다. 세 모서리 길이의 합이 12cm일 때, 직육면체의 부피가 가질 수 있는 최댓값은?

① 36 cm³

② 48 cm³

③ 60 cm³

④ 64 cm³

Q172정수·유리수 추론★★★

1부터 100까지의 자연수 중에서 3의 배수도 아니고 5의 배수도 아닌 수의 개수는?

① 47개

② 50개

③ 53개

④ 60개

Q173정수·유리수 추론★★

수직선 위의 점 P의 좌표를 x라 하자. 식 |x-1| + |x-5|의 값이 가장 작아지는 x의 범위와 그때의 최솟값을 옳게 짝지은 것은?

① 1 ≤ x ≤ 5, 최솟값 4

② x = 3, 최솟값 4

③ 1 < x < 5, 최솟값 6

④ x = 3, 최솟값 6

Q174문자와 식 심화★★★

연속한 세 홀수의 합이 99일 때, 이 세 홀수의 곱은 얼마인가? (가운데 홀수를 a로 놓고 식을 세워 풀이하라.)

① 35673

② 35805

③ 35937

④ 35973

Q175일차방정식 활용★★★

현재 어머니의 나이는 아들 나이의 4배이다. 6년 후에는 어머니의 나이가 아들 나이의 2.5배가 된다고 한다. 현재 아들의 나이는 몇 살인가?

① 4세

② 6세

③ 8세

④ 10세