📝 중1 수학 심화 (6/10)

Q126일차방정식 활용★★★

어떤 일을 A는 혼자 10일, B는 혼자 15일에 마칠 수 있다. 두 사람이 함께 시작했지만 도중에 A가 빠지고, 남은 일을 B가 혼자 5일 더 하여 일을 마쳤다. 두 사람이 함께 일한 날 수를 구하시오.

① 3일

② 4일

③ 5일

④ 6일

Q127합동 증명 기초★★★

정삼각형 ABC에서 변 BC 위의 점 D와 변 AB 위의 점 E를 BD=AE가 되도록 잡았다. 두 선분 AD와 CE의 교점을 P라 할 때, ∠APE의 크기를 구하시오.

① 45°

② 60°

③ 72°

④ 90°

Q128자료·경시 퍼즐★★★

1부터 9까지의 서로 다른 자연수를 3×3 표 안에 한 번씩 써넣어, 가로 세 줄, 세로 세 줄, 대각선 두 줄의 합이 모두 같도록 하였다. 한 모서리 칸에 6이 놓였을 때, 그 칸과 대각선으로 마주보는 모서리 칸의 수를 구하시오.

① 1

② 3

③ 4

④ 8

Q129도형 성질 추론★★★

오른쪽 그림과 같이 다섯 점을 별 모양으로 이은 도형에서, 다섯 꼭지각 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E의 합을 구하시오.

① 180°

② 270°

③ 360°

④ 540°

Q130입체 추론★★★

가로 12cm, 세로 5cm, 높이 4cm인 직육면체의 한 꼭짓점에 있던 개미가 그 꼭짓점과 가장 멀리 떨어진 반대쪽 꼭짓점까지 직육면체의 표면을 따라 이동한다. 개미가 갈 수 있는 최단거리를 구하시오.

① 13 cm

② 14 cm

③ 15 cm

④ √281 cm

Q131정수·유리수 추론★★

연속된 다섯 개의 자연수의 합이 105일 때, 이 다섯 수 중 가장 큰 수와 가장 작은 수의 곱을 구하시오.

① 380

② 399

③ 437

④ 483

Q132일차방정식 활용★★★

잔잔한 호수에서 일정한 속력으로 움직이는 배가 있다. 이 배는 강물에서 상류 방향으로 12km를 가는 데 3시간이 걸리고, 같은 거리를 하류 방향으로 가는 데 2시간이 걸린다. 배 자체의 속력과 강물의 속력을 차례로 구하시오.

① 4km/h, 2km/h

② 5km/h, 1km/h

③ 6km/h, 2km/h

④ 7km/h, 1km/h

Q133좌표평면 응용★★★

좌표평면에서 정비례 그래프 y=2x와 반비례 그래프 y=8/x의 교점 중 제1사분면에 있는 점을 P라 한다. 점 P에서 x축, y축에 내린 수선의 발을 각각 A, B라 할 때, 직사각형 OAPB의 넓이를 구하시오. (단, O는 원점)

① 4

② 6

③ 8

④ 16

Q134자료·경시 퍼즐★★★

7^2026의 일의 자리 숫자를 구하시오.

① 1

② 3

③ 7

④ 9

Q135합동 증명 기초★★★

정사각형 ABCD에서 점 E를 변 BC 위에, 점 F를 변 CD 위에 잡아 ∠EAF=45°가 되도록 한다. 이때 EF=BE+DF임을 보이고, BE=3, DF=4일 때 EF의 길이를 구하시오.

① 5

② 6

③ 7

④ √7

Q136정수·유리수 추론★★

어떤 자연수를 6으로 나누면 나머지가 4이고, 8로 나누면 나머지가 6이다. 이러한 자연수 중에서 두 자리 수에 해당하는 가장 작은 수를 구하시오.

① 14

② 22

③ 30

④ 46

Q137입체 추론★★★

가로 4 cm, 세로 3 cm, 높이 2 cm인 직육면체의 한 꼭짓점 A에서 출발하여 표면을 따라 대각선의 반대쪽 꼭짓점 G까지 가는 최단 거리를 구하시오.

① √29 cm

② √41 cm

③ √45 cm

④ √53 cm

Q138좌표평면 응용★★★

좌표평면 위 세 점 O(0, 0), A(0, 6), B(8, 0)이 있다. 선분 AB 위의 점 P가 △OPA의 넓이와 △OPB의 넓이의 비를 1 : 3으로 만들 때, 점 P의 좌표를 구하시오.

직접 채점:

Q139도형 성질 추론★★★

오각형의 꼭짓점을 한 칸씩 건너뛰며 이어 그린 별 모양(★)에서, 다섯 뾰족한 끝점에서의 안쪽 각의 합을 구하시오.

① 90°

② 180°

③ 270°

④ 360°

Q140문자와 식 심화★★

현재 형의 나이는 동생 나이의 2배에서 1을 뺀 값이다. 5년 후 형의 나이는 동생 나이의 1.5배가 된다고 한다. 현재 동생의 나이는 몇 살인가?

① 5살

② 6살

③ 7살

④ 8살

Q141일차방정식 활용★★★

4시와 5시 사이에 시계의 시침과 분침이 정반대 방향(즉 일직선상에서 180°를 이룸)이 되는 시각을 구하시오.

직접 채점:

Q142원·부채꼴 심화★★★

중심이 O이고 반지름이 6 cm인 원에서 중심각이 60°인 부채꼴 OAB를 잡았다. 호 AB의 중점을 C, 현 AB의 중점을 M이라 할 때, 선분 CM의 길이를 구하시오.

직접 채점:

Q143정수·유리수 추론★★

식 |x - 1| + |x - 5|의 값이 최소가 될 때, 그 최솟값을 구하시오. 또한 어떤 x의 범위에서 최솟값이 달성되는지도 답하시오.

① 2

② 3

③ 4

④ 5

Q144합동 증명 기초★★★

한 변의 길이가 a인 정삼각형 ABC의 변 BC, CA, AB 위에 각각 점 D, E, F를 BD = CE = AF = k가 되도록 잡았다. 이때 삼각형 DEF는 어떤 삼각형이 되는지 합동을 이용하여 설명하시오. (단, 0 < k < a)

직접 채점:

Q145자료·경시 퍼즐★★★

1부터 100까지의 자연수 중에서 약수의 개수가 정확히 3개인 수를 모두 찾고, 그 합을 구하시오. 또 그 형태가 어떤 꼴인지도 설명하시오.

직접 채점:

Q146자료·경시 퍼즐★★★

1부터 9까지의 숫자를 한 번씩만 사용하여 세 자리 자연수 세 개를 만들 때, 세 수의 합으로 가능한 가장 큰 값을 구하시오.

직접 채점:

Q147도형 성질 추론★★★

삼각형 ABC에서 ∠B의 이등분선과 ∠C의 이등분선이 만나는 점을 I라 하자. ∠A = 50°일 때 ∠BIC의 크기를 구하고, 일반적으로 ∠BIC = 90° + (1/2)∠A 임을 보이시오.

직접 채점:

Q148일차방정식 활용★★

정지된 물에서의 속력이 시속 12 km인 배가 어느 강을 따라 같은 거리를 내려가는 데 2시간, 거슬러 올라오는 데 3시간 걸렸다. 이 강물의 속력은 시속 몇 km인가?

① 시속 1.5 km

② 시속 2 km

③ 시속 2.4 km

④ 시속 3 km

Q149정수·유리수 추론★★

방정식 |x+1| + |x-3| = 6 을 만족하는 모든 정수해의 합은?

① 0

② 2

③ 4

④ 6

Q150문자와 식 심화★★★

두 수 a, b에 대하여 새 연산을 a★b = 2a + b - ab 로 약속한다. 이때 (3★4)★2 의 값은?

① -2

② 0

③ 2

④ 4