📝 중1 수학 일반

📖 풀이:
1단계: 나눗셈을 역수의 곱셈으로: $\frac{3}{4} \div \left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{3}{4} \times (-2) = -\frac{3}{2}$
2단계: $0.5 \times (-4) = -2$
3단계: $-\frac{3}{2} - (-2) = -\frac{3}{2} + 2 = -\frac{3}{2} + \frac{4}{2} = \frac{1}{2}$

📖 풀이:
1단계: 사과 $x$개의 값 = 500 × $x$ = $500x$원
2단계: 배 $y$개의 값 = 800 × $y$ = $800y$원
3단계: 총 금액 = $500x + 800y$ (원)
수와 문자의 곱에서는 곱셈 기호 ×를 생략합니다.

📖 풀이:
1단계: 분배법칙으로 괄호 펼치기
$3(2x-1) = 6x - 3$
$2(x+4) = 2x + 8$
2단계: 뺄셈 부호에 주의
$6x - 3 - 2x - 8$
3단계: 같은 문자끼리, 숫자끼리 묶기
$= (6x - 2x) + (-3 - 8) = 4x - 11$

📖 풀이:
1단계: 양변에 7을 더한다 (상수항 이항)
$2x - 7 + 7 = 5 + 7$
$2x = 12$
2단계: 양변을 2로 나눈다
$x = 12 \div 2 = 6$
3단계: 검산: $2 \times 6 - 7 = 12 - 7 = 5$ ✓

📖 풀이:
1단계: 거리를 $x$ km로 놓는다. (시간) = (거리) ÷ (속력)
2단계: 갈 때 걸린 시간 = $\frac{x}{12}$ 시간, 올 때 = $\frac{x}{4}$ 시간
3단계: 시간의 합이 4시간
$\frac{x}{12} + \frac{x}{4} = 4$
4단계: 양변에 12를 곱한다
$x + 3x = 48$, $4x = 48$, $x = 12$

📖 풀이:
1단계: 원가를 $x$원으로 놓는다.
2단계: 정가 = 원가 × 1.2 = $1.2x$원
3단계: 판매가 = 정가 - 1200 = $1.2x - 1200$원
4단계: 실제 이익 = 원가의 10% → 판매가 - 원가 = 0.1 × 원가
$(1.2x - 1200) - x = 0.1x$
$0.2x - 1200 = 0.1x$
$0.1x = 1200$, $x = 12000$

📖 풀이:
1단계: 작도란 '눈금 없는 자'와 '컴퍼스'만 사용해 도형을 그리는 것
2단계: 각도기는 사용 불가 (각의 크기를 직접 재기 때문)
3단계: 눈금 있는 자로 길이를 재는 것도 작도가 아님
따라서 컴퍼스와 눈금 없는 자만 사용한다.

📖 풀이:
1단계: 영어에서 변은 Side(S), 각은 Angle(A)로 표기
2단계: 세 변이 각각 같은 조건은 Side-Side-Side → SSS
3단계: 두 변과 그 사이각은 SAS, 한 변과 양 끝각은 ASA
따라서 세 변 조건은 SSS이다.

📖 풀이:
1단계: 작도 과정에서 OC = OD (같은 반지름의 원호)
2단계: 작도 과정에서 PC = PD (같은 반지름의 원호)
3단계: OP는 두 삼각형의 공통변 (OP = OP)
4단계: 세 변이 각각 같으므로 △OPC ≡ △OPD (SSS)
이로부터 ∠AOP = ∠BOP 가 됨이 증명된다.

📖 풀이:
1단계: 두 직선이 만나면 네 각이 생김
2단계: 서로 이웃한 두 각은 합해서 180°가 되고 보각 관계
3단계: 서로 마주보는(대각선 방향) 두 각은 '맞꼭지각'이라 함
4단계: 맞꼭지각의 크기는 항상 같다.
동위각·엇각은 세 직선(두 직선과 이를 자르는 직선)이 있을 때 생기는 개념이다.

📖 풀이:
1단계: 공책 5권의 가격은 (한 권 가격) × (권수) = a × 5 = 5a (원)
2단계: 연필 3자루의 가격은 b × 3 = 3b (원)
3단계: 총 금액은 두 가격의 합인 5a + 3b (원)

📖 풀이:
등식의 양변에 같은 수를 더하거나 곱해도 등식은 그대로 성립합니다.
③ a = b의 양변에 2를 곱하면 2a = 2b. 다시 양변에서 1을 빼면 2a - 1 = 2b - 1. ✓
①은 양변에 다른 수를 더했고, ②는 양변을 다른 수로 나눴고, ④는 한쪽만 제곱했으므로 모두 틀립니다.

📖 풀이:
1단계: 키가 150cm 이상이려면 줄기가 15 또는 16이어야 합니다.
2단계: 줄기 15의 잎 = {0, 2, 3, 6, 9} → 5명 (150, 152, 153, 156, 159cm)
3단계: 줄기 16의 잎 = {1, 4, 5} → 3명 (161, 164, 165cm)
4단계: 합계 5 + 3 = 8명

📖 풀이:
1단계: 곱셈을 먼저 계산. $\left(-\frac{1}{2}\right) \times \frac{2}{3} = -\frac{2}{6} = -\frac{1}{3}$
2단계: 식을 다시 쓰면 $\frac{3}{4} - \left(-\frac{1}{3}\right) = \frac{3}{4} + \frac{1}{3}$
3단계: 분모를 12로 통일. $\frac{9}{12} + \frac{4}{12} = \frac{13}{12}$

📖 풀이:
1단계: 원가를 x원이라 하면 정가는 1.2x원
2단계: 판매가격 = 정가 - 1500 = 1.2x - 1500
3단계: 판매가격 = 원가 + 8% 이익 = 1.08x
4단계: 식을 세우면 1.2x - 1500 = 1.08x → 0.12x = 1500 → x = 12500(원)

📖 풀이:
1단계: 그래프가 점 (a, 4)를 지난다는 것은 x = a, y = 4를 식에 넣었을 때 등식이 성립한다는 뜻
2단계: $4 = \frac{12}{a}$
3단계: 양변에 a를 곱하면 $4a = 12$
4단계: $a = 3$

📖 풀이:
1단계: D는 A의 반대쪽, E는 B의 반대쪽이므로 ∠DOE는 ∠AOB와 마주보는 각, 즉 맞꼭지각이다.
2단계: 두 직선이 만날 때 생기는 맞꼭지각의 크기는 서로 같다.
3단계: 따라서 ∠DOE = ∠AOB = 50°
(∠BOC = 70°는 함정 정보로, 답에 영향을 주지 않습니다.)

📖 풀이:
1단계: 먼저 점 A를 중심으로 적당한 반지름의 호를 그린다 → (나)
2단계: 같은 반지름으로 점 B를 중심으로 호를 그려 두 호가 만나는 교점 P, Q를 얻는다 → (다)
3단계: 두 교점 P와 Q를 직선으로 이으면 그것이 AB의 수직이등분선 → (가)
* 반지름은 반드시 AB 길이의 절반보다 커야 두 호가 두 점에서 만납니다.

📖 풀이:
1단계: 분배법칙으로 괄호를 푼다.
3(2x - 1) = 6x - 3
-2(x + 4) = -2x - 8
2단계: 두 결과를 합친다. 6x - 3 - 2x - 8
3단계: 동류항(x항끼리, 상수항끼리)을 정리.
x항: 6x - 2x = 4x
상수항: -3 - 8 = -11
4단계: 결과는 4x - 11

📖 풀이:
1단계: 반지름 r = 6cm인 원의 둘레는 $2\pi r = 12\pi$ cm
2단계: 부채꼴의 호의 길이는 원 둘레의 (중심각/360) 배이다.
3단계: $\text{호의 길이} = 12\pi \times \frac{120}{360} = 12\pi \times \frac{1}{3} = 4\pi$ cm

📖 풀이:
1단계: 직사각형을 한 변을 축으로 1회전시키면 원기둥이 만들어진다.
2단계: 회전축이 되는 변(세로 5cm)이 원기둥의 '높이'가 된다 → 높이 5cm.
3단계: 회전축에서 가장 멀리 떨어진 변(가로 3cm)이 원기둥 밑면의 '반지름'이 된다 → 반지름 3cm.
4단계: 따라서 밑면 반지름 3cm, 높이 5cm인 원기둥이 만들어진다.

📖 풀이:
1단계: 반지름 r인 구의 부피 공식: $V = \frac{4}{3}\pi r^3$
2단계: r = 3을 대입. $V = \frac{4}{3}\pi \times 3^3$
3단계: $3^3 = 27$이므로 $V = \frac{4}{3}\pi \times 27$
4단계: $\frac{4 \times 27}{3}\pi = \frac{108}{3}\pi = 36\pi$ cm³

📖 풀이:
1단계: 상대도수의 정의는 (그 계급의 도수) ÷ (전체 도수)
2단계: 60점 이상 70점 미만 계급의 도수 = 9명, 전체 도수 = 30명
3단계: 상대도수 = $\frac{9}{30} = 0.3$

📖 풀이:
1단계: 거듭제곱을 먼저 계산합니다. $(-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) = -8$ 이고, $(-3)^2 = (-3) \times (-3) = 9$ 입니다.
2단계: 식을 다시 쓰면 $-8 + 9 - (-5)$ 가 됩니다.
3단계: $-(-5) = +5$ 로 바꾸면 $-8 + 9 + 5$ 입니다.
4단계: 순서대로 계산하면 $-8 + 9 = 1$, $1 + 5 = 6$ 이므로 답은 6 입니다.

📖 풀이:
1단계: 정사각형은 네 변의 길이가 모두 같습니다.
2단계: 둘레의 길이는 네 변의 길이의 합이므로 $a + a + a + a$ 입니다.
3단계: 같은 수를 네 번 더한 것은 $4 \times a$ 와 같습니다.
4단계: 곱셈 기호는 문자와 수 사이에서 생략하고, 수를 앞에 쓰는 약속에 따라 $4a$ 로 나타냅니다.