📝 중1 수학 일반

📖 풀이:
1단계: 작도는 눈금 없는 자와 컴퍼스만 사용하므로 각도기로 재는 것은 작도가 아니다. 2단계: 각의 이등분선 작도는 먼저 각의 꼭짓점 O를 중심으로 한 원을 그려 두 변과의 교점 P, Q를 얻는 것부터 시작한다. 3단계: 이후 P와 Q를 각각 중심으로 같은 반지름의 원을 그리고 그 교점과 O를 연결하면 이등분선이 된다.

📖 풀이:
1단계: 두 직선이 수직이므로 ∠AOC = 90°. 2단계: 반직선 OE가 ∠AOC를 두 부분 ∠AOE와 ∠EOC로 나눈다. 3단계: ∠AOE + ∠EOC = 90°이므로 $35° + ∠EOC = 90°$, 따라서 $∠EOC = 55°$.

📖 풀이:
1단계: 주어진 값을 식에 대입한다. $x^2 = (-2)^2 = 4$. 2단계: $-2xy = -2 \times (-2) \times 3 = 12$. 음수 곱셈 부호에 유의한다. 3단계: 세 항을 더한다. $4 + 12 + 3 = 19$.

📖 풀이:
1단계: 도수분포표에서 모든 계급의 도수를 더하면 총 도수와 같다. 2단계: $A$를 제외한 도수의 합은 $3 + 7 + 8 + 2 = 20$. 3단계: 총합이 30이므로 $A = 30 - 20 = 10$.

📖 풀이:
1단계: 사과의 가격을 $x$원이라 하면 배의 가격은 $(x + 600)$원이다. 2단계: 두 가격의 합이 3000원이므로 $x + (x + 600) = 3000$. 3단계: 식을 정리하면 $2x + 600 = 3000$, $2x = 2400$, $x = 1200$. 따라서 사과는 1200원.

📖 풀이:
1단계: ①은 세 변이 같으므로 SSS 합동이다. 2단계: ②는 두 변과 그 끼인각이 같으므로 SAS 합동, ④는 한 변과 그 양 끝 각이 같으므로 ASA 합동이다. 3단계: ③은 두 변과 끼인각이 아닌 다른 각(SSA)이 같은 경우로, 합동이 결정되지 않는 반례가 존재한다. 따라서 답은 ③.

📖 풀이:
1단계: 꺾임점 Q를 지나면서 직선 $\ell$, $m$에 평행한 보조선을 긋는다. 2단계: 이 보조선 때문에 ∠PQR는 두 부분으로 나뉜다. 각 부분은 엇각 관계에 의해 각각 ∠P, ∠R과 크기가 같다. 3단계: 따라서 $\angle PQR = 35° + 25° = 60°$.

📖 풀이:
1단계: 상대도수는 '각 계급의 도수를 총 도수로 나눈 값'이다. 즉, (상대도수) $=$ (도수)$\div$(전체 도수). 2단계: 식을 도수에 대해 정리하면 (도수) $=$ (상대도수)$\times$(전체 도수). 3단계: $0.15 \times 40 = 6$. 따라서 6명.

📖 풀이:
1단계: 두 분모 $2$와 $3$의 최소공배수는 $6$이므로 통분한다. $\dfrac{3(3x-1)}{6} - \dfrac{2(x+2)}{6}$. 2단계: 분자를 전개한다. $\dfrac{9x-3}{6} - \dfrac{2x+4}{6}$. 3단계: 분자끼리 빼되, 두 번째 분수의 부호에 주의한다. $\dfrac{(9x-3) - (2x+4)}{6} = \dfrac{9x-3-2x-4}{6} = \dfrac{7x-7}{6}$.

📖 풀이:
두 직선이 한 점에서 만날 때 서로 마주 보는 두 각을 맞꼭지각이라 한다. 맞꼭지각은 항상 크기가 같다. 따라서 ∠AOB=72°의 맞꼭지각 ∠COD도 72°이다.

📖 풀이:
반지름이 r인 구의 겉넓이 공식은 S = 4πr² 이다. r=5를 대입하면 S = 4 × π × 5² = 4 × π × 25 = 100π cm² 이다.

📖 풀이:
세 변(Side) 세 쌍이 각각 같을 때의 합동 조건을 SSS 합동이라고 한다. S는 Side(변)의 첫 글자이며, 변이 3개이므로 S를 세 번 써서 SSS로 표기한다. SAS는 두 변과 끼인각, ASA는 한 변과 양 끝 각, AAA는 합동 조건이 아니다.

📖 풀이:
그래프가 점 (a, 4)를 지나므로 x=a, y=4를 식에 대입한다. 4 = -12/a 양변에 a를 곱하면 4a = -12, 따라서 a = -3 이다.

📖 풀이:
반지름 r, 중심각 x°인 부채꼴의 호의 길이 ℓ은 ℓ = 2πr × (x/360) 이다. r=9, x=80을 대입하면 ℓ = 2π × 9 × (80/360) = 18π × (2/9) = 4π cm 이다.

📖 풀이:
사각뿔은 밑면에 모서리 4개, 꼭대기 꼭짓점에서 밑면의 네 꼭짓점으로 내려가는 옆모서리 4개를 갖는다. 따라서 모서리는 4+4=8개이다. 일반적으로 n각뿔의 모서리 개수는 2n이다.

📖 풀이:
두 도형이 합동이면 대응하는 변의 길이와 대응하는 각의 크기가 각각 같다. A↔D, B↔E 대응이므로 변 AB와 변 DE가 대응하여 DE = AB = 7cm 이다. 또한 ∠B와 ∠E가 대응하므로 ∠E = ∠B = 55° 이다.

📖 풀이:
n각형의 대각선의 총 개수는 n(n-3)/2 이다. 각 꼭짓점에서 자기 자신과 양 옆 두 꼭짓점을 제외한 (n-3)개의 꼭짓점과 대각선을 그을 수 있고, 두 꼭짓점이 한 대각선을 공유하므로 2로 나눈다. n=7을 대입하면 7×(7-3)/2 = 7×4/2 = 14개이다.

📖 풀이:
산 사과의 개수를 x라 하면 산 배의 개수는 (9-x)개이다. 지불한 총 금액에 대한 식을 세우면 700x + 1200(9-x) = 8300. 괄호를 풀면 700x + 10800 - 1200x = 8300. 동류항을 정리하면 -500x = -2500. 따라서 x = 5이다.

📖 풀이:
상대도수는 (그 계급의 도수) ÷ (전체 도수의 총합) 으로 계산한다. 6 ÷ 40 = 0.15 이다. 상대도수는 전체에서 그 계급이 차지하는 비율을 나타내며 0 이상 1 이하의 값을 갖는다.

📖 풀이:
두 점 A와 B의 y좌표가 모두 0으로 같으므로 두 점은 x축 위에 있다. 이때 두 점 사이의 거리는 x좌표의 차의 절댓값으로 구할 수 있다. |3 - (-4)| = |3 + 4| = 7이다.

📖 풀이:
삼각형의 넓이 공식은 (1/2) × 밑변 × 높이 이다. 두 점 A(0,0)과 B(6,0)은 x축 위에 있으므로 밑변 AB의 길이는 6이다. 점 C(2,5)에서 x축까지 수직으로 내린 거리가 삼각형의 높이이고, 그 값은 C의 y좌표인 5이다. 따라서 넓이 = (1/2) × 6 × 5 = 15 이다.

📖 풀이:
직사각형을 세로 변을 축으로 1회전하면 밑면의 반지름이 가로 길이(4cm)이고 높이가 세로 길이(6cm)인 원기둥이 만들어진다. 원기둥의 부피는 V = (밑넓이) × (높이) = πr² × h 이다. V = π × 4² × 6 = π × 16 × 6 = 96π cm³ 이다.

📖 풀이:
정사각형에 내접하는 원은 정사각형의 네 변에 모두 접하는 원이다. 이 원의 지름은 정사각형의 한 변의 길이와 같으므로 지름은 6cm, 반지름은 3cm이다. 원의 넓이 공식 S = πr² 에 r=3을 대입하면 S = π × 3² = 9π cm² 이다.

📖 풀이:
1단계: $(-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) = -8$ (지수가 홀수이므로 음수)
2단계: $(-1)^4 = 1$ (지수가 짝수이므로 양수)
3단계: $-8 \times 1 = -8$

📖 풀이:
1단계: 수직선 위 두 점 사이의 거리는 (오른쪽 좌표) - (왼쪽 좌표)
2단계: $5 - (-3) = 5 + 3 = 8$
3단계: 또는 $|5-(-3)| = |8| = 8$