📝 중1 수학 일반 (4/10)

Q76일차방정식★★

농도가 5%인 소금물 200g이 있다. 여기에 물을 몇 g 더 넣으면 농도가 4%인 소금물이 되는가?

① 25g

② 40g

③ 50g

④ 100g

🎯 정답: ③ 50g

📖 풀이:
먼저 소금의 양을 구하면 200 × 0.05 = 10(g)입니다. 물을 x g 더 넣으면 전체 소금물은 (200+x) g이 되고, 소금의 양은 그대로 10g입니다. 농도가 4%이므로

\frac{10}{200+x} \times 100 = 4

입니다. 양변에 (200+x)를 곱하면 1000 = 4(200+x)가 되어 1000 = 800 + 4x, 4x = 200, x = 50입니다.

💡 바닷물 농도는 약 3.5%라서 4% 소금물보다 살짝 싱거워요.

Q77좌표평면과 그래프★★

점 A(-3, 5)를 x축에 대하여 대칭이동한 점을 B라 하고, 점 B를 다시 y축에 대하여 대칭이동한 점을 C라 하자. 점 C의 좌표는?

① (3, -5)

② (-3, -5)

③ (3, 5)

④ (-3, 5)

Q78평면도형의 성질★★

정십이각형의 한 내각의 크기는?

① 120°

② 135°

③ 150°

④ 162°

Q79입체도형의 성질★★★

밑면이 한 변의 길이가 6 cm인 정사각형이고, 높이가 10 cm인 사각뿔의 부피를 구하여라.

직접 채점:

Q80문자와 식★★★

다음 식을 간단히 하여라.

2(3x - 1) - \{4 - (x - 5)\}

직접 채점:

Q81작도와 합동★★★

두 삼각형 ABC와 DEF에서 AB = DE, BC = EF가 성립한다. 이 두 삼각형이 서로 합동이 되기 위해 반드시 추가로 필요한 조건은?

① ∠A = ∠D

② ∠B = ∠E

③ ∠C = ∠F

④ AC = 2DF

Q82자료의 정리와 해석★★★

아래 히스토그램은 어느 반 학생 20명의 수학 점수를 나타낸 것이다. 70점 이상 80점 미만 계급의 학생 수는?

① 3명

② 4명

③ 5명

④ 6명

Q83정수와 유리수★★★

다음 식을 계산하여라.

\left(-\frac{1}{2}\right)^3 \times (-2)^4 \times \frac{3}{4}

직접 채점:

🎯 정답: -

\frac{3}{2}

📖 풀이:
각 거듭제곱을 먼저 계산합니다.

(-\frac{1}{2})^3 = -\frac{1}{8}

(지수가 홀수라 음수),

(-2)^4 = 16

(지수가 짝수라 양수)입니다. 식은

-\frac{1}{8} \times 16 \times \frac{3}{4}

이 됩니다. 곱셈을 순서대로 하면

-\frac{1}{8} \times 16 = -2

이고,

-2 \times \frac{3}{4} = -\frac{6}{4} = -\frac{3}{2}

입니다. 음수 × 양수 × 양수 → 결과는 음수가 됩니다.

💡 세 수의 곱의 부호는 음수의 개수를 세면 알 수 있어요. 홀수면 음수, 짝수면 양수예요.

Q84정수와 유리수★

두 수 a, b에 대하여 |a|=4, |b|=2이다. a는 음수, b는 양수일 때, a+b의 값은?

① -6

② -2

③ 2

④ 6

Q85문자와 식★

a=-2일 때, 식 3a² - 5a + 1 의 값을 구하시오.

① 13

② 19

③ 23

④ 33

Q86기본 도형★

한 점 O를 꼭짓점으로 하는 평각이 세 개의 각으로 똑같이 나누어져 있다. 이때 한 각의 크기는?

① 30°

② 45°

③ 60°

④ 90°

Q87좌표평면과 그래프★

좌표평면 위의 네 점 A(1, 1), B(4, 1), C(4, 3), D(1, 3)을 꼭짓점으로 하는 사각형의 넓이를 구하시오.

① 4

② 5

③ 6

④ 8

Q88평면도형의 성질★

반지름의 길이가 6cm이고 중심각의 크기가 60°인 부채꼴에서 호의 길이를 구하시오.

① π cm

② 2π cm

③ 3π cm

④ 6π cm

Q89일차방정식★★

동생이 집에서 분속 80m로 먼저 출발한 지 15분 후에, 형이 같은 길을 분속 200m로 자전거를 타고 따라갔다. 형이 출발한 지 몇 분 후에 동생을 만나는가?

① 5분

② 8분

③ 10분

④ 15분

Q90입체도형의 성질★★

정사면체의 전개도는 합동인 정삼각형 몇 개로 이루어지는가?

① 3개

② 4개

③ 6개

④ 8개

Q91좌표평면과 그래프★★

반비례 관계식 y = 12/x 의 그래프 위의 한 점의 x좌표가 3일 때, 이 점의 y좌표를 구하시오.

① 3

② 4

③ 6

④ 9

Q92자료의 정리와 해석★★

다음 줄기와 잎 그림은 어느 반 학생 9명의 하루 독서시간(분)을 나타낸 것이다. 자료의 중앙값은? (줄기 1 | 2 5 8, 줄기 2 | 0 3 4 7, 줄기 3 | 1 5)

① 18

② 20

③ 23

④ 24

Q93기본 도형★★

두 직선 ℓ, m이 서로 평행하고, 그림과 같이 꺾인선이 ℓ과 이루는 각이 30°, m과 이루는 각이 50°일 때, 꺾인 부분의 각 x의 크기를 구하시오.

① 60°

② 70°

③ 80°

④ 90°

Q94평면도형의 성질★★★

어떤 부채꼴의 중심각의 크기가 120°이고 호의 길이가 4π cm이다. 이 부채꼴의 반지름의 길이를 구하시오.

① 3cm

② 4cm

③ 6cm

④ 9cm

Q95입체도형의 성질★★★

반지름의 길이가 3cm인 구의 부피를 구하시오.

① 12π cm³

② 27π cm³

③ 36π cm³

④ 108π cm³

Q96정수와 유리수★★★

다음 식을 계산하시오. (-2)³ × (1/2)² + (-1)⁵

① -3

② -1

③ 1

④ 3

Q97문자와 식★

다음을 문자 표현 규칙에 따라 간단히 나타낸 것은?

x \times y \times x \times (-2)

①

-2x^2y

②

-2xy^2

③

2x^2y

④

x^2y(-2)

🎯 정답: ①

-2x^2y

📖 풀이:
1단계: 곱셈에서 같은 문자는 거듭제곱으로 나타낸다.

x \times x = x^2

. 2단계: 수를 앞으로, 문자는 알파벳 순으로 정리한다. 그러므로

-2 \times x^2 \times y = -2x^2y

. 3단계: 숫자

-2

는 문자 앞에, 음수 부호는 계수 앞에 쓴다.

💡 곱셈 기호 ×를 생략하는 규칙은 17세기 수학자들이 계산을 빠르게 하려고 만든 약속이에요.

Q98정수와 유리수★

다음을 계산하시오.

(-3)^2 + (-2)^3

①

-17

②

-1

③

1

④

17

🎯 정답: ③

1

📖 풀이:
1단계:

(-3)^2 = (-3) \times (-3) = 9

. 음수의 짝수 제곱은 양수이다. 2단계:

(-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) = -8

. 음수의 홀수 제곱은 음수이다. 3단계:

9 + (-8) = 1

.

💡 음수를 짝수번 곱하면 양수, 홀수번 곱하면 음수가 되는 규칙은 덧셈과 뺄셈의 부호 법칙에서 자연스럽게 나와요.

Q99기본 도형★

서로 다른 네 점 중 어느 세 점도 한 직선 위에 있지 않을 때, 이 네 점 중에서 두 점을 지나는 서로 다른 직선은 모두 몇 개인가?

① 4개

② 5개

③ 6개

④ 8개

🎯 정답: ③ 6개

📖 풀이:
1단계: 한 직선을 결정하려면 서로 다른 두 점이 필요하다. 2단계: 네 점에서 두 점을 뽑는 경우의 수를 센다. AB, AC, AD, BC, BD, CD 총 6가지이다. 3단계: 어느 세 점도 한 직선 위에 있지 않으므로 모든 선이 서로 다른 직선이 된다. 따라서 6개.

💡

n

개의 점 중 두 점을 뽑는 개수는

\frac{n(n-1)}{2}

로 구할 수 있어요. 점이 늘어나면 직선 수는 더 빠르게 증가합니다.

Q100자료의 정리와 해석★

다음 줄기와 잎 그림은 어느 반 학생들의 수학 점수를 나타낸 것이다. 전체 자료의 개수를 구하시오.

① 10

② 11

③ 12

④ 13

🎯 정답: ③ 12

📖 풀이:
1단계: 자료의 개수는 잎의 총 개수와 같다. 2단계: 각 줄기별 잎의 개수를 센다. 줄기 3: 3개, 줄기 4: 5개, 줄기 5: 3개, 줄기 6: 1개. 3단계: 합하면

3+5+3+1 = 12

.

💡 줄기와 잎 그림은 원래 자료 값을 그대로 유지하면서 분포도 한눈에 볼 수 있어서 통계학자들이 즐겨 쓰는 도구예요.