📝 중1 수학 일반 (3/10)

Q51좌표평면과 그래프★★

좌표평면 위의 점 A(3, -2)를 x축에 대하여 대칭이동한 점을 A'이라 할 때, 점 A'의 좌표는?

① (3, 2)

② (-3, -2)

③ (-3, 2)

④ (2, -3)

Q52평면도형의 성질★★★

한 변의 길이가 10cm인 정사각형 안에, 반지름이 5cm인 원이 꼭 맞게 들어있다. 정사각형 내부에서 원 밖에 있는 부분(4개 모서리 영역)의 넓이는? (π는 그대로 둔다.)

① (100 - 25π) cm²

② (100 - 10π) cm²

③ (50 - 25π) cm²

④ (25 - π) cm²

Q53작도와 합동★★★

다음 조건 중 삼각형이 유일하게 (단 하나로) 결정되지 않는 경우는?

① 세 변의 길이

② 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기

③ 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기

④ 두 변의 길이와 끼인각이 아닌 한 각의 크기

Q54자료의 정리와 해석★★★

어느 자료를 도수분포표로 나타내었더니 계급의 크기가 10이고 도수의 총합이 30이었다. 이 자료를 히스토그램으로 그린 뒤, 각 막대의 윗변의 중점을 차례로 이어 도수분포다각형을 그렸다. 이때 도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이는?

① 30

② 100

③ 300

④ 3000

Q55입체도형의 성질★★★

정팔면체에 대하여 꼭짓점의 개수를 v, 모서리의 개수를 e, 면의 개수를 f라 할 때,

v - e + f

의 값을 구하시오.

① 0

② 1

③ 2

④ 6

Q56평면도형의 성질★★★

한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선을 모두 그린 n각형의 총 대각선 개수는

\frac{n(n-3)}{2}

이다. 대각선의 개수가 20인 다각형은 몇 각형인가?

① 7각형

② 8각형

③ 9각형

④ 10각형

🎯 정답: ② 8각형

📖 풀이:
1단계: 공식에 대입.

\frac{n(n-3)}{2} = 20

.
2단계: 양변에 2를 곱하면 n(n-3) = 40.
3단계: n에 값을 차례로 넣어 확인.
- n=7: 7×4 = 28 (작음)
- n=8: 8×5 = 40 ✓
- n=9: 9×6 = 54 (큼)
4단계: 따라서 n = 8, 즉 팔각형.
참고: 한 꼭짓점에서 자기 자신과 이웃한 두 꼭짓점 3개에는 대각선을 그을 수 없으므로 한 꼭짓점당 (n-3)개, 전체로는 중복을 피해 2로 나눈다.

💡 대각선이 정확히 54개인 다각형은 9각형, 35개는 10각형입니다. 공식을 기억해 두면 암산도 가능해요.

Q57정수와 유리수★

절댓값이 5 이하인 정수는 모두 몇 개인가?

① 5개

② 9개

③ 10개

④ 11개

Q58기본 도형★

평면 위에 서로 다른 4개의 점이 있고, 이 중 어느 세 점도 한 직선 위에 있지 않다. 두 점을 지나는 서로 다른 직선은 모두 몇 개 그을 수 있는가?

① 4개

② 5개

③ 6개

④ 8개

Q59좌표평면과 그래프★

점 P(3, -4)를 x축에 대하여 대칭이동한 점의 좌표를 구하시오.

직접 채점:

Q60입체도형의 성질★

팔각기둥의 모서리는 모두 몇 개인가?

① 16개

② 18개

③ 24개

④ 32개

Q61자료의 정리와 해석★

어떤 반 학생 40명의 키를 조사한 도수분포표에서 '150cm 이상 155cm 미만'인 계급의 도수가 6명이다. 이 계급의 상대도수를 구하시오.

① 0.10

② 0.12

③ 0.15

④ 0.20

Q62일차방정식★★

집에서 학교까지 시속 4km로 걸어가면 시속 6km로 갈 때보다 15분이 더 걸린다. 집에서 학교까지의 거리는 몇 km인가?

① 2km

② 3km

③ 4km

④ 5km

Q63작도와 합동★★

두 삼각형 ABC와 DEF에서 AB = DE, ∠A = ∠D, AC = DF 가 성립하면 두 삼각형은 합동이다. 이 합동 조건의 이름을 고르시오.

① SSS 합동

② SAS 합동

③ ASA 합동

④ AAA 합동

Q64기본 도형★★

시계가 정각 4시를 가리킬 때, 시침과 분침이 이루는 두 각 중 작은 쪽의 크기는?

① 90°

② 100°

③ 120°

④ 150°

Q65좌표평면과 그래프★★

점 (3, 12)를 지나는 정비례 그래프 y = ax의 식을 구하시오.

① y = 2x

② y = 3x

③ y = 4x

④ y = 5x

Q66평면도형의 성질★★

정12각형의 한 외각의 크기는 몇 도인가?

① 24°

② 30°

③ 36°

④ 45°

Q67자료의 정리와 해석★★★

다음은 어느 반 학생 14명의 수학 점수를 나타낸 줄기와 잎 그림이다. 점수가 75점 이상 85점 미만인 학생은 모두 몇 명인가?

① 3명

② 4명

③ 5명

④ 6명

Q68작도와 합동★★★

삼각형 ABC를 작도하려고 한다. '한 변의 길이와 그 양 끝각의 크기'가 주어졌을 때 삼각형이 하나로 결정되는 합동 조건의 이름은 무엇이며, 이때 두 각의 크기의 합이 만족해야 하는 조건은?

① SSS, ∠B + ∠C < 180°

② SAS, ∠B + ∠C = 180°

③ ASA, ∠B + ∠C < 180°

④ AAA, ∠B + ∠C = 90°

Q69입체도형의 성질★★★

반지름의 길이가 6cm인 구의 부피를 π를 사용하여 나타내시오.

① 144π cm³

② 216π cm³

③ 288π cm³

④ 432π cm³

Q70일차방정식★★★

8% 소금물 300g에 물을 더 넣어 5% 소금물을 만들려고 한다. 물을 몇 g 더 넣어야 하는가?

① 120g

② 150g

③ 180g

④ 200g

Q71정수와 유리수★

절댓값 부등식 |x| < 5를 만족하는 정수 x는 모두 몇 개인가?

① 4개

② 5개

③ 9개

④ 10개

Q72문자와 식★

한 변의 길이가 a cm인 정육각형의 둘레의 길이를 문자 a를 사용하여 나타내면?

① 3a cm

② 4a cm

③ 6a cm

④ a² cm

Q73자료의 정리와 해석★

다음 줄기와 잎 그림은 어느 반 학생들의 수학 점수를 나타낸 것이다. 수학 점수가 가장 많이 분포한 십의 자리(줄기)는?

① 5

② 6

③ 7

④ 8

Q74정수와 유리수★★

네 수

-\frac{2}{3}

,

-0.7

,

-\frac{5}{6}

,

-0.5

중에서 가장 작은 수는?

①

-\frac{2}{3}

②

-0.7

③

-\frac{5}{6}

④

-0.5

🎯 정답: ③

-\frac{5}{6}

📖 풀이:
음수는 절댓값이 클수록 작은 수입니다. 각 수의 절댓값을 소수로 바꾸면 2/3 ≈ 0.666, 0.7, 5/6 ≈ 0.833, 0.5입니다. 절댓값이 가장 큰 수는 5/6이므로 원래 수 중에서는 -5/6이 가장 작습니다.

💡 '더 작다'와 '더 크다'는 개념은 수직선을 상상하면 헷갈리지 않아요. 왼쪽일수록 작아요.

Q75문자와 식★★

다항식

-3x^2 + 2x - 7

에서

x^2

의 계수와 상수항의 합은?

① -10

② -5

③ -4

④ 5

🎯 정답: ① -10

📖 풀이:
계수는 문자 앞에 곱해진 수이고, 상수항은 문자가 없는 항입니다.

x^2

의 계수는 -3이고 상수항은 -7입니다. 따라서 두 수의 합은 (-3) + (-7) = -10입니다. 부호를 빠뜨리지 않도록 주의합니다.

💡 계수라는 뜻의 영어 coefficient는 '함께 만드는 요소'라는 뜻의 라틴어에서 왔어요.