📝 초6 수학 심화 (9/10)

Q201논리·경시 퍼즐★★★

1부터 100까지의 자연수 중에서 임의로 숫자를 뽑습니다. 뽑은 숫자 중에 반드시 차이가 1인 두 수가 포함되려면 최소 몇 개를 뽑아야 하나요?

①50개

②51개

③52개

④53개

Q202원과 원주율 심화★★

반지름이 8cm인 원에서 중심각이 90°인 부채꼴을 잘랐습니다. 이 부채꼴의 호의 길이와 넓이를 각각 구하세요. (원주율: 3.14)

직접 채점:

Q203비례와 최적화★★★

어떤 과수원에서 사과, 배, 귤을 5:3:2의 비율로 수확합니다. 전체 수확량이 800kg일 때, 사과의 30%와 배의 50%를 주스 공장에 보내면 주스 공장에 보내는 과일은 총 몇 kg인가요?

①240kg

②260kg

③280kg

④300kg

Q204논리·경시 퍼즐★★★

두 사람이 번갈아 가며 1부터 30까지의 수를 셉니다. 한 번에 1개, 2개, 또는 3개의 연속된 수를 말할 수 있습니다. 30을 말하는 사람이 지는 게임입니다. 먼저 시작하는 사람이 반드시 이기려면 처음에 몇 개의 수를 말해야 하나요?

①1개 ("1")

②2개 ("1,2")

③3개 ("1,2,3")

④어떻게 말해도 이길 수 없다

Q205통계와 확률 추론★★★

주머니에 빨간 공 3개, 파란 공 4개, 노란 공 5개가 들어있습니다. 눈을 감고 공을 하나씩 꺼낼 때, 세 가지 색 공을 모두 최소 1개씩 갖기 위해서는 최소 몇 개를 꺼내야 하나요?

①3개

②7개

③10개

④12개

Q206수학적 사고와 증명★★★

다음 규칙을 관찰하고 빈칸을 채우세요.
1² = 1
1²+2² = 5
1²+2²+3² = 14
1²+2²+3²+4² = 30
1²+2²+3²+4²+5² = ?
또한, 1부터 n까지 제곱의 합이 n(n+1)(2n+1)/6 공식으로 구해짐을 이용하여, 1²+2²+...+10²의 값을 구하세요.

직접 채점:

Q207비와 비율 추론★★

어떤 가게에서 원가 8,000원인 물건에 40%의 이익을 붙여 정가를 매겼습니다. 그런데 안 팔려서 정가에서 20% 할인하여 팔았습니다. 이 물건을 팔아서 얻은 이익은 얼마인가요?

①640원

②960원

③1,120원

④1,600원

Q208입체도형 심화★★★

한 모서리의 길이가 12cm인 정육면체 모양의 수조에 물이 높이 8cm까지 차 있습니다. 여기에 한 모서리의 길이가 6cm인 정육면체 모양의 쇠공을 완전히 넣었습니다(쇠공이 바닥에 가라앉음). 물의 높이는 몇 cm가 되나요?

①9cm

②9.5cm

③10cm

④10.5cm

Q209원과 원주율 심화★★★

반지름이 6cm인 원 위에 중심각이 60°, 120°, 180°인 세 부채꼴을 그렸습니다. 세 부채꼴의 넓이의 합은 원 전체 넓이의 몇 %인가요? (원주율: 3.14)

①50%

②75%

③100%

④150%

Q210입체도형 심화★★★

밑면의 반지름이 6cm이고 높이가 10cm인 원기둥 모양의 통에 물이 가득 차 있다. 이 물을 밑면의 반지름이 10cm이고 높이가 20cm인 원기둥 모양의 빈 통에 모두 옮겨 부었다. 새 통에서 물의 높이는 몇 cm인지 소수 첫째 자리까지 구하여라.

① 3.2cm

② 3.6cm

③ 4.0cm

④ 4.2cm

Q211분수 나눗셈 심화★★★

어떤 수를 3/4으로 나누어야 할 것을 잘못하여 3/4을 곱했더니 결과가 9/16이 되었다. 원래 계산의 올바른 답을 구하여라.

① 1

② 4/3

③ 3/2

④ 16/9

Q212원과 원주율 심화★★★

반지름이 12cm인 원에 중심각이 90°인 부채꼴을 그렸다. 이 부채꼴의 호의 길이와 두 반지름을 합한 둘레의 길이는 몇 cm인가? (원주율은 3.14로 계산)

① 18.84cm

② 30.84cm

③ 42.84cm

④ 37.68cm

Q213소수·분수 융합★★

다음 중 0.375와 같은 값을 가지는 분수는?

① 3/8

② 3/7

③ 5/12

④ 7/20

Q214입체도형 심화★★★

가로 20cm, 세로 15cm, 높이 12cm인 직육면체 모양 수조에 물이 높이 8cm까지 차 있다. 여기에 한 변의 길이가 10cm인 정육면체 쇠막대를 수직으로 세워 바닥까지 넣었다. 물의 높이는 몇 cm가 되는가? (물이 넘치지 않는다고 가정)

① 10cm

② 약 11.3cm

③ 12cm

④ 넘친다

Q215소수·분수 융합★★★

1/7을 소수로 나타내면 0.142857142857…로 여섯 자리가 반복된다. 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는 무엇인가?

① 1

② 2

③ 4

④ 8

Q216원과 원주율 심화★★★

반지름이 12cm인 원에서 중심각이 90°인 부채꼴을 잘라냈다. 이 부채꼴의 둘레(호+두 반지름)는 몇 cm인가? (원주율 π=3.14)

① 18.84cm

② 30.84cm

③ 42.84cm

④ 37.68cm

Q217소수·분수 융합★★

0.625를 기약분수로 나타내었을 때, 분자와 분모의 합은 얼마인가?

① 11

② 13

③ 15

④ 17

Q218비와 비율 추론★★★

어느 가게에서 원가가 8,000원인 물건에 40%의 이익을 붙여 정가를 매겼다가, 팔리지 않아 정가에서 20%를 할인하여 팔았다. 실제 이익은 얼마인가?

① 640원

② 960원

③ 1,600원

④ 이익 없음

Q219논리·경시 퍼즐★★★

서랍에 빨간 양말 6켤레, 파란 양말 4켤레, 검은 양말 3켤레가 섞여 있다. 불이 꺼진 어두운 방에서 양말을 하나씩 꺼낼 때, 같은 색 양말 한 켤레를 반드시 만들려면 최소 몇 개를 꺼내야 하는가?

① 3개

② 4개

③ 7개

④ 13개

Q220분수 나눗셈 심화★★

5/6 ÷ 2/3 ÷ 5/4 의 값을 기약분수로 나타내면?

① 1

② 2/3

③ 5/6

④ 3/4

Q221원과 원주율 심화★★★

반지름이 10cm인 원 안에 가장 큰 정삼각형을 그렸다. 이 정삼각형의 한 변의 길이는 몇 cm인가? (√3 = 1.73으로 계산)

① 15cm

② 17.3cm

③ 10√3cm

④ ②와 ③ 모두

Q222통계와 확률 추론★★★

주머니에 흰 공 3개, 검은 공 5개가 들어 있다. 공을 하나 꺼낸 뒤 다시 넣지 않고 두 번째 공을 꺼낼 때, 두 개 모두 검은 공일 확률은?

① 5/14

② 25/64

③ 5/8

④ 25/56

Q223수학적 사고와 증명★★★

1부터 시작하여 연속 홀수를 더하면: 1=1, 1+3=4, 1+3+5=9, 1+3+5+7=16, … 이 패턴을 관찰하여 1+3+5+7+…+39의 값을 구하여라.

① 361

② 380

③ 400

④ 441

Q224입체도형 심화★★★

가로 20cm, 세로 15cm, 높이 12cm인 직육면체 수조에 물이 높이 8cm까지 차 있다. 밑면이 10cm×10cm이고 높이 12cm인 직육면체 막대를 수직으로 바닥까지 넣었을 때, 물의 높이는 몇 cm가 되는가?