📝 초6 수학 심화 (10/10)

Q226원과 원주율 심화★★★

반지름 10cm인 원에 내접하는 가장 큰 정삼각형의 한 변의 길이는? (√3≈1.73)

① 15cm

② 17.3cm

③ 10√3cm

④ ②와 ③ 모두

Q227통계와 확률 추론★★★

흰 공 3개, 검은 공 5개가 든 주머니에서 공을 하나 꺼낸 뒤 넣지 않고 다시 하나를 꺼낸다. 두 개 모두 검은 공일 확률은?

① 5/14

② 25/64

③ 5/8

④ 25/56

Q228분수 나눗셈 심화★★

어떤 분수 A에 3/4를 곱했더니 9/10이 되었습니다. 같은 분수 A를 3/4로 나누면 얼마가 됩니까?

① 27/40

② 6/5

③ 8/5

④ 5/3

Q229비례와 최적화★★★

A, B, C 세 파이프로 물탱크를 채웁니다. A만 열면 12시간, B만 열면 15시간, C만 열면 20시간에 가득 찹니다. 세 파이프를 동시에 열었다가 2시간 후 A를 잠갔습니다. 남은 물을 B와 C로 채우려면 추가로 몇 시간이 걸립니까?

① 4시간

② 5시간

③ 36/7시간

④ 40/7시간

Q230논리·경시 퍼즐★★★

1부터 100까지 자연수 중에서 3의 배수도 아니고 5의 배수도 아닌 수는 모두 몇 개입니까?

① 47개

② 50개

③ 53개

④ 54개

Q231수학적 사고와 증명★★★

연속한 세 홀수의 합은 항상 3의 배수입니다. 이것이 참인 이유를 가장 올바르게 설명한 것은?

① 홀수끼리 더하면 항상 3의 배수이므로

② 가운데 수를 n이라 하면 합이 (n−2)+n+(n+2)=3n이므로

③ 세 수를 모두 더하면 짝수가 되어 3으로 나누어지므로

④ 홀수는 모두 소수이므로 3의 배수가 되므로

Q232비와 비율 추론★★★

소금물 A는 300g에 소금 24g, 소금물 B는 200g에 소금 30g이 녹아 있습니다. 두 소금물을 모두 섞은 뒤 물 100g을 증발시키면 농도는 몇 %입니까?

① 9%

② 10.8%

③ 12.5%

④ 13.5%

Q233입체도형 심화★★★

밑면의 반지름이 6cm이고 높이가 15cm인 원기둥 모양 그릇에 물이 높이 10cm까지 차 있습니다. 이 물을 밑면의 반지름이 10cm인 원기둥 그릇에 모두 옮기면 물의 높이는 몇 cm가 됩니까?

① 2.16cm

② 3.6cm

③ 5.4cm

④ 6cm

Q234논리·경시 퍼즐★★★

A, B, C, D 네 사람이 달리기를 했습니다. 다음 조건을 모두 만족할 때, 2등은 누구입니까?
• B는 3등이다.
• D는 A보다 빨랐다.
• A는 B보다 빨랐다.
• C는 1등이 아니다.

① A

② B

③ C

④ D

Q235분수 나눗셈 심화★★

3/5 ÷ 2/7 의 결과와 같은 값을 가지는 식은 다음 중 어느 것입니까?

① 3/5 × 2/7

② 5/3 × 2/7

③ 3/5 × 7/2

④ 2/5 × 7/3

Q236비례와 최적화★★★

어떤 공사를 하는 데 숙련공 4명이 하면 15일, 초보공 6명이 하면 30일 걸립니다. 숙련공 2명과 초보공 3명이 함께 일하면 며칠이 걸립니까?

① 15일

② 16일

③ 18일

④ 20일

Q237수학적 사고와 증명★★★

1부터 n까지의 자연수의 합 공식이 n(n+1)/2인 것을 이용하여, 1+2+3+...+50의 값을 구한 뒤, 이 중 짝수만의 합(2+4+6+...+50)은 전체 합의 몇 분의 몇인지 구하시오.

① 25/51

② 26/51

③ 25/50

④ 1/2

Q238비례와 최적화★★★

A, B, C 세 공장이 같은 제품을 만듭니다. A공장은 하루 120개, B공장은 하루 80개, C공장은 하루 60개를 생산합니다. 총 2600개를 주문받았는데, 세 공장이 동시에 시작하여 정확히 같은 날 완료하려면 며칠이 걸리나요?

① 8일

② 10일

③ 12일

④ 15일

Q239소수·분수 융합★★★

0.375와 크기가 같은 분수 중에서, 분모가 두 자리 수이면서 50보다 작은 것은 모두 몇 개인가요?

① 3개

② 4개

③ 5개

④ 6개

Q240비례와 최적화★★★

A, B, C 세 사람이 구슬을 나눠 가집니다. A는 전체의 2/5, B는 나머지의 3/4을 가지고, C가 마지막으로 12개를 가졌습니다. 처음 구슬은 모두 몇 개였나요?

① 60개

② 72개

③ 80개

④ 100개

Q241소수·분수 융합★★★

1/7을 소수로 나타내면 0.142857142857…로 6자리가 반복됩니다. 소수점 아래 첫째 자리부터 100번째 자리까지 모든 숫자의 합은 얼마인가요?

① 432

② 447

③ 456

④ 468

Q242통계와 확률 추론★★

어느 반 학생 30명의 수학 시험 점수를 조사했더니, 평균은 78점, 중앙값은 82점, 최빈값은 85점이었습니다. 다음 중 이 자료의 분포에 대해 바르게 설명한 것은?

① 대부분의 학생이 평균보다 낮은 점수를 받았다

② 낮은 점수를 받은 소수의 학생이 평균을 끌어내렸다

③ 점수가 평균을 중심으로 고르게 퍼져 있다

④ 최빈값이 가장 크므로 시험이 너무 쉬웠다

Q243논리·경시 퍼즐★★★

1부터 100까지의 자연수가 하나씩 적힌 카드 100장이 있습니다. 이 중에서 카드를 한 장 뽑을 때, 3의 배수도 아니고 5의 배수도 아닌 수가 적힌 카드를 뽑을 확률은 얼마인가요?

① 47/100

② 49/100

③ 53/100

④ 57/100

Q244비와 비율 추론★★★

어떤 가게에서 원가에 40%의 이익을 붙여 정가를 매겼습니다. 그런데 팔리지 않아 정가에서 25%를 할인하여 팔았더니 한 개당 300원의 이익이 남았습니다. 이 물건의 원가는 얼마인가요?

① 4000원

② 5000원

③ 6000원

④ 8000원

Q245원과 원주율 심화★★★

반지름이 10cm인 원에 내접하는 정삼각형의 넓이를 구하세요. (√3=1.73으로 계산)

① 75√3 cm²

② 100√3 cm²

③ 125√3 cm²

④ 150√3 cm²

Q246입체도형 심화★★

가로 20cm, 세로 16cm인 직사각형 종이의 네 모서리에서 한 변이 3cm인 정사각형을 잘라내고 접어 올려 상자를 만들었습니다. 이 상자의 부피는 몇 cm³인가요?

① 360 cm³

② 420 cm³

③ 480 cm³

④ 540 cm³

Q247수학적 사고와 증명★★★

연속하는 세 홀수의 합은 항상 3의 배수임을 설명하려 합니다. 다음 중 이를 올바르게 증명한 것은?

① 1+3+5=9이고 9는 3의 배수이므로 항상 성립한다

② 연속 세 홀수를 (2n-1), (2n+1), (2n+3)으로 놓으면 합은 6n+3=3(2n+1)이므로 항상 3의 배수이다

③ 홀수는 모두 소수이므로 세 홀수의 합은 3의 배수이다

④ 컴퓨터로 1000개의 예를 확인했으므로 항상 성립한다

Q248비례와 최적화★★★

어느 과수원에서 사과를 수확하는데, 10명이 일하면 6일이 걸리고, 15명이 일하면 4일이 걸립니다. 이 과수원의 사과를 3일 안에 모두 수확하려면 최소 몇 명이 필요한가요? (한 사람의 하루 작업량은 동일)

① 18명

② 20명

③ 22명

④ 24명

Q249통계와 확률 추론★★★

주머니에 빨간 공 4개, 파란 공 3개, 노란 공 2개가 들어 있습니다. 공을 하나 꺼낸 후 다시 넣지 않고 또 하나를 꺼낼 때, 두 공의 색이 서로 다를 확률은 얼마인가요?

① 11/18

② 13/18

③ 25/36

④ 5/6

Q250분수 나눗셈 심화★★★

어떤 수를 3/4으로 나누어야 할 것을 잘못하여 3/4을 곱했더니 결과가 9/16이 되었습니다. 원래 나눗셈을 바르게 했다면 결과는 얼마인가요?

① 1

② 4/3

③ 3/2

④ 16/9