📝 초6 수학 심화

📖 풀이:
1단계: 원의 넓이 = π×10² = 3.14×100 = 314cm².
2단계: 원에 내접하는 가장 큰 정삼각형의 한 변 = 2×반지름×sin60° = 2×10×(√3/2) = 10√3 ≈ 17.3cm.
3단계: 정삼각형 넓이 = (√3/4)×(10√3)² = (√3/4)×300 = 75√3 ≈ 75×1.73 = 129.75cm².
4단계: 차이 = 314 - 129.75 = 184.25 ≈ 184.3cm².
따라서 정답은 ① 약 184.3cm²입니다.

📖 풀이:
1단계: 잘못된 계산은 □×(5/8)=5/4입니다. 따라서 □=(5/4)÷(5/8)=(5/4)×(8/5)=40/20=2입니다.
2단계: 어떤 수는 2입니다.
3단계: 바르게 계산하면 2÷(5/8)=2×(8/5)=16/5입니다. 따라서 답은 ③ 16/5입니다.

📖 풀이:
1단계: 전체 공=4+3+2=9개.
2단계: 빨간 공이 아닌 공=파란 3+노란 2=5개.
3단계: 확률=5/9.
여사건 활용: 1-4/9=5/9 (같은 결과).

📖 풀이:
1단계: 패턴 발견: 처음 n개의 홀수의 합=n²입니다. (1=1², 1+3=2², 1+3+5=3², ...)
2단계: 39는 몇 번째 홀수인지 구합니다. n번째 홀수=2n-1이므로 2n-1=39, n=20.
3단계: 따라서 합=20²=400입니다.
검증: 공식으로도 확인: 항의 개수 20개, 합=(첫째항+마지막항)×개수÷2=(1+39)×20÷2=400 ✓

📖 풀이:
1단계: A × 3/7 = 9/14이므로 A = 9/14 ÷ 3/7 = 9/14 × 7/3 = 63/42 = 3/2
2단계: A ÷ 2/5 = 3/2 ÷ 2/5 = 3/2 × 5/2 = 15/4
3단계: 검산 — 15/4 × 2/5 = 30/20 = 3/2 ✓, 3/2 × 3/7 = 9/14 ✓

📖 풀이:
1단계: 처음 물의 부피 = π × 6² × 15 = 3 × 36 × 15 = 1620(cm³)
2단계: 쇠막대가 들어간 후, 물이 차지할 수 있는 단면적 = π × 6² − π × 3² = 3 × 36 − 3 × 9 = 108 − 27 = 81(cm²)
3단계: 새 물 높이 = 1620 ÷ 81 = 20(cm). 물통 높이가 20cm이므로 정확히 가득 참.
4단계: 검산 — 81 × 20 = 1620 ✓

📖 풀이:
1단계: 0.375=375/1000=3/8 (분자·분모를 125로 약분).
2단계: a=3, b=8이므로 a+b=11.
3단계: (a+b)×0.5=11×0.5=5.5이므로 답은 ① 5.5입니다.

📖 풀이:
1단계: 원가를 x원이라 하면 정가=x×1.4입니다.
2단계: 판매가=정가×0.75=x×1.4×0.75=x×1.05입니다.
3단계: 이익=판매가-원가=1.05x-x=0.05x입니다. 이 값이 500원이므로 0.05x=500, x=10000입니다.
따라서 원가는 ② 10000원입니다.

📖 풀이:
1단계: 가는 3/8=0.375입니다.
2단계: 다는 7/20=0.35입니다.
3단계: 세 수를 크기순으로 나열하면 0.35(다)<0.36(나)<0.375(가)입니다. 가운데 오는 수는 ② 나(0.36)입니다.

📖 풀이:
1단계: 정가 = 8000 × 1.5 = 12000(원)
2단계: 800원 손해 → 판매가 = 8000 − 800 = 7200(원)
3단계: 할인 금액 = 12000 − 7200 = 4800(원)
4단계: 할인율 = 4800 ÷ 12000 × 100 = 40%

📖 풀이:
1단계: 원의 넓이 = π × 10² = 3.14 × 100 = 314(cm²)
2단계: 정삼각형 넓이 = (√3/4) × 17.3² = (1.73/4) × 299.29 = 0.4325 × 299.29 ≈ 129.4(cm²)
3단계: 차이 = 314 - 129.4 ≈ 184.6(cm²)
√3와 한 변(17.3) 어림에서 생기는 소수점 오차를 고려하면 보기 중 가장 가까운 값은 약 184.5cm²입니다.
따라서 정답은 ① 약 184.5cm²입니다.

📖 풀이:
1단계: A 공장만 사용하면 600÷120=5(일)이 걸립니다. 하루 빨리 끝내려면 4일 안에 600개를 만들어야 합니다.
2단계: A 공장을 4일 동안 매일 가동하면 120×4=480(개)를 만들고, 부족한 양은 600-480=120(개)입니다.
3단계: 부족한 120개는 B 공장이 채워야 합니다. B 공장은 하루에 80개를 만드는데, 1일이면 80개로 부족하고 2일이면 160개로 충분합니다.
4단계: 따라서 B 공장을 최소 2일 함께 가동하면 480+160=640(개)로 4일 안에 끝낼 수 있습니다. 답은 ① 2일입니다.

📖 풀이:
1단계: 전체 공 = 4 + 3 + 2 = 9개
2단계: 흰 공이 아닌 공 = 검은 공 3 + 파란 공 2 = 5개
3단계: 확률 = 5/9
별해(여사건): 1 − 4/9 = 5/9

📖 풀이:
1단계: 5/3 ÷ 2/7 = 5/3 × 7/2 = 35/6 = 5와 5/6
2단계: 몫의 정수 부분이 도막 수이므로 최대 5도막 가능
3단계: 사용한 길이 = 5 × 2/7 = 10/7
4단계: 남은 길이 = 5/3 − 10/7 = 35/21 − 30/21 = 5/21 m
따라서 5도막을 만들 수 있고, 남는 리본은 5/21 m입니다. 정답은 ①.

📖 풀이:
1단계: 현재 농도 = 45/300 × 100 = 15%
2단계: 목표 농도 10%, 소금량은 변하지 않으므로 45g 유지
3단계: 45 ÷ 새 소금물 무게 = 0.1 → 새 소금물 무게 = 450g
4단계: 추가할 물 = 450 − 300 = 150g

📖 풀이:
1단계: 1/6 = 0.1666… = 0.1과 6의 무한반복
2단계: 소수점 첫째 자리는 1, 둘째 자리부터 6이 계속 반복
3단계: 50번째 자리 — 첫째 자리(1)를 제외하면 2번째~50번째는 모두 6
4단계: 따라서 50번째 자리 숫자는 6

📖 풀이:
1단계: 큰 원기둥의 부피 = π×6²×10 = 360π(cm³)
2단계: 작은 원기둥의 밑면적 = π×3² = 9π(cm²)
3단계: 필요한 높이 = 360π ÷ 9π = 40(cm)
따라서 작은 그릇의 높이는 최소 40cm여야 합니다.

📖 풀이:
1단계: 세 수의 합 = (2n-1)+(2n+1)+(2n+3)
2단계: = 2n-1+2n+1+2n+3 = 6n+3
3단계: 6n+3 = 3(2n+1)이므로 항상 3의 배수
따라서 연속 세 홀수의 합은 어떤 자연수 n에 대해서든 반드시 3의 배수입니다.

📖 풀이:
1단계: 'A는 C보다 빠르다(A>C)', 'B는 A보다 느리다(A>B)'에서 A가 B, C보다 빠름.
2단계: 'D는 B보다 느리다(B>D)'이므로 A>B>D. 따라서 A가 1등.
3단계: 'B는 C보다 빠르다(B>C)'에서 A>B>C.
4단계: 'C는 꼴찌가 아니다'이므로 꼴찌(4등)는 D이고, 남은 C는 3등.
5단계: 따라서 순위는 A>B>C>D로 유일하게 정해지며, 2등은 B입니다.

📖 풀이:
1단계: 1부터 20까지의 합 = 20×21/2 = 210
2단계: 1부터 10까지의 합 = 10×11/2 = 55
3단계: 11부터 20까지의 합 = 210 - 55 = 155
따라서 답은 210과 155입니다.

📖 풀이:
1단계: 원가를 100원이라 하면, 정가 = 100×1.4 = 140(원)
2단계: 할인 판매가 = 140×0.8 = 112(원)
3단계: 이익 = 112-100 = 12(원), 이익률 = 12/100 = 12%
따라서 원가 대비 12%의 이익입니다.

📖 풀이:
1단계: 전체 공의 수 = 3+4+5 = 12(개)
2단계: 노란 공이 아닌 공 = 빨간 3 + 파란 4 = 7(개)
3단계: 노란 공이 아닐 확률 = 7/12

또는 여사건으로: 1 - 5/12 = 7/12

📖 풀이:
1단계: 잘못된 계산 — □×(3/5)=12이므로 □=12÷(3/5)=12×(5/3)=20
2단계: 바른 계산 — 20÷(3/5)=20×(5/3)=100/3
3단계: 100/3은 약 33.3으로, 잘못된 계산(12)보다 훨씬 큰 값입니다.
따라서 바르게 계산한 결과는 100/3입니다.

📖 풀이:
1단계: 원기둥의 부피 = π×6²×10 = 360π(cm³)
2단계: 원뿔의 부피 = (1/3)×π×3²×12 = 36π(cm³)
3단계: 필요한 횟수 = 360π ÷ 36π = 10(번)
따라서 원뿔 그릇으로 최소 10번 옮겨야 합니다.

📖 풀이:
1단계: 전체 일의 양을 1로 놓으면, A+B+C의 하루 작업량 = 1/6
2단계: A의 하루 작업량 = 1/18, B의 하루 작업량 = 1/12
3단계: C의 하루 작업량 = 1/6 - 1/18 - 1/12 = 6/36 - 2/36 - 3/36 = 1/36
4단계: C 혼자 하면 36일 걸립니다.