📝 초6 수학 심화 (7/10)

Q151분수 나눗셈 심화★★★

□÷5/8=2/3일 때, □÷5/12의 값을 구하세요.

① 1

② 5/6

③ 6/5

④ 1과 1/5

Q152통계와 확률 추론★★★

아래 원그래프는 학급 40명의 좋아하는 과목을 조사한 결과입니다. 수학 30%, 국어 25%, 과학 20%, 사회 15%, 기타 10%. 이 학급에서 5명이 전학을 갔는데, 전학 간 학생은 모두 수학을 좋아하는 학생이었습니다. 전학 후 학급에서 수학을 좋아하는 학생의 비율은 몇 %인지 소수 첫째 자리에서 반올림하여 구하세요.

① 약 17%

② 약 20%

③ 약 23%

④ 약 25%

Q153논리·경시 퍼즐★★★

1부터 100까지의 자연수 중에서 3의 배수이거나 5의 배수인 수는 모두 몇 개인지 구하세요.

① 39개

② 46개

③ 47개

④ 53개

Q154수학적 사고와 증명★★★

연속하는 세 자연수의 합은 항상 3의 배수임을 설명하고, 연속하는 네 자연수의 합이 항상 짝수임을 증명하세요. 다음 중 올바른 설명은?

① 세 수의 합=(가운데 수)×3이므로 3의 배수, 네 수의 합은 짝+홀+짝+홀=짝

② 세 수의 합에 항상 3이 포함되므로 3의 배수, 네 수의 합은 4의 배수

③ 세 수의 합=(첫 수)×3+3이므로 3의 배수, 네 수의 합=2×(첫 수+마지막 수)이므로 짝수

④ ①과 ③ 모두 올바름

Q155원과 원주율 심화★★★

반지름이 10cm인 원 안에 가장 큰 정삼각형을 내접시켰습니다. 이 정삼각형의 넓이는 몇 cm²입니까? (√3 = 1.73으로 계산)

① 125.5cm²

② 129.9cm²

③ 136.2cm²

④ 150cm²

Q156입체도형 심화★★★

밑면의 반지름이 6cm이고 높이가 10cm인 원기둥 모양 컵에 물이 가득 차 있습니다. 이 물을 밑면의 반지름이 10cm인 원기둥 모양 그릇에 모두 옮기면 물의 높이는 몇 cm가 됩니까? (원주율=3.14)

① 2.6cm

② 3.6cm

③ 4.2cm

④ 5.4cm

Q157비례와 최적화★★

어떤 공장에서 기계 A는 하루에 제품 120개, 기계 B는 하루에 제품 80개를 만듭니다. 두 기계가 함께 작동하여 총 600개의 제품을 만들려면 며칠이 걸립니까?

① 2일

② 3일

③ 4일

④ 5일

Q158논리·경시 퍼즐★★★

1부터 100까지의 자연수 중에서 3의 배수도 아니고 5의 배수도 아닌 수는 모두 몇 개입니까?

① 47개

② 53개

③ 54개

④ 60개

Q159소수·분수 융합★★

0.375를 기약분수로 나타낸 후, 그 분수에 2/5를 더한 값을 소수로 나타내면 얼마입니까?

① 0.675

② 0.725

③ 0.775

④ 0.875

Q160원과 원주율 심화★★★

반지름이 8cm인 원에서 중심각이 90°인 부채꼴을 잘라냈습니다. 남은 도형의 둘레의 길이는 몇 cm입니까? (원주율=3.14)

① 37.68cm

② 53.68cm

③ 54.84cm

④ 66.84cm

Q161비와 비율 추론★★★

어떤 물건의 원가에 40%의 이익을 붙여 정가를 매겼습니다. 그런데 팔리지 않아 정가에서 30%를 할인하여 팔았더니 실제 판매가는 6,860원이었습니다. 이 물건의 원가는 얼마입니까?

① 6,000원

② 7,000원

③ 7,500원

④ 8,000원

Q162입체도형 심화★★★

가로 20cm, 세로 16cm인 직사각형 종이의 네 모서리에서 한 변이 xcm인 정사각형을 잘라내고 접어서 뚜껑 없는 상자를 만듭니다. x=3일 때와 x=4일 때 상자의 부피 차이는 몇 cm³입니까?

① 12cm³

② 18cm³

③ 24cm³

④ 36cm³

Q163통계와 확률 추론★★★

주머니에 빨간 공 3개, 파란 공 4개, 노란 공 5개가 들어 있습니다. 눈을 감고 공을 하나씩 꺼낼 때, 세 가지 색의 공을 모두 꺼내려면 최소 몇 개를 꺼내야 합니까? 또한, 운이 좋으면 최소 몇 개만 꺼내도 될까요?

① 최악 10개, 최선 3개

② 최악 8개, 최선 3개

③ 최악 10개, 최선 2개

④ 최악 9개, 최선 4개

Q164수학적 사고와 증명★★★

1부터 연속된 홀수를 더하면 항상 완전제곱수가 됩니다. 예: 1=1², 1+3=4=2², 1+3+5=9=3². 그렇다면 1+3+5+7+...+39의 값은 얼마이며, 이것이 완전제곱수인 이유를 설명하시오.

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Q165비례와 최적화★★

형, 누나, 동생이 용돈 36,000원을 나이 비 5:4:3으로 나누어 가졌습니다. 그 후 형이 자기 몫의 1/5을 동생에게 주었다면, 동생이 최종적으로 가진 금액은 얼마입니까?

① 10,000원

② 11,000원

③ 12,000원

④ 13,000원

Q166비례와 최적화★★

A 수도꼭지로만 물통을 채우면 12시간, B 수도꼭지로만 채우면 8시간 걸립니다. 두 수도꼭지를 동시에 틀면 빈 물통을 채우는 데 몇 시간이 걸립니까?

① 4시간

② 4시간 24분

③ 4시간 48분

④ 5시간

Q167원과 원주율 심화★★★

한 변이 20cm인 정사각형 안에 가장 큰 원을 그리고, 그 원 안에 가장 큰 정사각형을 다시 그렸습니다. 안쪽 정사각형의 넓이는 바깥 정사각형 넓이의 몇 %입니까?

① 25%

② 40%

③ 50%

④ 62.5%

Q168통계와 확률 추론★★★

다섯 명의 수학 시험 점수가 72, 85, 90, 68, x점입니다. 평균이 80점이 되려면 x는 얼마여야 합니까? 또한 이때 중앙값은 몇 점입니까?

① x=80, 중앙값=80

② x=85, 중앙값=85

③ x=75, 중앙값=75

④ x=85, 중앙값=82.5

Q169논리·경시 퍼즐★★★

A, B, C, D 네 사람이 달리기를 했습니다. 다음 조건을 모두 만족할 때, 1등부터 4등까지의 순서를 구하시오.
• B는 A보다 빨랐다.
• C는 D보다 느렸다.
• D는 B보다 빨랐다.
• A는 꼴찌가 아니다.

① D-A-B-C

② D-B-A-C

③ B-D-A-C

④ D-A-C-B

Q170분수 나눗셈 심화★★★

어떤 분수 A를 3/7로 나누었더니 14/9가 되었습니다. 같은 분수 A를 7/3으로 나누면 얼마가 됩니까?

① 2/7

② 2/3

③ 9/2

④ 3/2

Q171소수·분수 융합★★★

0.375와 크기가 같은 기약분수를 a/b라 할 때, 0.375÷(a/b)+(a/b)÷0.375의 값을 구하시오.

① 1

② 2

③ 3

④ 4

Q172수학적 사고와 증명★★★

연속하는 세 홀수의 합은 항상 3의 배수입니다. 이것이 참인 이유를 가장 잘 설명한 것은 어느 것입니까?

① 홀수는 모두 3의 배수이므로

② 연속 세 홀수를 2n-1, 2n+1, 2n+3으로 놓으면 합이 6n+3=3(2n+1)이므로

③ 1+3+5=9이고 9는 3의 배수이므로 항상 성립

④ 홀수끼리 더하면 항상 짝수가 되어 3의 배수이므로

Q173비와 비율 추론★★

소금물 200g에 소금이 30g 녹아 있습니다. 여기에 소금 20g을 더 넣고 완전히 녹였을 때, 소금물의 농도는 몇 %입니까?

① 15%

② 20%

③ 약 22.7%

④ 25%

Q174논리·경시 퍼즐★★★

1부터 100까지의 자연수 중에서 3으로도 나누어떨어지지 않고 5로도 나누어떨어지지 않는 수는 모두 몇 개입니까?

① 46개

② 47개

③ 53개

④ 54개

Q175비례와 최적화★★★

A공장은 하루에 제품을 120개 만들고, B공장은 하루에 80개를 만듭니다. 두 공장이 함께 일하면 제품 1000개를 만드는 데 며칠이 걸립니까?

① 4일

② 5일

③ 6일

④ 8일