📝 초6 수학 심화 (6/10)

Q126분수 나눗셈 심화★★

어떤 수를 3/4으로 나누었더니 2와 2/3이 되었습니다. 어떤 수를 구한 뒤, 그 수를 다시 2/3으로 나누면 얼마입니까?

① 2

② 3

③ 4

④ 5

Q127원과 원주율 심화★★★

반지름이 10cm인 원에 내접하는 정육각형의 넓이를 구하세요. (정육각형은 6개의 정삼각형으로 나뉩니다. 정삼각형의 넓이 공식: 한 변의 길이가 a일 때 (√3/4)×a²)

① 150√3 cm²

② 200√3 cm²

③ 250√3 cm²

④ 300√3 cm²

Q128입체도형 심화★★★

밑면의 가로가 20cm, 세로가 15cm, 높이가 12cm인 직육면체 모양 수조에 물이 높이 8cm까지 차 있습니다. 여기에 한 변의 길이가 5cm인 정육면체 쇠공을 완전히 물에 잠기도록 넣었을 때, 수면의 높이는 몇 cm가 됩니까? (쇠공은 바닥에 가라앉습니다)

① 8.2cm

② 8.3cm

③ 약 8.42cm

④ 8.5cm

Q129소수·분수 융합★★★

0.125를 분수로 바꾸면 a/b(기약분수)이고, 0.375를 분수로 바꾸면 c/d(기약분수)입니다. (a/b)÷(c/d)의 값은 얼마입니까?

① 1/4

② 1/3

③ 3/8

④ 1/2

Q130논리·경시 퍼즐★★★

서로 다른 색의 모자가 빨강, 파랑, 노랑 3개 있고, A, B, C 세 사람이 하나씩 씁니다. 다음 조건을 모두 만족할 때, 각 사람의 모자 색은?

조건1: A는 빨간 모자를 쓰지 않았다.
조건2: B는 빨간 모자도 노란 모자도 쓰지 않았다.
조건3: C는 노란 모자를 쓰지 않았다.

① A-파랑, B-빨강, C-노랑

② A-노랑, B-파랑, C-빨강

③ A-빨강, B-파랑, C-노랑

④ A-파랑, B-노랑, C-빨강

Q131수학적 사고와 증명★★★

1+2+3+…+n = n(n+1)/2 공식을 이용하여, 1부터 50까지의 합에서 1부터 30까지의 합을 빼면 얼마인지 구하고, 이것이 31+32+…+50의 합과 같음을 설명하세요.

직접 채점:

Q132소수·분수 융합★★

0.\overline{27}을 분수로 바꾼 것을 A, 0.2\overline{7}을 분수로 바꾼 것을 B라 할 때, B − A의 값을 기약분수로 구하시오.

① 1/198

② 1/90

③ 1/55

④ 1/30

Q133소수·분수 융합★★

어떤 분수의 분자에 3을 더하면 2/3이 되고, 분모에 3을 더하면 1/2이 됩니다. 원래 분수를 구하시오.

① 5/9

② 7/11

③ 3/7

④ 5/11

Q134비와 비율 추론★★★

소금물 A는 300g에 소금이 12g, 소금물 B는 200g에 소금이 18g 들어있습니다. 두 소금물을 모두 섞은 후, 물을 증발시켜 총 무게를 400g으로 만들면 농도는 몇 %가 됩니까?

① 6%

② 7%

③ 7.5%

④ 8%

Q135비와 비율 추론★★★

어떤 물건의 가격이 월요일에 25% 올랐고, 화요일에 20% 내렸습니다. 원래 가격 대비 최종 가격은 어떻게 변했습니까?

① 5% 올랐다

② 변함없다

③ 5% 내렸다

④ 없음: 정확히 다른 비율이다

Q136비례와 최적화★★★

A, B, C 세 사람이 용돈을 2:3:5의 비로 나누어 가집니다. C가 B보다 12,000원 더 많이 받았다면, A가 받은 금액은 얼마입니까?

① 8,000원

② 10,000원

③ 12,000원

④ 15,000원

Q137비례와 최적화★★

자동차 A는 시속 60km, 자동차 B는 시속 80km로 같은 방향으로 동시에 출발합니다. A가 B보다 40km 앞에서 출발했다면, B가 A를 따라잡는 데 걸리는 시간은?

① 1시간

② 1시간 30분

③ 2시간

④ 2시간 30분

Q138통계와 확률 추론★★★

아래 막대그래프는 5학년 학생 30명의 수학 점수 분포를 나타냅니다.

60점: 3명, 70점: 7명, 80점: 10명, 90점: 8명, 100점: 2명

이 데이터의 평균, 중앙값, 최빈값을 각각 구한 후, 세 값의 크기를 비교하시오.

① 평균 > 중앙값 > 최빈값

② 최빈값 > 중앙값 > 평균

③ 평균 > 중앙값 = 최빈값

④ 평균 < 중앙값 = 최빈값

Q139원과 원주율 심화★★★

반지름이 10cm인 원에 내접하는 정육각형의 넓이를 구하시오. (단, √3 ≈ 1.73으로 계산)

① 150√3 cm² ≈ 259.5cm²

② 200√3 cm² ≈ 346cm²

③ 100√3 cm² ≈ 173cm²

④ 250√3 cm² ≈ 432.5cm²

Q140입체도형 심화★★★

밑면의 가로 20cm, 세로 15cm인 직육면체 모양의 수조에 물이 높이 12cm까지 차 있습니다. 여기에 가로 5cm, 세로 5cm, 높이 10cm인 쇠막대를 세로로 세워서 완전히 물에 넣으면, 수면의 높이는 몇 cm 올라갑니까?

① 약 0.83cm

② 약 0.91cm

③ 약 1cm

④ 약 1.2cm

Q141논리·경시 퍼즐★★★

13명의 학생이 각각 빨강, 파랑 중 하나의 모자를 쓰고 있습니다. 빨간 모자를 쓴 학생 중 아무나 한 명을 뽑아도, 그 학생과 같은 색 모자를 쓴 학생이 반드시 6명 이상 더 있으려면, 빨간 모자를 쓴 학생은 최소 몇 명이어야 합니까?

① 6명

② 7명

③ 8명

④ 13명

Q142수학적 사고와 증명★★★

1부터 100까지의 자연수 중에서 3의 배수이거나 5의 배수인 수는 모두 몇 개입니까? 풀이 과정에서 어떤 원리를 사용했는지 설명하시오.

① 40개

② 46개

③ 47개

④ 53개

Q143분수 나눗셈 심화★★★

어떤 분수 A를 3/7로 나누면 14/9가 됩니다. 이 분수 A를 7/3으로 나누면 얼마가 되는지 구하세요.

① 2/7

② 2/3

③ 6/49

④ 18/49

Q144통계와 확률 추론★★★

5명의 수학 점수 평균이 82점입니다. 여기에 한 명이 더 참가하여 6명의 평균이 85점이 되었습니다. 새로 참가한 학생의 점수는 몇 점인지 구하고, 만약 6명 중 최고점이 이 학생이라면 나머지 5명의 점수 중앙값이 될 수 있는 최댓값을 구하세요. (나머지 5명 점수는 모두 자연수)

직접 채점:

Q145소수·분수 융합★★★

0.1̇2̇(=0.121212...)를 분수로 바꾸면 a/b(기약분수)입니다. 0.̇12̇3̇(=0.123123...)를 분수로 바꾸면 c/d(기약분수)입니다. a+b+c+d의 값을 구하세요.

① 180

② 178

③ 411

④ 172

Q146비와 비율 추론★★★

어떤 상품의 정가에서 30% 할인하여 판 가격이 원가의 1.05배(5% 이익)였습니다. 정가는 원가의 몇 %인지 구하세요.

① 135%

② 140%

③ 150%

④ 155%

Q147분수 나눗셈 심화★★

길이가 5/6 m인 테이프를 2/9 m씩 자르면 몇 도막이 되고, 남는 테이프의 길이는 몇 m인지 구하세요.

직접 채점:

Q148통계와 확률 추론★★★

주머니에 빨간 구슬 3개, 파란 구슬 4개, 노란 구슬 5개가 들어있습니다. 한 번에 구슬 2개를 동시에 꺼낼 때, 두 구슬의 색이 서로 다를 확률을 구하세요.

① 37/66

② 47/66

③ 29/66

④ 19/33

Q149소수·분수 융합★★

2.4÷0.8+3/4×2/3의 값을 구하세요.

① 3.5

② 5/2

③ 17/6

④ 3과 3/4

Q150비와 비율 추론★★★

A, B 두 합금이 있습니다. A는 구리와 주석의 비가 3:2이고, B는 구리와 주석의 비가 5:3입니다. A를 200g, B를 300g 섞으면 새 합금에서 구리의 비율은 몇 %인지 구하세요.

① 60%

② 61.5%

③ 62.5%

④ 63.75%