📝 초6 수학 심화 (5/10)

Q101분수 나눗셈 심화★★★

어떤 수를 3/7로 나누어야 할 것을 잘못하여 3/7을 곱했더니 결과가 9/14가 되었습니다. 원래 계산의 올바른 결과를 구하세요.

① 3/2

② 7/2

③ 21/4

④ 49/6

Q102소수·분수 융합★★★

1/6을 소수로 나타내면 0.1666…입니다. 소수점 아래 첫째 자리부터 100번째 자리까지의 모든 숫자를 더하면 얼마인가요?

① 594

② 595

③ 590

④ 600

Q103비와 비율 추론★★

소금물 200g에 소금이 30g 녹아 있습니다. 여기에 물 100g을 더 넣으면 농도는 몇 %가 되나요?

① 10%

② 12%

③ 15%

④ 20%

Q104원과 원주율 심화★★★

반지름이 10cm인 원 안에 가장 큰 정육각형을 그렸습니다. 원의 넓이에서 정육각형의 넓이를 빼면 약 몇 cm²인가요? (π = 3.14)

① 약 14.0cm²

② 약 54.6cm²

③ 약 55.2cm²

④ 약 64.0cm²

Q105입체도형 심화★★★

밑면의 반지름이 5cm이고 높이가 12cm인 원기둥 모양의 컵에 물이 가득 차 있습니다. 이 물을 밑면의 반지름이 10cm이고 높이가 20cm인 원기둥 모양의 통에 옮기면 물의 높이는 몇 cm가 되나요? (π = 3.14)

① 2cm

② 3cm

③ 4cm

④ 6cm

Q106비례와 최적화★★

어떤 공장에서 기계 A는 하루에 제품 120개를, 기계 B는 하루에 80개를 만듭니다. 두 기계를 함께 가동하면 제품 600개를 만드는 데 며칠이 걸리나요?

① 2일

② 3일

③ 4일

④ 5일

Q107분수 나눗셈 심화★★★

길이가 7/4 m인 리본을 3/8 m씩 잘라서 선물 포장에 사용하려고 합니다. 리본을 최대 몇 개 만들 수 있고, 남는 리본의 길이는 몇 m인가요?

직접 채점:

Q108원과 원주율 심화★★★

지름이 20cm인 원 모양의 피자를 중심에서 6등분했습니다. 한 조각의 호의 길이(둥근 부분)와 두 직선(반지름) 부분을 합한 한 조각의 전체 둘레는 약 몇 cm인가요? (π = 3.14)

① 약 20.5cm

② 약 30.5cm

③ 약 31.4cm

④ 약 40.5cm

Q109비와 비율 추론★★

형과 동생의 용돈 비는 5:3입니다. 형이 동생에게 2,000원을 주면 두 사람의 용돈이 같아집니다. 처음에 형의 용돈은 얼마였나요?

① 8,000원

② 10,000원

③ 12,000원

④ 15,000원

Q110통계와 확률 추론★★★

주머니에 빨간 구슬 4개, 파란 구슬 3개, 노란 구슬 2개가 있습니다. 구슬을 한 개 꺼낸 후 다시 넣고, 또 한 개를 꺼냅니다. 두 번 모두 같은 색 구슬을 꺼낼 확률은 얼마인가요?

① 29/81

② 1/3

③ 4/9

④ 29/36

Q111수학적 사고와 증명★★★

연속하는 두 짝수의 곱은 항상 4의 배수임을 설명하려 합니다. 다음 중 올바른 근거는 무엇인가요?

① 짝수는 2의 배수이므로 두 짝수의 곱은 2+2=4의 배수이다

② 연속하는 두 짝수를 2n, 2n+2라 하면 곱은 4n²+4n=4n(n+1)이므로 4의 배수이다

③ 짝수끼리의 합이 4의 배수이므로 곱도 4의 배수이다

④ 연속하는 두 수의 곱은 항상 짝수이므로 4의 배수이다

Q112논리·경시 퍼즐★★★

1부터 100까지의 자연수 중에서 3의 배수도 아니고 5의 배수도 아닌 수는 모두 몇 개인가?

① 47개

② 53개

③ 54개

④ 60개

Q113입체도형 심화★★★

밑면의 반지름이 6cm이고 높이가 10cm인 원기둥 모양의 그릇에 물이 가득 차 있다. 이 물을 밑면의 반지름이 9cm인 원기둥 모양의 빈 그릇에 모두 부으면, 물의 높이는 몇 cm인가? (원주율 π는 약분 가능)

① 40/9 cm

② 5 cm

③ 20/3 cm

④ 4 cm

Q114분수 나눗셈 심화★★

어떤 수에 3/4을 곱해야 할 것을 잘못하여 3/4으로 나누었더니 결과가 32가 되었다. 원래 계산의 올바른 결과는 얼마인가?

① 12

② 13.5

③ 18

④ 24

Q115원과 원주율 심화★★★

반지름이 10cm인 원에 내접하는 정육각형의 넓이는 몇 cm²인가?

① 150√3 cm²

② 200√3 cm²

③ 250√3 cm²

④ 300√3 cm²

Q116통계와 확률 추론★★★

주머니에 빨간 구슬 4개, 파란 구슬 3개, 노란 구슬 2개가 들어 있다. 구슬을 하나 꺼낸 뒤 다시 넣지 않고 두 번째 구슬을 꺼낼 때, 두 구슬이 같은 색일 확률은?

① 5/18

② 1/4

③ 2/9

④ 11/36

Q117수학적 사고와 증명★★★

1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = (1 + 2 + 3 + ... + n)²이 성립함을 이용하여 1³ + 2³ + 3³ + ... + 20³의 값을 구하면?

① 44100

② 41200

③ 38400

④ 46200

Q118비와 비율 추론★★

어떤 가게에서 원가에 40%의 이익을 붙여 정가를 매겼다. 이 정가에서 몇 %를 할인해야 원가와 같아지는가?

① 약 28.6%

② 30%

③ 35%

④ 40%

Q119논리·경시 퍼즐★★★

A, B, C, D, E 다섯 명이 원탁에 둘러앉는 경우의 수는? (회전하여 같은 배치가 되는 것은 같은 경우로 본다)

① 24

② 60

③ 120

④ 12

Q120입체도형 심화★★★

밑면이 한 변 12cm인 정사각형이고 높이가 8cm인 직육면체의 겉넓이와 같은 겉넓이를 가지는 정육면체의 한 변의 길이를 구하면? (소수 첫째 자리까지)

① 9.8cm

② 10.2cm

③ 10.6cm

④ 11.0cm

Q121비례와 최적화★★★

A 도시에서 B 도시까지 240km이다. 자동차가 처음 절반 거리는 시속 80km로, 나머지 절반 거리는 시속 60km로 달렸다. 전체 구간의 평균 속력은 시속 몇 km인가?

① 68 km/h

② 약 68.6 km/h

③ 70 km/h

④ 약 72 km/h

Q122소수·분수 융합★★★

어떤 순환소수 0.̇1̇8̇(=0.181818…)을 기약분수로 나타내면 a/b입니다. 같은 방법으로 0.̇2̇7̇을 기약분수로 나타낸 분자와 분모의 합에서 a+b의 값을 빼면 얼마입니까?

① 1

② 2

③ 3

④ 4

Q123비례와 최적화★★★

한 공장에서 A 기계는 하루에 장난감 120개, B 기계는 하루에 80개를 만듭니다. 가동비는 A 기계가 하루 15만 원, B 기계가 하루 8만 원입니다. 두 기계를 가동하여 정확히 1000개를 만들려고 합니다. 각 기계는 하루 단위로 가동하며 가동한 날수만큼 비용이 듭니다. 총 가동비를 최소로 하려면 A, B 기계를 각각 며칠씩 가동해야 하고, 그때의 총 비용은 얼마입니까?

직접 채점:

Q124논리·경시 퍼즐★★★

1부터 100까지의 자연수 중에서 3의 배수이거나 5의 배수인 수는 모두 몇 개입니까? (포함-배제의 원리를 사용하세요)

① 45개

② 47개

③ 53개

④ 60개

Q125수학적 사고와 증명★★★

연속하는 두 짝수의 곱은 항상 4의 배수임을 설명하려 합니다. 다음 중 올바른 증명 방법은 어느 것입니까?

(가) 2×4=8, 4×6=24, 6×8=48 → 모두 4의 배수이므로 항상 성립
(나) 연속하는 두 짝수를 2n, 2n+2로 놓으면 2n×(2n+2)=4n(n+1)이므로 항상 4의 배수
(다) 짝수는 2의 배수이므로 짝수×짝수=4의 배수
(라) 큰 수에서도 성립하므로 항상 참

① (가)

② (나)

③ (다)

④ (라)