📝 초6 수학 심화 (4/10)

Q76소수·분수 융합★★★

0.777…을 분수로 바꾸면 7/9이다. 이 원리를 이용하여 0.363636…을 분수로 바꾸면?

① 36/99

② 4/11

③ 36/100

④ ①과 ② 모두

Q77비와 비율 추론★★★

A, B 두 사람이 같은 거리를 달린다. A의 속력과 B의 속력의 비가 5:4이고, A가 B보다 6분 먼저 도착했다. B가 달린 시간은 몇 분인가?

① 24분

② 28분

③ 30분

④ 36분

Q78통계와 확률 추론★★★

어느 반 학생 30명의 수학 점수 평균이 78점이다. 이 중 남학생 18명의 평균은 75점이고 여학생 12명의 평균은 a점이다. 여학생 평균 a의 값은?

① 80점

② 82.5점

③ 83점

④ 84.5점

Q79논리·경시 퍼즐★★★

1부터 30까지의 수가 적힌 카드 30장이 있다. A와 B가 번갈아 한 장씩 가져가며, 자기가 가져간 카드 수의 합이 먼저 50 이상이 되면 지는 게임이다. A가 먼저 시작할 때, A가 절대 지지 않는 전략은?

① A는 처음에 1을 가져간다

② A는 처음에 15를 가져간다

③ A는 처음에 가장 큰 수를 가져간다

④ A가 먼저 시작하면 반드시 진다

Q80비와 비율 추론★★

어떤 물건의 원가에 40%의 이익을 붙여 정가를 매겼다가, 정가에서 20% 할인하여 팔았다. 원가 대비 실제 이익률은 몇 %인가?

① 8%

② 12%

③ 15%

④ 20%

Q81입체도형 심화★★★

가로 20cm, 세로 15cm, 높이 12cm인 직육면체 수조에 물이 높이 9cm까지 차 있다. 여기에 한 변이 6cm인 정육면체 쇠공을 완전히 잠기도록 넣었을 때, 수면은 몇 cm 올라가는가?

① 0.54cm

② 0.72cm

③ 1.08cm

④ 1.2cm

Q82통계와 확률 추론★★★

주머니에 빨간 공 3개, 파란 공 4개, 노란 공 5개가 들어 있다. 공을 하나 꺼내서 색을 확인하고 다시 넣지 않는다. 두 번 꺼낼 때, 두 공의 색이 서로 다를 확률은?

① 37/66

② 47/66

③ 49/66

④ 59/66

Q83논리·경시 퍼즐★★★

6명이 원형 탁자에 앉는데, 특정 2명(A와 B)이 반드시 이웃하여 앉아야 한다. 가능한 배치의 수는? (회전하여 같은 배치는 하나로 센다)

① 24가지

② 36가지

③ 48가지

④ 60가지

Q84원과 원주율 심화★★★

반지름이 10cm인 원에 내접하는 정사각형과, 그 정사각형에 내접하는 원이 있다. 큰 원과 작은 원 사이의 넓이(색칠 부분)는? (π=3.14)

① 157cm²

② 162cm²

③ 172cm²

④ 186cm²

Q85비례와 최적화★★★

어떤 일을 A 혼자 하면 12일, B 혼자 하면 18일, C 혼자 하면 36일이 걸린다. 세 사람이 함께 시작했으나, A가 며칠 후 빠지고 B와 C가 나머지를 마쳤더니 총 8일이 걸렸다. A는 며칠 동안 일했는가?

① 3일

② 4일

③ 5일

④ 6일

Q86통계와 확률 추론★★★

아래 자료는 두 학급의 수학 시험 결과이다.
- 1반(20명): 평균 82점, 중앙값 85점, 최빈값 90점
- 2반(20명): 평균 82점, 중앙값 78점, 최빈값 75점
두 반의 평균은 같은데 분포 모양이 다르다. 다음 중 옳은 것은?

① 1반이 2반보다 고르게 분포되어 있다

② 1반은 높은 점수에 학생이 몰려 있고, 낮은 점수 쪽으로 꼬리가 있다

③ 2반은 대부분 학생이 평균 이상이다

④ 두 반의 분포 모양은 동일하다

Q87수학적 사고와 증명★★★

1×2 + 2×3 + 3×4 + ... + 19×20의 값을 구하여라. (힌트: n×(n+1) = (1/3)[n(n+1)(n+2) - (n-1)n(n+1)]를 이용)

① 2660

② 2780

③ 2870

④ 2980

Q88분수 나눗셈 심화★★★

어떤 수를 3/4로 나누었더니 2/5가 되었습니다. 같은 수를 2/5로 나누면 결과는 얼마인가요? (풀이 과정에서 역수 관계를 활용하세요)

① 3/10

② 3/4

③ 15/8

④ 8/15

Q89소수·분수 융합★★★

0.1̇6̇ (0.16 순환)을 분수로 바꾸면 A/B입니다. 0.8̇3̇ (0.83 순환)을 분수로 바꾸면 C/D입니다. A/B + C/D의 값을 기약분수로 나타내세요.

① 1

② 5/6

③ 99/100

④ 11/12

Q90입체도형 심화★★★

밑면이 한 변 10cm인 정사각형이고 높이가 20cm인 직육면체 수조에 물이 높이 12cm까지 차 있습니다. 여기에 밑면이 한 변 5cm인 정사각형이고 높이가 20cm인 쇠기둥을 수직으로 세워 넣었습니다. 쇠기둥은 바닥에 닿아 있습니다. 물의 높이는 몇 cm가 되나요? (물은 넘치지 않는다고 가정)

① 14cm

② 15cm

③ 16cm

④ 13.5cm

Q91수학적 사고와 증명★★★

1부터 100까지의 자연수 중에서 3의 배수의 합과 5의 배수의 합을 각각 구한 뒤 더하면, 15의 배수가 두 번 세어집니다. 포함-배제 원리를 사용하여 '3의 배수이거나 5의 배수인 수'들의 합을 구하세요.

① 2318

② 2633

③ 2418

④ 3168

Q92비와 비율 추론★★

어떤 물건의 원래 가격에서 30% 할인한 뒤, 할인된 가격에 10% 세금을 붙였더니 최종 가격이 15,400원이 되었습니다. 원래 가격은 얼마인가요?

① 18,000원

② 20,000원

③ 22,000원

④ 24,000원

Q93원과 원주율 심화★★★

반지름이 6cm인 원 안에 가장 큰 정삼각형을 내접시켰습니다. 원의 넓이에서 정삼각형의 넓이를 뺀 나머지 부분의 넓이를 구하세요. (π = 3.14, √3 = 1.73으로 계산)

① 약 66.4cm²

② 약 73.1cm²

③ 약 86.2cm²

④ 약 93.5cm²

Q94논리·경시 퍼즐★★★

1부터 9까지의 숫자 카드가 각각 1장씩 있습니다. 이 중 5장을 뽑아 합이 홀수가 되게 하려면, 홀수 카드를 반드시 몇 장 뽑아야 하는지 모든 경우를 따져 설명하세요. (홀수 카드: 1,3,5,7,9 / 짝수 카드: 2,4,6,8)

① 홀수 카드 1장 또는 3장

② 홀수 카드 2장 또는 4장

③ 홀수 카드 3장 또는 5장

④ 홀수 카드 1장, 3장, 5장 모두 가능

Q95비례와 최적화★★

A 공장은 하루에 상자를 120개 만들고 B 공장은 하루에 80개 만듭니다. 두 공장이 함께 일하면 상자 600개를 며칠 만에 완성할 수 있나요?

① 2일

② 3일

③ 4일

④ 5일

Q96통계와 확률 추론★★★

아래 원그래프는 한 학급 40명의 좋아하는 계절 조사 결과입니다. 봄 35%, 여름 25%, 가을 20%, 겨울 나머지. 만약 여름을 좋아하는 학생 중 2명이 전학을 가면, 전체에서 여름을 좋아하는 학생의 비율은 약 몇 %가 되나요? (소수 첫째 자리에서 반올림)

① 약 20%

② 약 21%

③ 약 22%

④ 약 23%

Q97분수 나눗셈 심화★★

케이크 한 판의 3/5을 8명이 똑같이 나누어 먹으려 합니다. 한 사람이 먹는 케이크의 양은 전체의 얼마인가요?

① 3/40

② 8/15

③ 1/5

④ 3/13

Q98소수·분수 융합★★★

다음 계산의 결과를 기약분수로 나타내세요: 2.5 × 3/4 - 1.2 ÷ 3/5

① -1/8

② -1/4

③ -1/2

④ -1/16

Q99수학적 사고와 증명★★★

연속하는 네 자연수의 곱에 1을 더하면 항상 어떤 자연수의 제곱이 됩니다. 예를 들어 1×2×3×4+1=25=5²입니다. 2×3×4×5+1도 제곱수인지 확인하고, 왜 항상 성립하는지 문자식으로 설명하세요.

직접 채점:

Q100입체도형 심화★★★

한 변이 12cm인 정사각형 종이의 네 모서리에서 한 변이 xcm인 정사각형을 잘라내고 접어 올려 뚜껑 없는 상자를 만듭니다. 상자의 부피가 최대가 되려면 x는 얼마여야 하나요? (x는 자연수)

① x=1

② x=2

③ x=3

④ x=4