📝 초6 수학 심화 (3/10)

Q51입체도형 심화★★★

한 변이 12cm인 정사각형 종이의 네 모서리에서 한 변이 x cm인 정사각형을 잘라낸 뒤 접어서 뚜껑 없는 상자를 만들려고 합니다. 이 상자의 부피가 최대가 되려면 잘라내는 정사각형의 한 변이 몇 cm여야 합니까?

①1cm

②2cm

③3cm

④4cm

Q52분수 나눗셈 심화★★

5/6 ÷ □ = 1과 1/4 일 때, □에 알맞은 분수를 구하시오.

①2/3

②15/24

③5/3

④24/30

Q53수학적 사고와 증명★★★

연속하는 두 짝수의 곱은 항상 4의 배수입니다. 이것이 참인 이유를 아래에서 고르시오.

①짝수는 모두 4의 배수이므로

②두 짝수를 더하면 4의 배수이므로

③연속 짝수 중 하나는 반드시 4의 배수이므로

④짝수끼리 곱하면 무조건 8의 배수이므로

Q54원과 원주율 심화★★★

반지름이 6cm인 원에서 중심각이 120°인 부채꼴의 넓이와 호의 길이를 각각 구하시오. (원주율 = 3.14)

직접 채점:

Q55비례와 최적화★★★

A는 혼자 하면 12일, B는 혼자 하면 18일, C는 혼자 하면 36일이 걸리는 일이 있습니다. 세 사람이 함께 일하면 며칠이 걸립니까?

①4일

②6일

③8일

④9일

Q56소수·분수 융합★★★

0.1̇2̇(=0.121212...)를 분수로 바꾸면 a/b (기약분수)이다. 이때 a+b의 값은?

① 37

② 45

③ 111

④ 33

Q57원과 원주율 심화★★★

반지름이 10cm인 원에 내접하는 정삼각형의 넓이를 구하여라. (π는 사용하지 않음, √3≈1.732)

① 75√3 cm²

② 100√3 cm²

③ 50√3 cm²

④ 25√3 cm²

Q58입체도형 심화★★★

밑면 반지름이 6cm, 높이가 10cm인 원기둥 모양의 그릇에 물이 가득 차 있다. 이 물을 밑면 반지름이 3cm인 원기둥 그릇에 옮겨 담으면 물의 높이는 몇 cm인가? (π는 약분됨)

① 20cm

② 30cm

③ 40cm

④ 60cm

Q59비와 비율 추론★★

어떤 물건의 원래 가격에 30%를 올린 후, 올린 가격에서 다시 30%를 할인했다. 최종 가격은 원래 가격의 몇 %인가?

① 100%

② 91%

③ 95%

④ 90%

Q60논리·경시 퍼즐★★★

5명의 학생이 원형 탁자에 앉는 방법의 수는? (회전하여 같은 배치가 되는 것은 같은 것으로 본다)

① 120가지

② 24가지

③ 60가지

④ 20가지

Q61소수·분수 융합★★★

1/7 = 0.142857142857...이다. 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는?

① 1

② 4

③ 8

④ 5

Q62원과 원주율 심화★★★

반지름 12cm인 원에서 중심각이 90°인 부채꼴을 잘라냈다. 남은 도형의 넓이와 둘레를 각각 구하여라. (π≈3.14)

직접 채점:

Q63입체도형 심화★★★

가로 20cm, 세로 16cm인 직사각형 종이의 네 모서리에서 한 변이 x cm인 정사각형을 잘라내고 접어 상자를 만든다. x=3일 때와 x=4일 때 중 어느 것이 부피가 더 큰가?

① x=3 (420cm³)

② x=4 (384cm³)

③ 같다

④ x=4 (420cm³)

Q64통계와 확률 추론★★

주사위를 두 번 던져서 나온 눈의 합이 7이 될 확률은?

① 1/6

② 5/36

③ 1/9

④ 7/36

Q65수학적 사고와 증명★★★

1+2+3+...+n = n(n+1)/2 공식을 이용하여, 1부터 100까지의 홀수의 합을 구하여라.

① 2000

② 2500

③ 2550

④ 5050

Q66비례와 최적화★★★

A는 혼자 하면 12일, B는 혼자 하면 18일 걸리는 일이 있다. A와 B가 함께 일하다가 A가 4일 동안 일한 뒤 빠지면, B 혼자 남은 일을 마치는데 며칠이 더 걸리는가?

① 6일

② 7일

③ 8일

④ 9일

Q67논리·경시 퍼즐★★★

1부터 30까지의 수가 적힌 카드 30장이 있다. 두 사람이 번갈아 카드를 한 장씩 가져가는데, 자기가 가진 카드 중 두 장의 합이 정확히 50이 되면 이긴다. 양쪽 모두 최선을 다할 때, 먼저 시작하는 사람의 첫 카드 전략에 대한 설명으로 옳은 것은?

① 30을 가져간다

② 20을 가져간다

③ 25를 가져간다

④ 어떤 카드를 가져가든 후공이 막아 선공은 이길 수 없다

Q68분수 나눗셈 심화★★★

어떤 분수 A에 3/4을 곱했더니 2/5가 나왔다. 같은 분수 A를 2/3으로 나누면 얼마인가?

① 4/5

② 8/15

③ 6/5

④ 4/15

Q69비례와 최적화★★★

공장에서 기계 A는 하루 8시간 가동하면 제품 120개를 만들고, 기계 B는 하루 6시간 가동하면 제품 108개를 만든다. 하루 총 가동시간을 10시간만 쓸 수 있을 때, 두 기계의 가동시간을 어떻게 배분해야 하루 생산량이 최대인가?

① A: 4시간, B: 6시간

② A: 5시간, B: 5시간

③ A: 0시간, B: 10시간

④ A: 10시간, B: 0시간

Q70원과 원주율 심화★★★

반지름이 10cm인 원에 내접하는 정육각형의 넓이를 구하여라. (√3 ≈ 1.73으로 계산)

① 약 259.8cm²

② 약 300cm²

③ 약 314cm²

④ 약 173cm²

Q71논리·경시 퍼즐★★★

1부터 100까지 자연수 중에서 3으로도 나누어떨어지지 않고 7로도 나누어떨어지지 않는 수는 모두 몇 개인가?

① 67개

② 71개

③ 57개

④ 62개

Q72분수 나눗셈 심화★★

피자 한 판의 3/8을 세 명이 똑같이 나누어 먹었다. 한 사람이 먹은 양은 피자 전체의 얼마인가?

① 1/8

② 3/24

③ 3/11

④ 1/8과 3/24 모두

Q73비례와 최적화★★★

A, B, C 세 사람이 투자한 금액의 비가 2:3:5이다. 총 이익금 150만 원을 투자 비율대로 나눌 때, C가 A보다 얼마나 더 많이 받는가?

① 30만 원

② 45만 원

③ 60만 원

④ 75만 원

Q74수학적 사고와 증명★★★

연속하는 세 자연수의 합은 항상 3의 배수임을 설명하려 한다. 연속하는 세 자연수를 n, n+1, n+2로 놓았을 때, 이 합이 3의 배수인 이유로 가장 올바른 것은?

① 세 수 중 하나는 반드시 3의 배수이므로

② n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3(n+1)로 항상 3으로 묶이므로

③ 연속하는 수는 홀짝이 번갈아 나오므로

④ 가장 큰 수와 가장 작은 수의 차가 2이므로

Q75통계와 확률 추론★★

어느 반 학생 20명의 수학 시험 점수를 조사했더니, 평균은 75점, 중앙값은 80점, 최빈값은 85점이었다. 이 분포에 대한 설명으로 옳은 것은?

① 대부분의 학생이 평균 이하이다

② 낮은 점수를 받은 소수의 학생이 평균을 끌어내렸다

③ 점수가 고르게 분포되어 있다

④ 평균이 가장 대표성이 높은 값이다