📝 초6 수학 심화 (2/10)

Q26소수·분수 융합★★

0.375와 3/8의 관계를 이용하여, 0.375×(2/3)+0.625×(1/4)의 값을 분수로 나타내시오.

① 13/32

② 27/64

③ 13/24

④ 7/16

Q27수학적 사고와 증명★★★

1부터 100까지의 자연수 중에서 3의 배수도 아니고 5의 배수도 아닌 수는 모두 몇 개입니까? 포함-배제 원리를 활용하여 풀어보세요.

① 47개

② 53개

③ 54개

④ 60개

Q28비와 비율 추론★★★

설탕물 A는 300g에 설탕이 45g 녹아 있고, 설탕물 B는 200g에 설탕이 50g 녹아 있습니다. A와 B를 모두 섞은 후, 여기에 물 100g을 더 넣으면 최종 농도는 몇 %입니까?

① 12.5%

② 15%

③ 15.83%

④ 19%

Q29원과 원주율 심화★★

반지름이 8cm인 원에 내접하는 정삼각형의 한 변의 길이가 8√3 cm일 때, 원의 넓이에서 정삼각형의 넓이를 뺀 값을 구하시오. (π=3.14, √3=1.73으로 계산)

① 약 117.9cm²

② 약 128.3cm²

③ 약 145.6cm²

④ 약 156.2cm²

Q30논리·경시 퍼즐★★★

1부터 9까지의 숫자 카드가 한 장씩 있습니다. 이 중 5장을 골라 합이 25가 되게 하려면 반드시 포함해야 하는 숫자가 있습니까? 있다면 그 숫자는 무엇입니까?

① 반드시 9를 포함해야 한다

② 반드시 5를 포함해야 한다

③ 반드시 포함해야 하는 숫자는 없다

④ 반드시 7을 포함해야 한다

Q31분수 나눗셈 심화★★

피자 한 판의 3/4을 5명이 똑같이 나누어 먹었습니다. 한 사람이 먹은 양은 피자 한 판의 몇 분의 몇입니까? 또, 남은 피자 1/4을 2명이 똑같이 나누면 한 사람당 얼마입니까? 더 많이 먹은 쪽은 얼마나 더 많이 먹었습니까?

① 1/40

② 1/24

③ 7/40

④ 1/8

Q32수학적 사고와 증명★★★

연속하는 세 짝수의 합은 항상 6의 배수임을 설명하시오. 예를 들어 2+4+6=12, 4+6+8=18 등입니다. 왜 항상 그런지 일반적으로 설명해 보세요.

직접 채점:

Q33비례와 최적화★★★

A 공장은 하루에 장난감 120개를 만들고, B 공장은 하루에 80개를 만듭니다. 주문량이 2000개일 때, 두 공장이 동시에 시작하면 며칠 만에 주문을 완료할 수 있습니까? 또, A 공장이 3일 먼저 시작하면 B 공장은 며칠 동안 일해야 합니까?

① 10일, 8.2일

② 10일, 8.5일

③ 10일, 9.5일

④ 12일, 10일

Q34입체도형 심화★★★

밑면의 반지름이 6cm이고 높이가 10cm인 원기둥 모양의 물통에 물이 가득 차 있다. 이 물을 밑면의 반지름이 10cm이고 높이가 20cm인 원기둥 모양의 빈 물통에 모두 옮겼다. 큰 물통에서 물의 높이는 몇 cm인가?

① 2.16cm

② 3.6cm

③ 4.8cm

④ 6cm

Q35소수·분수 융합★★★

1/7을 소수로 나타내면 0.142857142857…로 순환합니다. 이 순환소수의 소수점 아래 첫째 자리부터 100번째 자리까지의 숫자를 모두 더하면 얼마인가?

① 447

② 400

③ 432

④ 378

Q36비와 비율 추론★★

어느 가게에서 원래 가격이 25,000원인 물건을 30% 할인하여 팔고 있다. 민수는 이 물건을 사면서 할인된 가격의 10%를 적립금으로 받았다. 민수가 실제로 지불한 금액에서 적립금을 빼면 순수 지출은 얼마인가?

① 14,750원

② 15,000원

③ 15,750원

④ 16,250원

Q37통계와 확률 추론★★★

주머니에 빨간 구슬 5개, 파란 구슬 4개, 노란 구슬 3개가 들어 있다. 눈을 감고 구슬을 하나씩 꺼낼 때, '세 가지 색을 모두 꺼내려면' 최소 몇 개를 꺼내야 반드시 보장되는가?

① 3개

② 7개

③ 9개

④ 10개

Q38원과 원주율 심화★★★

반지름이 8cm인 원 안에 가장 큰 정삼각형을 내접시켰다. 이 정삼각형의 넓이는 몇 cm²인가? (√3 ≈ 1.73으로 계산)

① 약 83.1cm²

② 약 96.0cm²

③ 약 110.9cm²

④ 약 128.0cm²

Q39비례와 최적화★★★

A 수도꼭지로 물탱크를 가득 채우는 데 12시간, B 수도꼭지로는 8시간이 걸린다. 처음에 A만 3시간 틀었다가 이후 A와 B를 동시에 틀면, A를 처음 튼 시점부터 총 몇 시간 만에 물탱크가 가득 차는가?

① 5시간

② 5시간 24분

③ 6시간

④ 6시간 36분

Q40논리·경시 퍼즐★★★

1부터 100까지의 자연수 중에서 3의 배수이거나 5의 배수인 수는 모두 몇 개인가?

① 33개

② 40개

③ 47개

④ 53개

Q41입체도형 심화★★★

가로 20cm, 세로 16cm인 직사각형 종이의 네 모서리에서 한 변이 x cm인 정사각형을 잘라낸 뒤 접어 올려 뚜껑 없는 상자를 만든다. x = 2일 때와 x = 4일 때, 두 상자의 부피를 비교하고 그 차이는 몇 cm³인가?

① x=2가 크고 차이 96cm³

② 두 상자의 부피가 같고 차이 0cm³

③ x=2가 크고 차이 128cm³

④ x=4가 크고 차이 128cm³

Q42수학적 사고와 증명★★★

연속하는 세 자연수의 곱은 항상 6의 배수임을 설명하려 한다. 다음 중 그 근거로 가장 적절한 것은?

① 세 수 중 하나는 반드시 6의 배수이므로

② 세 수 중 하나는 반드시 2의 배수이고, 하나는 반드시 3의 배수이므로

③ 세 수의 합이 항상 3의 배수이므로

④ 연속하는 세 수의 곱은 항상 짝수이므로

Q43소수·분수 융합★★

0.375를 기약분수로 나타낸 후, 이 분수에 2/5를 더한 값을 다시 소수로 나타내면 얼마인가?

① 0.675

② 0.725

③ 0.750

④ 0.775

Q44통계와 확률 추론★★★

다음은 어느 반 학생 20명의 수학 점수이다: 60, 65, 70, 70, 72, 75, 75, 75, 78, 80, 80, 82, 85, 85, 88, 90, 92, 95, 95, 98. 평균, 중앙값, 최빈값을 각각 구했을 때, 크기 순서가 올바른 것은?

① 최빈값 < 중앙값 < 평균

② 중앙값 < 최빈값 < 평균

③ 최빈값 < 평균 < 중앙값

④ 평균 < 중앙값 < 최빈값

Q45비와 비율 추론★★★

형과 동생이 용돈을 5:3으로 나누어 받았다. 형이 자기 용돈의 1/5을 동생에게 주었더니 두 사람의 용돈의 비가 같아졌다. 처음에 형이 받은 용돈이 20,000원이었다면, 동생이 최종적으로 가진 금액은 얼마인가?

① 14,000원

② 16,000원

③ 15,000원

④ 18,000원

Q46입체도형 심화★★★

밑면의 반지름이 6cm이고 높이가 10cm인 원기둥 모양의 통에 물이 가득 차 있습니다. 이 물을 밑면의 반지름이 3cm이고 높이가 20cm인 원기둥 모양의 빈 통에 옮겨 담으면, 좁은 통에 물이 넘칠까요? 넘친다면 넘치는 물의 부피는 몇 cm³입니까? (원주율은 3으로 계산)

①넘치지 않는다

②넘치고, 넘치는 양은 180cm³

③넘치고, 넘치는 양은 540cm³

④넘치고, 넘치는 양은 900cm³

Q47분수 나눗셈 심화★★★

어떤 수를 3/4으로 나누면 2/5가 됩니다. 같은 수를 2/5로 나누면 얼마가 됩니까?

①3/10

②3/4

③9/20

④3/20

Q48소수·분수 융합★★

0.375를 분수로 바꾸면 a/b(기약분수)입니다. 이때 a+b의 값은 얼마입니까?

①8

②11

③14

④375

Q49비와 비율 추론★★★

어떤 물건의 원래 가격에 25%를 올렸다가, 올린 가격에서 다시 20%를 내렸습니다. 최종 가격은 원래 가격과 비교하면 어떻게 됩니까?

①원래 가격보다 5% 비싸다

②원래 가격과 같다

③원래 가격보다 5% 싸다

④원래 가격보다 1% 싸다

Q50통계와 확률 추론★★★

아래 막대그래프는 어느 반 학생 25명의 수학 점수 분포입니다.

60점: 2명, 70점: 5명, 80점: 8명, 90점: 7명, 100점: 3명

이 반의 평균, 중앙값, 최빈값을 각각 구했을 때, 크기 순서로 바르게 나열한 것은?

①최빈값<평균<중앙값

②평균<중앙값<최빈값

③중앙값<평균<최빈값

④최빈값=중앙값<평균