📝 초5 수학 심화 (9/10)

Q201융합·탐구 문제★★★

정사각형 종이의 넓이가 64cm²이다. 이 종이를 반으로 접으면 넓이가 32cm²가 된다. 다시 반으로 접으면 16cm², 또 반으로 접으면 8cm²가 된다. 이렇게 계속 접을 수 있다고 가정할 때, 1번째 접기부터 6번째 접기까지 만들어지는 넓이를 모두 더하면 얼마인가?

① 62cm²

② 63cm²

③ 126cm²

④ 128cm²

Q202소수 연산과 추정★★

1 ÷ 11 = 0.090909…이다. 이 순환소수에서 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는 무엇인가?

① 0

② 9

③ 1

④ 8

Q203합동·대칭 심화★★★

좌표평면에서 점 P(3, -2)를 x축에 대해 대칭시킨 점을 Q라 하고, Q를 다시 원점에 대해 대칭시킨 점을 R이라 하자. 삼각형 PQR의 넓이를 구하시오.

① 6

② 12

③ 18

④ 24

Q204입체도형 추론★★

쌓기나무로 만든 입체도형의 위에서 본 모양이 아래와 같다. 각 칸의 숫자는 그 위치에 쌓인 쌓기나무의 개수이다.

2 1
3 2
1 0

이 입체도형에 사용된 쌓기나무는 모두 몇 개인가?

① 7개

② 8개

③ 9개

④ 10개

Q205융합·탐구 문제★★★

한 변의 길이가 12cm인 정삼각형이 있다. 각 변의 중점을 연결하여 작은 정삼각형 4개로 나누었을 때, 가운데 역삼각형을 제거한다. 남은 3개의 작은 정삼각형 각각에 대해 같은 과정을 반복한다. 두 번째 제거까지 마친 후 남아 있는 삼각형의 개수는?

① 6개

② 8개

③ 9개

④ 12개

Q206소수 연산과 추정★★★

어림하여 다음 식의 결과가 어느 범위에 있는지 판단하시오.

4.8 × 3.2 ÷ 0.5

(힌트: 각 수를 반올림한 뒤 계산해 보세요)

① 20 이상 25 미만

② 25 이상 30 미만

③ 30 이상 35 미만

④ 35 이상 40 미만

Q207합동·대칭 심화★★

다음 도형 중 선대칭이면서 동시에 점대칭인 도형을 모두 고르시오.

(가) 정삼각형 (나) 직사각형 (다) 정오각형 (라) 원

① (나)만

② (라)만

③ (나), (라)

④ (가), (나), (라)

Q208입체도형 추론★★★

아래 전개도를 접어 정육면체를 만들 때, '★' 면과 마주보는 면에 적힌 기호는 무엇인가?

전개도 배치(십자형):
[♥]
[◆][★][●][▲]
[■]

① ♥

② ◆

③ ●

④ ▲

Q209융합·탐구 문제★★★

삼각수는 1, 3, 6, 10, 15, 21, …처럼 점을 삼각형 모양으로 쌓아 만드는 수이다. n번째 삼각수는 1+2+3+…+n으로 구할 수 있다. 연속한 두 삼각수의 합은 항상 어떤 특별한 수가 되는데, 그 수는 무엇인가?

① 짝수

② 홀수

③ 완전제곱수

④ 소수

Q210규칙과 함수★★★

피보나치 수열 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …에서 각 수를 4로 나눈 나머지를 차례로 적으면 일정한 주기로 반복됩니다. 이 주기를 찾아, 100번째 피보나치 수를 4로 나눈 나머지를 구하세요.

① 0

② 1

③ 2

④ 3

Q211규칙과 함수★★★

톱니바퀴 A(톱니 15개), B(톱니 10개), C(톱니 6개)가 A-B-C 순서로 맞물려 돌아갑니다. 세 톱니바퀴가 모두 처음 위치로 동시에 돌아오려면 톱니바퀴 A는 최소 몇 바퀴를 돌아야 할까요?

① 1바퀴

② 2바퀴

③ 4바퀴

④ 6바퀴

Q212규칙과 함수★★

제곱수(어떤 수를 두 번 곱한 수)는 1, 4, 9, 16, 25, 36, …이고, 삼각수(1부터 차례로 더한 수)는 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, …입니다. 제곱수이면서 동시에 삼각수인 수 중에서 1 다음으로 작은 수는 무엇일까요?

① 16

② 25

③ 36

④ 49

Q213자료와 확률 추론★★

어떤 반 학생 40명에게 좋아하는 과일을 조사하여 원그래프로 나타냈습니다. 사과 30%, 바나나 25%, 포도 20%, 기타 10%이고 나머지는 딸기입니다. 딸기를 좋아하는 학생이 바나나를 좋아하는 학생보다 몇 명 적을까요?

① 2명

② 4명

③ 6명

④ 8명

Q214자료와 확률 추론★★★

주머니에 빨간 공 3개, 파란 공 2개, 노란 공 1개가 들어 있습니다. 공을 하나 꺼낸 뒤 다시 넣지 않고 또 하나를 꺼낼 때, 두 공의 색이 서로 다를 가능성을 기약분수로 나타내세요.

① 3/5

② 2/3

③ 11/15

④ 4/5

Q215자료와 확률 추론★★

5일간 최고기온을 꺾은선그래프로 나타냈습니다. 월요일 8°C, 화요일 13°C, 수요일 11°C, 목요일 17°C, 금요일 15°C입니다. 기온이 전날보다 가장 많이 오른 날과 가장 많이 내린 날의 기온 변화량의 합은 몇 °C일까요?

① 6°C

② 7°C

③ 8°C

④ 9°C

Q216논리·전략 심화★★★

겉보기에 똑같은 동전 9개 중 1개가 가짜이고, 가짜 동전은 진짜보다 가볍습니다. 양팔저울을 사용하여 가짜 동전을 찾으려면 최소 몇 번 재야 할까요? (저울은 왼쪽이 무거운지, 오른쪽이 무거운지, 균형인지만 알려줍니다)

① 1번

② 2번

③ 3번

④ 4번

Q217논리·전략 심화★★★

A, B, C 세 사람은 각각 항상 진실만 말하거나 항상 거짓만 말합니다.
• A: "B는 거짓말쟁이야."
• B: "C는 거짓말쟁이야."
• C: "A와 B 둘 다 거짓말쟁이야."
진실을 말하는 사람은 누구일까요?

① A만

② B만

③ C만

④ A와 C

Q218논리·전략 심화★★

3×3 마방진에서 1부터 9까지의 수를 한 번씩 넣어 가로, 세로, 대각선의 합을 모두 같게 만들려고 합니다. 가운데 칸에 들어갈 수는 반드시 무엇이어야 할까요? 그 이유도 생각해 보세요.

① 3

② 4

③ 5

④ 6

Q219약수·배수 심화★★★

두 자연수 A, B의 곱이 180이고 최대공약수가 6입니다. A < B일 때, 두 수의 합 A + B가 가장 작으려면 A와 B는 각각 얼마일까요?

① A=6, B=30

② A=12, B=15

③ A=18, B=10

④ A=12, B=18

Q220약수·배수 심화★★★

LCM(A, B) = 12이고 LCM(A, C) = 15일 때, B = 4, C = 5입니다. 자연수 A를 구하세요.

① 1

② 3

③ 5

④ 6

Q221약수·배수 심화★★★

'완전수'는 자기 자신을 제외한 모든 약수의 합이 자기 자신과 같은 수입니다. 예를 들어 6의 약수(자신 제외)는 1, 2, 3이고 1+2+3 = 6이므로 6은 완전수입니다. 두 번째 완전수는 28입니다. 세 번째 완전수를 구하세요.

직접 채점:

Q222분수 연산 추론★★★

다음 분수의 합을 구하시오.
1/(1×2) + 1/(2×3) + 1/(3×4) + 1/(4×5) + 1/(5×6)

이 합이 특별한 규칙을 따르는 이유를 생각하며 답을 고르시오.

① 5/12

② 1/2

③ 5/6

④ 7/12

Q223소수 연산과 추정★★★

0.7을 소수로 계속 곱해 갑니다.
0.7, 0.7×0.7, 0.7×0.7×0.7, …
이렇게 곱할수록 결과는 어떻게 변하나요? 또한 0.7을 5번 곱한 값(0.7⁵)은 다음 중 어디에 해당하나요?

① 0.5보다 크다

② 0.1보다 크고 0.2보다 작다

③ 0.2보다 크고 0.5보다 작다

④ 0.1보다 작다

Q224합동·대칭 심화★★★

좌표 위에 삼각형 ABC가 있습니다. A(1, 3), B(4, 3), C(4, 1)입니다.
이 삼각형을 먼저 x축에 대해 선대칭 이동한 뒤, 이동된 삼각형을 다시 y축에 대해 선대칭 이동합니다.
최종 꼭짓점 A''의 좌표는 무엇인가요?

① (-1, 3)

② (-1, -3)

③ (1, -3)

④ (-4, -1)

Q225융합·탐구 문제★★★

한 변의 길이가 16cm인 정사각형이 있습니다. 이 정사각형의 각 변의 중점을 연결하면 안에 작은 정사각형이 생깁니다. 다시 그 작은 정사각형의 각 변의 중점을 연결하면 더 작은 정사각형이 생깁니다. 이렇게 3번 반복했을 때, 가장 안쪽 정사각형의 넓이는?

① 16 cm²

② 32 cm²

③ 64 cm²

④ 8 cm²