📝 초5 수학 심화 (8/10)

Q176소수 연산과 추정★★★

1÷7=0.142857142857…은 6자리가 반복되는 순환소수입니다. 그렇다면 소수점 아래 100번째 자리 숫자는 무엇이고, 소수점 아래 1번째부터 100번째까지 모든 숫자의 합은 얼마인가요?

① 8, 447

② 4, 459

③ 2, 450

④ 8, 459

Q177자료와 확률 추론★★★

주머니에 빨간 공 4개, 파란 공 3개, 흰 공 2개가 있습니다. 공을 한 개 꺼낸 뒤 다시 넣지 않고 두 번째 공을 꺼냅니다. 두 공의 색이 서로 다를 확률과 같은 색일 확률 중 어느 쪽이 더 큰가요? 그 차이를 기약분수로 나타내세요.

① 다른 색이 더 크고, 차이는 13/36

② 같은 색이 더 크고, 차이는 5/18

③ 다른 색이 더 크고, 차이는 4/9

④ 다른 색이 더 크고, 차이는 5/9

Q178논리·전략 심화★★★

두 사람이 번갈아 가며 1부터 30까지의 수 중 하나에 동그라미를 칩니다. 한 번에 연속된 수 1개 또는 2개에 동그라미를 칠 수 있습니다. 마지막 수에 동그라미를 치는 사람이 집니다(지는 것). 먼저 시작하는 사람이 절대 지지 않으려면 첫 수를 어떻게 골라야 하나요?

① 1에 동그라미 친다

② 1, 2에 동그라미 친다

③ 2에 동그라미 친다

④ 어떻게 해도 나중 사람이 유리하다

Q179약수·배수 심화★★

1부터 100까지의 자연수 중에서 약수의 개수가 홀수인 수는 모두 몇 개인가요? 그리고 그 수들의 공통점은 무엇인가요?

① 10개, 모두 완전제곱수

② 9개, 모두 홀수

③ 10개, 모두 짝수

④ 8개, 모두 완전제곱수

Q180분수 연산 추론★★★

어떤 분수에서 1/4를 빼고, 그 결과에 2/3를 곱한 뒤, 다시 1/6을 더했더니 1/2이 되었습니다. 처음 분수를 구하세요.

① 3/4

② 7/8

③ 11/12

④ 5/6

Q181합동·대칭 심화★★★

다음 도형 중 선대칭도형이면서 동시에 점대칭도형인 것을 모두 고르세요: 정삼각형, 정사각형, 정오각형, 정육각형, 원. 그리고 정다각형 중 선대칭이면서 점대칭인 것의 규칙을 설명하세요.

① 정사각형, 정육각형, 원

② 정삼각형, 정사각형, 정육각형, 원

③ 정사각형, 정오각형, 정육각형, 원

④ 모든 정다각형과 원

Q182소수 연산과 추정★★

0.25×0.4의 정확한 값을 계산하지 않고, 다음 중 올바른 설명을 고르세요.

① 0.1보다 크다

② 정확히 0.1이다

③ 0.1보다 작다

④ 0.01보다 작다

Q183자료와 확률 추론★★★

5명의 학생이 수학 시험을 봤습니다. 평균은 82점인데, 중앙값은 75점입니다. 최고점은 100점이고 최저점은 60점입니다. 다음 중 반드시 참인 것은 무엇인가요?

① 80점 이상인 학생이 3명 이상이다

② 나머지 두 학생의 점수 합은 175이다

③ 75점 이상인 학생이 정확히 3명이다

④ 모든 학생이 70점 이상이다

Q184논리·전략 심화★★★

자연수 중에서 '3의 배수도 아니고 5의 배수도 아닌 수'는 무한히 많다는 것을 다음과 같은 방식으로 증명하려 합니다. '만약 그런 수가 유한개라면…' 이후 어떤 모순이 생기는지 고르세요.

① 15의 배수가 무한히 많아지는 모순

② 가장 큰 그런 수+1도 3의 배수도 5의 배수도 아닌 경우가 생기는 모순

③ 자연수 전체가 유한해지는 모순

④ 3의 배수와 5의 배수의 합이 자연수보다 많아지는 모순

Q185규칙과 함수★★

x와 y 사이의 관계가 아래 표와 같습니다. x=1일 때 y=12, x=2일 때 y=6, x=3일 때 y=4, x=4일 때 y=3. x와 y는 정비례인가요, 반비례인가요? x=6일 때 y의 값은 얼마인가요?

① 정비례, y=2

② 반비례, y=2

③ 반비례, y=1

④ 정비례, y=72

Q186입체도형 추론★★★

정육면체의 한 꼭짓점 A에서 출발하여, 모서리를 따라 이동해서 A의 대각선 맞은편 꼭짓점 G까지 가려고 합니다. 모서리를 정확히 3개만 지나서 갈 수 있는 서로 다른 최단 경로는 몇 가지인가요?

① 3가지

② 6가지

③ 4가지

④ 8가지

Q187약수·배수 심화★★★

두 자연수 A, B의 최대공약수가 8이고 A + B = 56일 때, A < B인 순서쌍 (A, B)는 모두 몇 가지인가?

① 2가지

② 3가지

③ 4가지

④ 5가지

Q188분수 연산 추론★★★

□ 안에 들어갈 분수를 구하시오.
□ × 3/4 − 1/6 = 1/2

직접 채점:

Q189합동·대칭 심화★★★

모눈종이 위에 L자 모양 도형이 있다. 꼭짓점 좌표는 (0,0), (3,0), (3,2), (1,2), (1,4), (0,4)이다. 이 도형을 점 (2, 2)에 대해 점대칭이동 시키면, 원래 도형과 이동한 도형을 합쳤을 때 어떤 도형이 만들어지는가?

① 정사각형

② 직사각형

③ 평행사변형

④ 사다리꼴

Q190융합·탐구 문제★★★

1부터 연속 자연수를 차례로 더해 갑니다: 1, 1+2, 1+2+3, ... 이 합이 처음으로 100을 넘는 것은 1부터 몇까지 더했을 때인가?

① 12

② 13

③ 14

④ 15

Q191입체도형 추론★★

정육면체 전개도가 아래와 같이 십자(+) 모양이다. 각 면에 ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅁ, ㅂ이 적혀 있다. 이 전개도를 접어 ㄱ면을 바닥에 놓으면, 윗면에 오는 글자는?

① ㄴ

② ㄹ

③ ㅁ

④ ㅂ

Q192규칙과 함수★★★

피보나치 수열은 앞의 두 수를 더해 다음 수를 만듭니다: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... 이 수열에서 처음으로 100을 넘는 수는 몇 번째 수인가?

① 10번째

② 11번째

③ 12번째

④ 13번째

Q193자료와 확률 추론★★★

40명 학생에게 좋아하는 과일을 조사했다. 사과를 좋아하는 학생은 전체의 3/8이고, 딸기를 좋아하는 학생은 사과를 좋아하는 학생의 2/3이다. 포도를 좋아하는 학생은 딸기보다 2명 더 많다. 나머지는 모두 바나나를 좋아할 때, 바나나를 좋아하는 학생은 몇 명인가?

① 2명

② 3명

③ 4명

④ 5명

Q194논리·전략 심화★★★

A와 B가 번갈아가며 돌무더기에서 1개, 2개, 또는 3개의 돌을 가져갑니다. 돌은 총 20개이고, 마지막 돌을 가져가는 사람이 집니다. A가 먼저 시작할 때, A가 반드시 이기려면 첫 번째에 몇 개를 가져가야 하는가?

① 1개

② 2개

③ 3개

④ A는 이길 수 없다

Q195약수·배수 심화★★★

360을 소인수분해하면 2³ × 3² × 5이다. 360의 약수 중에서 홀수인 약수는 모두 몇 개인가?

① 4개

② 6개

③ 8개

④ 12개

Q196분수 연산 추론★★★

다음 분수의 합을 구하시오.
1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30

① 2/3

② 3/4

③ 4/5

④ 5/6

Q197융합·탐구 문제★★★

직사각형의 가로 길이를 20% 늘리고, 세로 길이를 20% 줄였습니다. 새로운 직사각형의 넓이는 원래 넓이에 비해 어떻게 변했는가?

① 변하지 않는다

② 4% 줄어든다

③ 4% 늘어난다

④ 20% 줄어든다

Q198소수 연산과 추정★★★

다음 세 식의 결과를 소수점 아래 둘째 자리까지 구한 뒤, 세 결과의 합을 구하시오.

(가) 7.2 ÷ 0.6
(나) 3.15 ÷ 0.7
(다) 2.56 ÷ 0.32

세 결과 중 자연수가 아닌 것은 몇 개인가?

① 0개

② 1개

③ 2개

④ 3개

Q199합동·대칭 심화★★★

삼각형 ㄱㄴㄷ에서 변 ㄱㄴ = 5cm, 변 ㄴㄷ = 7cm, 각 ㄴ = 40°이다. 삼각형 ㄹㅁㅂ에서 변 ㄹㅁ = 5cm, 변 ㅁㅂ = 7cm, 각 ㅁ = 40°이다. 두 삼각형이 합동인지 판별하고, 합동이라면 어떤 합동 조건을 만족하는지 고르시오.

① SSS 합동

② SAS 합동

③ ASA 합동

④ 합동이 아니다

Q200입체도형 추론★★★

정육면체의 한 꼭짓점 A에서 출발하여 모서리를 따라 이동한다. 같은 모서리를 두 번 지나지 않으면서 정확히 3개의 모서리를 지나 A의 대각선 맞은편 꼭짓점 G에 도달하는 경로는 모두 몇 가지인가?

① 2가지

② 4가지

③ 6가지

④ 8가지