📝 초5 수학 심화 (10/10)

Q226약수·배수 심화★★★

어떤 자연수의 약수를 모두 나열했더니 약수의 개수가 홀수 개였습니다. 다음 중 이런 성질을 가진 수는 어느 것인가요? 또한 그 이유는 무엇인가요?

① 12

② 36

③ 48

④ 50

Q227규칙과 함수★★★

어떤 기계에 수를 넣으면 규칙에 따라 결과가 나옵니다.

넣은 수: 1 → 결과: 5
넣은 수: 3 → 결과: 11
넣은 수: 5 → 결과: 17
넣은 수: 10 → 결과: ?

규칙을 찾아 빈칸에 알맞은 수를 구하시오. 단, 규칙은 두 가지 연산의 조합입니다.

① 30

② 32

③ 35

④ 33

Q228자료와 확률 추론★★

주머니에 빨간 공 4개, 파란 공 3개, 노란 공 2개가 들어 있습니다. 공을 하나 꺼낼 때, 빨간 공이 나올 가능성과 파란 공이 나올 가능성의 차이를 분수로 나타내시오.

① 1/3

② 1/9

③ 2/9

④ 1/6

Q229논리·전략 심화★★★

A, B, C 세 사람이 있습니다.
- A는 '우리 셋 중에 진실을 말하는 사람은 한 명도 없다'라고 말했습니다.
- B는 'A는 진실을 말하고 있다'라고 말했습니다.
- C는 'B는 거짓말쟁이다'라고 말했습니다.

각 사람은 항상 진실만 말하거나 항상 거짓말만 합니다. 진실을 말하는 사람은 누구인가요?

① A와 B

② A와 C

③ B만

④ C만

Q230분수 연산 추론★★★

다음 세 분수를 작은 것부터 크기 순서대로 나열하시오.

3/7, 5/11, 4/9

통분하지 않고 비교하는 방법도 생각해 보세요.

① 3/7 < 4/9 < 5/11

② 3/7 < 5/11 < 4/9

③ 5/11 < 4/9 < 3/7

④ 4/9 < 3/7 < 5/11

Q231소수 연산과 추정★★★

0.333…을 분수로 나타내면 1/3입니다.
그렇다면 0.999…(9가 무한히 반복)을 분수로 나타내면 얼마인가요?
이것이 정말로 그 값과 같은지 두 가지 방법으로 설명해 보세요.

① 9/10

② 99/100

③ 1

④ 1보다 아주 조금 작은 수

Q232합동·대칭 심화★★★

아래 그림에서 삼각형 ㄱㄴㄷ과 삼각형 ㄹㅁㅂ이 있습니다.
- 변 ㄱㄴ = 변 ㄹㅁ = 5cm
- 변 ㄴㄷ = 변 ㅁㅂ = 7cm
- ∠ㄱㄴㄷ = 60°, ∠ㄹㅁㅂ = 60°

두 삼각형은 합동인가요? 합동이라면 어떤 합동 조건에 해당하나요?

① 합동이다 (SSS 조건)

② 합동이다 (SAS 조건)

③ 합동이다 (ASA 조건)

④ 합동인지 알 수 없다

Q233융합·탐구 문제★★★

파스칼의 삼각형에서 각 줄의 수를 모두 더하면 규칙이 있습니다.

1줄: 1 → 합: 1
2줄: 1, 1 → 합: 2
3줄: 1, 2, 1 → 합: 4
4줄: 1, 3, 3, 1 → 합: 8
5줄: 1, 4, 6, 4, 1 → 합: 16

10줄의 합은 얼마인가요?

① 256

② 512

③ 1024

④ 2048

Q234분수 연산 추론★★★

다음 분수의 합을 구하세요.
1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30
(힌트: 각 분수를 두 단위분수의 차로 나타내 보세요.)

① 4/5

② 5/6

③ 7/8

④ 1

Q235입체도형 추론★★★

정육면체의 한 꼭짓점 A에서 대각선 맞은편 꼭짓점 G까지 모서리를 따라 이동합니다. 최단 경로(가장 적은 수의 모서리)로 갈 때, 서로 다른 최단 경로는 모두 몇 가지인가요?

① 3가지

② 4가지

③ 6가지

④ 8가지

Q236소수 연산과 추정★★

5.6 ÷ 0.08 의 몫과 560 ÷ 8 의 몫이 같은 이유를 올바르게 설명한 것은 어느 것인가요?

① 소수점을 무시해도 나눗셈 결과는 항상 같으므로

② 나누어지는 수와 나누는 수에 같은 수를 곱해도 몫은 변하지 않으므로

③ 두 식의 나머지가 같으므로

④ 소수를 자연수로 바꾸면 값이 커지지만 몫은 작아지므로

Q237합동·대칭 심화★★★

좌표 평면 위에 점 P(3, 4)가 있습니다. 이 점을 원점 O(0, 0)을 중심으로 시계 방향 90° 회전시킨 점 P'의 좌표를 구하세요.

① (4, −3)

② (−4, 3)

③ (−3, −4)

④ (4, 3)

Q238분수 연산 추론★★★

어떤 분수 □에 대해 (□ + 1/3) × 3/5 = 7/10 이 성립합니다. □에 들어갈 분수를 구하세요.

① 1/2

② 2/3

③ 5/6

④ 7/9

Q239입체도형 추론★★★

쌓기나무로 만든 모양을 위에서 본 그림에 각 자리의 쌓기나무 개수가 적혀 있습니다. 앞에서 본 모양과 오른쪽 옆에서 본 모양의 칸 수(색칠된 정사각형 수)를 각각 구하세요.

위에서 본 배치도(2행 3열):
앞행: 2 1 3
뒷행: 1 0 2
(앞에서 볼 때 앞행이 보입니다)

① 앞: 6칸, 옆: 4칸

② 앞: 7칸, 옆: 5칸

③ 앞: 7칸, 옆: 4칸

④ 앞: 6칸, 옆: 5칸

Q240소수 연산과 추정★★★

1/7 = 0.142857142857… 로 여섯 자리가 반복됩니다. 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는 무엇인가요?

① 1

② 4

③ 8

④ 7

Q241합동·대칭 심화★★

삼각형 ㄱ은 한 변의 길이가 5cm이고 그 양 끝 각이 40°, 60°입니다. 삼각형 ㄴ은 한 변의 길이가 5cm이고 그 양 끝 각이 60°, 80°입니다. 두 삼각형은 합동인가요?

① 합동이다 (ASA 조건)

② 합동이다 (SAS 조건)

③ 합동이 아니다 — 5cm 변이 대응하는 각의 위치가 다르다

④ 정보가 부족하여 판별할 수 없다

Q242규칙과 함수★★★

아래 표에서 x와 y의 관계를 찾고, x가 9일 때 y의 값을 구하세요. 이 관계는 정비례인가요, 반비례인가요?

| x | 1 | 2 | 3 | 6 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|
| y | 36 | 18 | 12 | 6 | ? |

① 3 (정비례)

② 4 (반비례)

③ 6 (정비례)

④ 9 (반비례)

Q243논리·전략 심화★★★

탁자 위에 바둑돌 21개가 있습니다. 두 사람이 번갈아 가며 1개, 2개, 또는 3개를 가져갈 수 있습니다. 마지막 돌을 가져가는 사람이 이깁니다. 먼저 시작하는 사람의 필승 전략은 무엇인가요?

① 처음에 1개를 가져간다

② 처음에 2개를 가져간다

③ 처음에 3개를 가져간다

④ 후공이 무조건 유리하다

Q244자료와 확률 추론★★

주사위 두 개를 동시에 던질 때, 두 눈의 합이 7이 될 경우의 수와 합이 6이 될 경우의 수를 각각 구하고, 어느 합이 더 나오기 쉬운지 판단하세요.

① 합 6이 더 나오기 쉽다

② 합 7이 더 나오기 쉽다

③ 둘 다 같다

④ 비교할 수 없다

Q245융합·탐구 문제★★★

직사각형 모양의 초콜릿이 6×8 = 48칸으로 나뉘어 있습니다. 이 초콜릿을 한 칸짜리 48개로 완전히 분리하려고 합니다. 한 번 쪼갤 때 하나의 조각을 일직선으로 한 번만 자를 수 있습니다. 최소 몇 번 쪼개야 하나요?

① 12번

② 14번

③ 47번

④ 48번

Q246약수·배수 심화★★★

어떤 자연수의 약수를 모두 더하면 그 수 자체의 2배가 됩니다. 이런 수를 '완전수'라고 해요. 6의 약수는 1, 2, 3, 6이고 합은 12=6×2이므로 6은 완전수입니다. 다음 중 완전수인 것은 어느 것일까요?

① 12

② 24

③ 28

④ 36

Q247분수 연산 추론★★★

□ 안에 자연수를 넣어 두 조건을 동시에 만족시키려 합니다.
조건1: □/7 > 1/2
조건2: □/7 < 5/6
조건을 모두 만족하는 자연수 □는 모두 몇 개일까요?

① 1개

② 2개

③ 3개

④ 4개

Q248입체도형 추론★★★

정육면체의 한 꼭짓점 A에서 출발하여 모서리를 따라 이동합니다. 같은 모서리를 두 번 지나지 않으면서 정확히 6개의 모서리를 지나 다시 A로 돌아오려고 합니다. 이것이 가능할까요?

① 가능하다

② 불가능하다

③ 5개만 지나면 가능하다

④ 7개 이상 필요하다

Q249규칙과 함수★★

톱니바퀴 A가 12번 회전할 때 톱니바퀴 B는 8번 회전합니다. 톱니바퀴 A의 톱니 수가 16개일 때, 톱니바퀴 B의 톱니 수는 몇 개일까요?

① 20개

② 22개

③ 24개

④ 28개

Q250약수·배수 심화★★★

1부터 100까지의 자연수 중에서 3의 배수이면서 동시에 5의 배수인 수는 몇 개인지, 그리고 3의 배수 또는 5의 배수인 수는 몇 개인지 차례로 구하세요.

① 6개, 47개

② 6개, 40개

③ 7개, 46개

④ 7개, 47개