📝 초5 수학 심화 (3/10)

Q51합동·대칭 심화★★

다음 중 선대칭축이 정확히 2개인 도형은 어떤 것인가요?

① 정삼각형

② 직사각형 (정사각형 아님)

③ 정오각형

④ 평행사변형 (직사각형·마름모 아님)

Q52입체도형 추론★★★

정육면체의 한 꼭짓점 A에서 출발하여, 모서리를 따라 가장 먼 꼭짓점 G까지 이동합니다. 모서리를 정확히 3개만 지나서 G에 도달하는 경로는 모두 몇 가지인가요? (한 번 지난 꼭짓점은 다시 지나지 않습니다)

① 2가지

② 4가지

③ 6가지

④ 8가지

Q53입체도형 추론★★

전개도를 접어 정육면체를 만들 때, 숫자 1이 적힌 면과 평행한 면에 적힌 숫자는 무엇인가요? 전개도는 가로 한 줄(왼쪽부터 1, 2, 5)의 가운데 면 2 위로 3, 4, 6이 차례로 세로로 붙은 ㅗ자(T자) 형태입니다.

① 3

② 4

③ 5

④ 6

Q54자료와 확률 추론★★★

5명의 학생 시험 점수가 72, 85, 90, 68, 95점입니다. 평균은 82점인데, 선생님이 '대부분 학생이 평균 이상'이라고 말했습니다. 이 말이 맞는지 확인하고, 평균이 자료를 대표하는 값으로 적절한지 이유와 함께 판단하시오.

① 맞다, 3명이 평균 이상

② 틀리다, 2명만 평균 이상

③ 맞다, 4명이 평균 이상

④ 틀리다, 1명만 평균 이상

Q55약수·배수 심화★★★

두 자연수 A, B의 최대공약수가 12이고, A + B = 84입니다. 이때 가능한 (A, B) 순서쌍을 모두 구하시오. (단, A < B)

직접 채점:

Q56분수 연산 추론★★★

□ 안에 알맞은 분수를 구하시오: 1/2 + □ × 3/4 = 7/8. 이 문제를 푸는 과정에서 어떤 연산을 먼저 해야 하는지 설명하시오.

① 1/4

② 1/3

③ 1/2

④ 2/3

Q57규칙과 함수★★

다음 규칙으로 수를 늘어놓습니다: 2, 6, 12, 20, 30, ... 이 수열의 10번째 수는 얼마인가요?

① 90

② 100

③ 110

④ 120

Q58논리·전략 심화★★★

A, B, C, D 네 사람이 각각 축구, 농구, 야구, 수영 중 하나씩 다른 운동을 좋아합니다.
- A는 공을 사용하지 않는 운동을 좋아합니다.
- B는 축구를 좋아하지 않습니다.
- C는 야구 또는 수영을 좋아합니다.
- 농구를 좋아하는 사람은 B 또는 D입니다.
각 사람이 좋아하는 운동을 모두 구하시오.

직접 채점:

Q59융합·탐구 문제★★★

삼각수는 1, 3, 6, 10, 15, … 처럼 점을 삼각형 모양으로 배열할 때 나타나는 수입니다. 10번째 삼각수와 7번째 삼각수의 차는 얼마인가요?

① 24

② 27

③ 30

④ 33

Q60소수 연산과 추정★★★

0.7 × 0.8 의 결과와 0.6을 비교하면 어떤 관계인지 고르고, 그 이유를 생각해 보세요. 또한 0.4 × 0.5 와 0.2의 관계도 같은 방식인가요?

① 0.7×0.8 > 0.6이고, 0.4×0.5 > 0.2이다

② 0.7×0.8 < 0.6이고, 0.4×0.5 = 0.2이다

③ 0.7×0.8 < 0.6이고, 0.4×0.5 < 0.2이다

④ 0.7×0.8 = 0.6이고, 0.4×0.5 = 0.2이다

Q61자료와 확률 추론★★★

주머니에 빨간 구슬 4개, 파란 구슬 3개, 흰 구슬 2개가 들어 있습니다. 구슬 하나를 꺼낼 때, '빨간 구슬이 아닐' 가능성은 얼마인가요? 또한 이 가능성은 '파란 구슬일' 가능성의 몇 배인가요?

① 5/9이고, 5/3배

② 5/9이고, 3/5배

③ 4/9이고, 4/3배

④ 5/9이고, 5배

Q62논리·전략 심화★★★

양팔 저울과 1g, 3g, 9g, 27g 추가 각각 하나씩 있습니다. 이 추들을 저울의 양쪽에 자유롭게 올려놓을 수 있을 때, 1g부터 40g까지의 모든 무게를 잴 수 있을까요? 잴 수 없는 무게가 있다면 그 중 가장 작은 것은?

① 모두 잴 수 있다

② 잴 수 없고, 가장 작은 것은 39g

③ 잴 수 없고, 가장 작은 것은 41g

④ 잴 수 없고, 가장 작은 것은 35g

Q63약수·배수 심화★★

어떤 자연수의 약수를 모두 나열하면 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24입니다. 이 수의 소인수분해를 이용하여 약수의 개수를 구하는 공식으로 검증하세요. 약수의 개수는 몇 개인가요?

① 6개

② 7개

③ 8개

④ 10개

Q64분수 연산 추론★★★

□ 안에 들어갈 자연수를 구하세요: 1/□ + 1/(□+1) = 7/12. 힌트: □는 한 자리 자연수입니다.

① 2

② 3

③ 4

④ 5

Q65합동·대칭 심화★★★

좌표 평면에서 점 A(2, 5)를 x축에 대해 대칭시킨 점을 B라 하고, 점 B를 다시 y축에 대해 대칭시킨 점을 C라 합니다. 점 A와 점 C 사이의 거리를 구하면?

① √(29)

② √(41)

③ 2√(29)

④ 10

Q66입체도형 추론★★

정육면체의 한 면에 '★'가 그려져 있습니다. 전개도(T자형)에서 ★가 표시된 면을 접었을 때, ★의 맞은편 면에 적힌 글자는 무엇인가요? 전개도의 면에는 위에서부터 순서대로 A, B(중앙), C, D가 세로로, B의 왼쪽에 E, 오른쪽에 ★가 있습니다.

① A

② C

③ D

④ E

Q67규칙과 함수★★★

어떤 기계에 수를 넣으면 규칙에 따라 결과가 나옵니다. 넣은 수: 1→3, 2→7, 3→13, 4→21, 5→31. 이 기계에 10을 넣으면 어떤 수가 나오나요?

① 91

② 101

③ 111

④ 121

Q68자료와 확률 추론★★★

5명의 수학 시험 점수 평균이 82점입니다. 점수를 오름차순으로 나열하면 68, 74, 80, 88, □입니다. □에 들어갈 점수를 구하고, '82점 이상인 학생'은 전체의 몇 분의 몇인지 구하세요.

① □=100, 2/5

② □=100, 3/5

③ □=90, 2/5

④ □=90, 3/5

Q69융합·탐구 문제★★★

한 변이 16cm인 정사각형 종이가 있습니다. 이 정사각형의 각 변의 중점을 이어 안쪽에 새 정사각형을 만들고, 그 안의 정사각형의 각 변의 중점을 또 이어 더 작은 정사각형을 만듭니다. 이렇게 3번 반복했을 때, 가장 안쪽(3번째) 정사각형의 넓이는 원래 정사각형 넓이의 몇 분의 몇인가요?

① 1/4

② 1/8

③ 1/6

④ 1/16

Q70논리·전략 심화★★★

A, B, C, D 네 사람이 각각 축구, 야구, 농구, 배구 중 하나를 좋아합니다(모두 다른 종목). 다음 단서로 각 사람이 좋아하는 종목을 맞히세요.
① A는 공이 작은 종목을 좋아하지 않습니다.
② A는 발로 공을 차는 종목을 좋아하지 않습니다.
③ C는 야구를 좋아하지 않습니다.
④ D는 축구나 배구를 좋아합니다.
⑤ 농구를 좋아하는 사람은 A가 아닙니다.
A가 좋아하는 종목은?

① 축구

② 야구

③ 배구

④ 농구

Q71약수·배수 심화★★★

어떤 자연수 N의 약수의 개수가 정확히 9개입니다. N이 100 이하의 자연수일 때, 가능한 N을 모두 구하면 몇 개인가요?

① 2개

② 3개

③ 4개

④ 5개

Q72분수 연산 추론★★★

1을 서로 다른 두 단위분수의 합으로 나타내려 합니다. 즉, 1/a + 1/b = 1 (a < b, a와 b는 자연수)을 만족하는 순서쌍 (a, b)는 없습니다. 그렇다면 1/2를 서로 다른 두 단위분수의 합으로 나타낼 때, 가능한 (a, b) 쌍은 몇 개인가요? (a < b)

직접 채점:

Q73소수 연산과 추정★★★

1/7을 소수로 나타내면 0.142857142857…로 6자리가 반복됩니다. 그렇다면 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는 무엇인가요?

① 1

② 4

③ 5

④ 8

Q74소수 연산과 추정★★

0.25 × 0.4의 값을 먼저 어림해 보세요. 다음 중 정확한 값은 어느 것인가요?

① 0.01

② 0.1

③ 0.625

④ 1.0

Q75융합·탐구 문제★★★

삼각수는 1, 3, 6, 10, 15, 21, …입니다. n번째 삼각수는 1부터 n까지의 합입니다. 10번째 삼각수와 7번째 삼각수의 차는 얼마인가요?

① 18

② 21

③ 24

④ 27