📝 초5 수학 일반

📖 풀이:
합동인 도형은 모양과 크기가 완전히 같은 도형입니다.
• ㄱ: 밑변 4cm, 높이 3cm → 빗변 5cm
• ㄴ: 밑변 4cm, 높이 3cm → 뒤집어도 크기 같음 (합동)
• ㄷ: 밑변 3cm, 높이 4cm → 돌린 것이므로 크기 같음 (합동)
• ㄹ: 밑변 5cm, 높이 3cm → 빗변이 다르므로 크기 다름
ㄹ만 변의 길이가 달라 합동이 아닙니다.

📖 풀이:
평균을 이용해 전체 합을 먼저 구합니다.
• 전체 합 = 평균 × 인원수 = 142 × 5 = 710(cm)
• 4명의 키 합 = 138 + 145 + 140 + 149 = 572(cm)
• 나머지 한 명의 키 = 710 - 572 = 138(cm)

📖 풀이:
나누는 수를 자연수로 만들어 계산합니다.
• 6.3 ÷ 0.9에서 나누는 수 0.9에 10을 곱하면 9
• 나눠지는 수 6.3에도 10을 곱하면 63
• 63 ÷ 9 = 7
따라서 6.3 ÷ 0.9 = 7입니다.
검산: 7 × 0.9 = 6.3 ✓

📖 풀이:
대분수의 뺄셈을 합니다.
• 3과 2/5 - 1과 4/5
• 분수 부분: 2/5 < 4/5이므로 자연수에서 1을 빌려옵니다.
• 3과 2/5 = 2와 7/5 (1 = 5/5를 빌림)
• 2와 7/5 - 1과 4/5
• 자연수: 2 - 1 = 1
• 분수: 7/5 - 4/5 = 3/5
• 답: 1과 3/5

📖 풀이:
x축 대칭에서는 x좌표는 그대로, y좌표의 부호만 바뀝니다.
• 원래 점: A(3, 4)
• x좌표: 3 → 3 (변화 없음)
• y좌표: 4 → -4 (부호 반대)
• 대칭점: A'(3, -4)
A와 A'를 잇는 선분은 x축에 수직이고, x축이 그 선분의 중점을 지납니다.

📖 풀이:
직육면체의 구성 요소를 세어봅니다.
• 면: 위, 아래, 앞, 뒤, 왼쪽, 오른쪽 = 6개
• 모서리: 가로 4개 + 세로 4개 + 높이 4개 = 12개
• 꼭짓점: 위 4개 + 아래 4개 = 8개
오일러 공식으로 검산: 면 + 꼭짓점 - 모서리 = 6 + 8 - 12 = 2 ✓

📖 풀이:
○와 △ 사이의 규칙을 찾습니다.
• ○=2 → △=6: 2×3=6 ✓
• ○=5 → △=15: 5×3=15 ✓
• ○=8 → △=24: 8×3=24 ✓
• ○=11 → △=33: 11×3=33 ✓
규칙: △ = ○ × 3
△=30일 때: 30 = ○ × 3, ○ = 30 ÷ 3 = 10

📖 풀이:
약수 목록에서 홀수를 찾습니다.
• 전체 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
• 홀수인 약수: 1, 3 (2로 나누어지지 않는 수)
• 홀수 약수의 합: 1 + 3 = 4

참고: 이 자연수는 24이고, 24 = 2³ × 3이므로
홀수 약수는 3의 약수(1, 3)뿐입니다.

📖 풀이:
마방진의 합(마법 상수)을 먼저 구합니다.
• 1행의 합: 8 + 1 + 6 = 15
• 모든 가로, 세로, 대각선의 합 = 15
• 3행: A + 9 + 2 = 15
• A + 11 = 15
• A = 15 - 11 = 4
검산:
• 1열: 8 + 3 + 4 = 15 ✓
• 대각선: 6 + 5 + 4 = 15 ✓

📖 풀이:
이 게임의 핵심은 '위협'입니다. 연속 3개를 완성하는 사람이 이기지만, 누군가 연속한 두 칸(또는 한 칸 띄운 두 칸)처럼 다음 차례에 셋이 완성될 수 있는 모양(위협)을 만들면, 바로 다음 차례인 상대가 그 빈칸을 채워 이겨 버립니다. 즉 위협을 만드는 순간 지게 됩니다.
• 그래서 두 사람은 위협이 생기지 않도록, 이미 ○표한 수에서 적어도 3칸 떨어진(사이에 빈칸이 2개 이상인) '안전한 수'에만 표시해야 합니다.
• 결국 안전한 수를 더 둘 수 없는 사람이 어쩔 수 없이 위협을 만들어 지므로, 안전한 수를 마지막에 두는 사람이 이깁니다.
• 1부터 20까지를 이 규칙으로 따져 보면, 민준이가 첫수로 한가운데인 10 또는 11을 잡았을 때에만 이후 서연이가 어떤 수를 두어도 항상 안전한 수로 맞받을 수 있습니다. 그러면 결국 서연이가 먼저 안전한 수가 없어 위협을 만들 수밖에 없고, 민준이가 그 셋을 완성해 이깁니다.
정답: 10 또는 11

📖 풀이:
어떤 소수를 □라 하면:
• □ × 100 = 45
• □ = 45 ÷ 100
• □ = 0.45

소수점 위치 확인:
• 45에서 소수점을 왼쪽으로 2칸 옮기면 0.45
• 검산: 0.45 × 100 = 45 ✓

소수 둘째 자리까지: 0.45 (이미 둘째 자리까지 표현됨)

📖 풀이:
전체 공은 3+5+2=10개입니다. 빨간 공이 나올 가능성은 3/10, 파란 공은 5/10, 노란 공은 2/10입니다. 5/10이 가장 크므로 파란 공이 나올 가능성이 가장 높습니다.

📖 풀이:
십자형 전개도에서 ★은 중앙에 있습니다. 중앙 면과 마주 보는 면은 세로줄에서 한 칸 건너뛴 면입니다. ★ 아래에 ▲, 그 아래에 ■이 있으므로, ★과 ■이 마주 봅니다.

📖 풀이:
1단계: D는 바이올린을 연주합니다(조건4).
2단계: C는 플루트와 피아노를 연주하지 않고(조건3) 바이올린은 D가 연주하므로 C는 드럼입니다.
3단계: B는 피아노나 드럼을 연주하는데(조건2) 드럼은 C가 연주하므로 B는 피아노입니다.
4단계: 남은 악기인 플루트를 A가 연주합니다(현악기를 연주하지 않는다는 조건1과도 일치).
따라서 C가 연주하는 악기는 드럼입니다.

📖 풀이:
1단계: 1부터 50까지에서 3의 배수는 3, 6, 9, ..., 48로 16개입니다(50÷3=16…2).
2단계: 3의 배수 16장을 빼면 50-16=34장이 남습니다.
3단계: 1부터 50까지의 7의 배수는 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49로 7개입니다.
4단계: 이 중 21(=3×7)과 42(=3×14)는 3의 배수라서 이미 빠졌으므로, 남은 카드에 들어 있는 7의 배수는 7, 14, 28, 35, 49의 5개입니다.
5단계: 34-5=29장이 남습니다.
정답: ① 29장

📖 풀이:
1단계: 5명의 평균이 40회이려면, 전체 합=40×5=200회입니다.
2단계: 4명의 합=32+45+38+50=165회입니다.
3단계: 나머지 한 명의 기록=200-165=35회입니다.
따라서 35회를 넘어야 합니다.

📖 풀이:
정육면체의 각 꼭짓점에서는 3개의 모서리가 만납니다. 가로, 세로, 높이 방향으로 각각 1개씩입니다. 확인: 꼭짓점 8개 × 모서리 3개 = 24인데, 각 모서리는 양쪽 꼭짓점에서 세어지므로 24÷2=12개. 실제 모서리 수와 같습니다!

📖 풀이:
1단계: 차이를 구합니다. 6-2=4, 12-6=6, 20-12=8, 30-20=10. 차이가 4,6,8,10으로 2씩 증가합니다.
2단계: 다음 차이는 12이므로, 30+12=42입니다.
확인: 42+14=56 ✓
참고: 이 수열은 n×(n+1)의 규칙입니다. 1×2=2, 2×3=6, 3×4=12, 4×5=20, 5×6=30, 6×7=42, 7×8=56.

📖 풀이:
동전을 3번 던지는 모든 경우를 나열합니다:
앞앞앞, 앞앞뒤, 앞뒤앞, 앞뒤뒤, 뒤앞앞, 뒤앞뒤, 뒤뒤앞, 뒤뒤뒤 → 총 8가지
이 중 앞면이 정확히 2번인 경우:
① 앞앞뒤 ② 앞뒤앞 ③ 뒤앞앞 → 3가지입니다.
뒤가 나오는 위치가 1번째, 2번째, 3번째 중 하나이므로 3가지입니다.

📖 풀이:
1단계: 36의 약수를 구합니다. 36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6이므로 약수는 1,2,3,4,6,9,12,18,36입니다.
2단계: 이 중 홀수만 고르면: 1,3,9입니다.
3단계: 가장 큰 홀수는 9입니다.
참고: 36=4×9=2²×3²이므로, 2를 모두 빼면 남는 홀수 부분이 9(=3²)입니다.

📖 풀이:
1단계: 대분수를 가분수로 바꿉니다. 2와1/3=7/3, 1과3/4=7/4
2단계: 통분합니다. 3과4의 최소공배수는12.
7/3=28/12, 7/4=21/12
3단계: 더합니다. 28/12+21/12=49/12
4단계: 대분수로 바꿉니다. 49÷12=4나머지1 → 4와1/12

📖 풀이:
1단계: □×0.8=3.6에서 □를 구합니다.
2단계: □=3.6÷0.8
3단계: 소수점을 없애기 위해 분자분모에 10을 곱합니다. 36÷8=4.5
따라서 어떤 수는 4.5입니다.
확인: 4.5×0.8=3.6 ✓

📖 풀이:
1단계: x축 대칭은 y좌표의 부호만 바뀝니다. A(3,5) → A'(3,-5)
2단계: y축 대칭은 x좌표의 부호만 바뀝니다. A'(3,-5) → A''(-3,-5)
따라서 A''의 좌표는 (-3,-5)입니다.
참고: x축 대칭 후 y축 대칭은 원점 대칭(점대칭)과 같은 결과입니다!

📖 풀이:
1단계: 규칙을 찾습니다. 1개→4, 2개→7, 3개→10으로 정사각형이 1개 늘 때마다 성냥이 3개씩 늘어납니다.
2단계: 식을 세웁니다. (성냥 수)=3×(정사각형 수)+1
확인: 3×1+1=4 ✓, 3×2+1=7 ✓, 3×3+1=10 ✓
3단계: 정사각형 20개일 때, 3×20+1=61개입니다.
이유: 첫 정사각형은 4개, 이후 붙일 때마다 공유하는 변이 있어 3개만 추가됩니다.

📖 풀이:
1단계: 두 자리 수를 10a+b라 하면 (a는 십의 자리, b는 일의 자리)
2단계: 뒤집은 수는 10b+a입니다.
3단계: (10b+a)-(10a+b)=27
4단계: 9b-9a=27 → 9(b-a)=27 → b-a=3
따라서 일의 자리와 십의 자리의 차이는 3입니다.
예시: 25→52, 52-25=27 ✓ (5-2=3)