📝 초5 수학 일반

📖 풀이:
1단계: 규칙 찾기 → 1개:3, 2개:5, 3개:7 → 2씩 증가
2단계: 식 세우기 → 삼각형 n개일 때 성냥 = 2×n + 1
3단계: n=10 → 2×10 + 1 = 21(개)
검증: 처음 3개 + 이후 9개 추가 시 각 2개씩 = 3 + 18 = 21 ✓

📖 풀이:
1단계: 5명의 평균이 6권 → 총 독서량 = 6 × 5 = 30(권)
2단계: 기존 4명의 합 = 3 + 7 + 5 + 9 = 24(권)
3단계: 전학생 독서량 = 30 - 24 = 6(권)

📖 풀이:
1단계: 최악의 경우를 생각합니다(비둘기집 원리).
2단계: 색깔 종류는 3가지(빨강, 파랑, 노랑)입니다.
3단계: 최악: 처음 3개가 모두 다른 색 → 빨강1, 파랑1, 노랑1
4단계: 4번째 구슬은 반드시 이미 나온 색 중 하나 → 같은 색 2개 확보!
정답: 최소 4개

📖 풀이:
1단계: 십의 자리를 a, 일의 자리를 b라 하면
2단계: 조건1: a + b = 12
3단계: 원래 수 = 10a + b, 바꾼 수 = 10b + a
4단계: 조건2: (10b + a) - (10a + b) = 36
5단계: 9b - 9a = 36 → b - a = 4
6단계: a + b = 12, b - a = 4 → 더하면 2b = 16 → b = 8, a = 4
정답: 원래 수 = 48

📖 풀이:
1단계: 52 ÷ □ = ○ … 4 → □는 (52-4)=48의 약수
2단계: 78 ÷ □ = △ … 6 → □는 (78-6)=72의 약수
3단계: □는 48과 72의 공약수이면서 나머지보다 커야 합니다(□>4, □>6 → □>6)
4단계: 48 = 2⁴ × 3, 72 = 2³ × 3²
5단계: GCD(48, 72) = 2³ × 3 = 24
6단계: 24 > 6 ✓ → 가장 큰 수는 24
검증: 52÷24=2…4 ✓, 78÷24=3…6 ✓

📖 풀이:
1단계: 십자 리본은 두 방향으로 상자를 한 바퀴씩 감쌉니다.
2단계: 한 방향(가로면) 둘레 = 2×(가로+높이) = 2×(20+8) = 56(cm)
3단계: 다른 방향(세로면) 둘레 = 2×(세로+높이) = 2×(10+8) = 36(cm)
4단계: 리본 총 길이 = 56 + 36 + 30(매듭) = 122(cm)
정답: 122cm

📖 풀이:
1단계: y축 대칭은 x좌표의 부호만 바뀌고 y좌표는 그대로입니다.
2단계: A(1, 2) → x좌표 부호 변경 → A'(-1, 2)
3단계: 확인 — B(4,2)→B'(-4,2), C(4,5)→C'(-4,5)도 같은 규칙
정답: A'(-1, 2)

📖 풀이:
1단계: □□ × □ = □□□이고 1~9를 한 번씩 사용합니다.
2단계: 체계적으로 찾기 — 39 × 7 = 273 → 사용숫자: 3,9,7,2,7,3 → 7과 3 중복 ✗
3단계: 57 × 3 = 171 → 1,7 중복 ✗
4단계: 58 × 3 = 174 → 5,8,3,1,7,4 → 6개 숫자 모두 다름! ✓ (남는 숫자 2,6,9)
5단계: 세 자리 수 174의 백의 자리 = 1
더 작은 백의 자리가 있는지 확인: 세 자리 수가 1xx이면 백의 자리=1이 최소
정답: 1

📖 풀이:
36의 약수를 구합니다: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. 총 9개입니다. 이 중 1명(자기 혼자)은 나누어 주는 것이 아니므로 제외하면, 친구 수는 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36명일 때 가능합니다. 따라서 8가지입니다.

📖 풀이:
12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3²입니다. 최소공배수는 각 소인수의 가장 큰 거듭제곱을 곱합니다: 2² × 3² = 4 × 9 = 36.

📖 풀이:
직육면체의 꼭짓점은 8개, 모서리는 12개, 면은 6개입니다. 8 + 12 + 6 = 26입니다.

📖 풀이:
앞의 수에 4를 더하는 등차수열입니다. 3→7(+4)→11(+4)→15(+4)→□(+4)→23. 15 + 4 = 19입니다. 검산: 19 + 4 = 23 ✓

📖 풀이:
정삼각형의 대칭축은 3개, 정사각형은 4개(가로, 세로, 대각선 2개), 정육각형은 6개, 원은 무한개입니다. 대칭축이 정확히 4개인 도형은 정사각형입니다.

📖 풀이:
한 칸씩 세어봅시다. 1칸→1가지, 2칸→2가지(1+1 또는 2), 3칸→3가지, 4칸→5가지, 5칸→8가지. 규칙: f(n) = f(n-1) + f(n-2). 5칸에 도달하려면 3칸에서 2칸 점프하거나 4칸에서 1칸 점프하므로 3 + 5 = 8가지입니다.

📖 풀이:
3의 배수이면서 4의 배수인 수는 3과 4의 최소공배수인 12의 배수입니다. 50 이하의 12의 배수: 12, 24, 36, 48. 따라서 4개입니다.

📖 풀이:
전개도를 접었을 때 마주 보는 면을 찾습니다. L자형 전개도에서 ★(B)를 기준으로, B의 아래에 D(♥)가 붙어있고, D 아래에 E(◆), E 아래에 F(●)가 있습니다. 전개도를 접으면 B(★)와 E(◆)가 서로 마주 봅니다. B에서 아래로 두 칸 떨어진 면이 마주 보는 면입니다.

📖 풀이:
총 입장료 = △ × 8000 + ○ × 5000 (원). 어른 3명, 어린이 5명을 대입하면: 3 × 8000 + 5 × 5000 = 24000 + 25000 = 49000원입니다.

📖 풀이:
대분수를 가분수로 바꿉니다: 2와 3/4 = 11/4, 1과 5/6 = 11/6. 통분합니다(분모 12): 11/4 = 33/12, 11/6 = 22/12. 33/12 - 22/12 = 11/12.

📖 풀이:
네 자리 수를 ABCD라 하면 조건은 A+B+C+D=10, A=2B(천의 자리는 백의 자리의 2배), D=0입니다.
D=0이므로 A+B+C=10이고, A=2B를 대입하면 2B+B+C=10, 즉 3B+C=10입니다.
가장 큰 수를 만들려면 천의 자리 A부터 커야 하고, A=2B이므로 B가 클수록 좋습니다. 다만 C=10-3B가 0 이상이어야 하므로 B는 3 이하입니다.
B=3 → C=1, A=6 → 6310 (검산: 6+3+1+0=10, 6=2×3)
B=2 → C=4, A=4 → 4240
B=1 → C=7, A=2 → 2170
따라서 가장 큰 수는 6310입니다.

📖 풀이:
56을 나누어 2가 남으므로 56 - 2 = 54는 그 수로 나누어떨어집니다. 74를 나누어 2가 남으므로 74 - 2 = 72도 그 수로 나누어떨어집니다. 따라서 구하는 수는 54와 72의 공약수 중 2보다 큰 수입니다. 54 = 2 × 3³, 72 = 2³ × 3². GCD(54, 72) = 2 × 3² = 18. 나누는 수는 나머지(2)보다 커야 하므로 18이 조건을 만족하는 가장 큰 수입니다.

📖 풀이:
첫째 행의 합: 2 + 7 + 6 = 15. 마방진이므로 모든 줄의 합이 15입니다. 셋째 행: A + 3 + 8 = 15, A + 11 = 15, A = 4. 검산 — 첫째 열: 2 + 9 + 4 = 15 ✓, 대각선: 6 + 5 + 4 = 15 ✓

📖 풀이:
각 단계에서 늘어나는 수를 확인합니다. 1→5(+4), 5→13(+8), 13→25(+12). 증가량이 4, 8, 12로 4씩 늘어납니다. 따라서 5단계: 25 + 16 = 41개. 공식으로는 n단계 = 2n² - 2n + 1. n=5: 2×25 - 10 + 1 = 41.

📖 풀이:
각 요일의 증가량을 구합니다.
• 화요일: 25 - 30 = -5 (감소)
• 수요일: 40 - 25 = +15 (증가)
• 목요일: 35 - 40 = -5 (감소)
• 금요일: 45 - 35 = +10 (증가)
증가량이 가장 큰 요일은 +15만큼 늘어난 수요일입니다.

📖 풀이:
7.56 ÷ 4를 세로 나눗셈으로 계산합니다.
• 7 ÷ 4 = 1 나머지 3
• 35 ÷ 4 = 8 나머지 3 (소수점 아래 첫째 자리)
• 36 ÷ 4 = 9 (소수점 아래 둘째 자리)
따라서 7.56 ÷ 4 = 1.89입니다.
검산: 1.89 × 4 = 7.56 ✓

📖 풀이:
분수 × 자연수는 분자에 자연수를 곱합니다.
• 3/7 × 5 = (3×5)/7 = 15/7
• 15/7을 대분수로 바꾸면: 15 ÷ 7 = 2 나머지 1
• 따라서 15/7 = 2와 1/7
15/7과 2와 1/7은 같은 수이므로, ①과 ② 모두 정답입니다.