📝 초4 수학 심화 (9/10)

Q201분수·소수 심화★★★

수직선 위에 0과 1 사이를 똑같이 12칸으로 나누었습니다. 분수 1/3, 3/4, 5/6을 수직선 위에 나타내려 합니다. 세 분수가 차지하는 칸의 번호를 각각 구하고, 5/6과 1/3 사이의 거리는 전체의 몇 분의 몇인지 구하세요.

① 5/12

② 1/2

③ 7/12

④ 2/3

Q202도형과 각도 추론★★★

직사각형 ABCD에서 꼭짓점 A에서 변 BC 위의 점 E로 선분을 그었더니 삼각형 ABE가 만들어졌습니다. ∠BAE = 35°일 때, ∠AEB의 크기를 구하세요.

① 45°

② 50°

③ 55°

④ 65°

Q203넓이와 둘레 심화★★★

한 변이 10cm인 정사각형 안에 한 변이 4cm인 정사각형을 오른쪽 위 모서리에 맞추어 겹쳐 놓았습니다. 큰 정사각형에서 작은 정사각형이 차지하지 않는 부분의 넓이를 구하세요.

① 64 cm²

② 80 cm²

③ 84 cm²

④ 96 cm²

Q204측정과 어림 추론★★

민수네 가족이 여행을 갑니다. 집에서 휴게소까지 127km, 휴게소에서 목적지까지 248km입니다. 돌아올 때는 같은 길로 왔습니다. 여행 전 자동차 계기판이 45,230km였다면, 여행 후 계기판의 숫자는 얼마인지 구하세요.

① 45,605 km

② 45,750 km

③ 45,980 km

④ 45,853 km

Q205분수·소수 심화★★★

소수 0.75를 분수로 바꾸면 3/4입니다. 그렇다면 0.125를 분수로 바꾼 것과 3/4를 더하면 얼마인지 분수와 소수 두 가지로 나타내세요.

① 분수 5/8, 소수 0.625

② 분수 7/8, 소수 0.875

③ 분수 3/8, 소수 0.375

④ 분수 1/2, 소수 0.5

Q206도형과 각도 추론★★★

평행사변형 ABCD에서 ∠A = 70°일 때, 나머지 세 각 ∠B, ∠C, ∠D의 크기를 각각 구하세요.

① B=110°, C=70°, D=110°

② B=70°, C=110°, D=110°

③ B=110°, C=110°, D=70°

④ B=100°, C=80°, D=100°

Q207넓이와 둘레 심화★★★

가로 12cm, 세로 8cm인 직사각형 종이에서 가로 5cm, 세로 3cm인 직사각형을 왼쪽 아래 모서리에서 잘라냈습니다. 남은 도형의 둘레를 구하세요.

① 40 cm

② 44 cm

③ 48 cm

④ 56 cm

Q208측정과 어림 추론★★★

어떤 수를 반올림하여 백의 자리까지 나타내면 2400이 됩니다. 이 조건을 만족하는 자연수 중 가장 작은 수와 가장 큰 수의 차이를 구하세요.

① 99

② 100

③ 49

④ 50

Q209규칙과 함수적 사고★★★

어떤 기계에 수를 넣으면 규칙에 따라 수가 나옵니다. 1→4, 2→7, 3→10, 4→13이 나왔습니다. 이 기계에 10을 넣으면 얼마가 나오는지 구하고, 거꾸로 기계에서 46이 나왔다면 넣은 수는 얼마인지 구하세요.

① 10→31, 넣은 수=15

② 10→30, 넣은 수=14

③ 10→31, 넣은 수=14

④ 10→34, 넣은 수=15

Q210논리·전략 퍼즐★★

지민, 서연, 하준 세 친구가 각각 빨강, 파랑, 노랑 모자를 하나씩 쓰고 있습니다. 다음 단서를 읽고 누가 어떤 색 모자를 쓰고 있는지 알아내세요.
• 단서1: 지민이의 모자는 빨강이 아닙니다.
• 단서2: 서연이의 모자는 노랑이 아닙니다.
• 단서3: 하준이의 모자는 빨강도 노랑도 아닙니다.

① 지민-노랑, 서연-빨강, 하준-파랑

② 지민-파랑, 서연-빨강, 하준-노랑

③ 지민-노랑, 서연-파랑, 하준-빨강

④ 지민-빨강, 서연-노랑, 하준-파랑

Q211그래프 분석과 추론★★★

어느 빵집의 월요일~금요일 빵 판매량이 다음과 같습니다: 월 45개, 화 52개, 수 48개, 목 60개, 금 55개. 이 데이터의 평균을 구하고, 만약 목요일 판매량이 잘못 기록되어 실제로는 50개였다면 평균은 얼마나 변하는지 구하세요.

① 평균 52개, 2개 줄어듦

② 평균 52개, 3개 줄어듦

③ 평균 50개, 2개 줄어듦

④ 평균 52개, 10개 줄어듦

Q212수학적 논증★★★

두 자연수를 곱한 결과가 짝수이면, 두 수 중 적어도 하나는 반드시 짝수입니다. 이 주장이 항상 참인지 판단하고, 그 이유를 가장 잘 설명한 것을 고르세요.

① 참이다. 짝수×짝수=짝수이므로 두 수 모두 짝수여야 한다

② 참이다. 홀수×홀수=홀수이므로 곱이 짝수이려면 적어도 하나는 짝수여야 한다

③ 거짓이다. 3×5=15인데 15는 짝수이다

④ 거짓이다. 홀수끼리 곱해도 짝수가 될 수 있다

Q213복합 연산과 추론★★★

□ 안에 1, 3, 5, 7을 한 번씩 넣어서 (□+□)×(□−□)의 결과를 가장 크게 만들려고 합니다. 가장 큰 결과는 얼마인가요?

① 24

② 30

③ 36

④ 48

Q214그래프 분석과 추론★★★

아래 막대그래프는 어느 반 학생 30명의 좋아하는 과일 조사 결과입니다. 그런데 그래프에 표시된 학생 수를 모두 더하면 34명이 됩니다. 선생님이 '중복 응답을 허용하지 않았다'고 할 때, 어떤 과일의 데이터가 잘못되었을 가능성이 가장 높은지 고르세요.

① 사과: 8명→4명으로 수정해야 한다

② 딸기: 10명→6명으로 수정해야 한다

③ 포도: 7명→3명으로 수정해야 한다

④ 어떤 과일이 잘못인지 이 정보만으로는 알 수 없다

Q215논리·전략 퍼즐★★★

A, B, C, D 네 사람이 각각 축구, 야구, 농구, 수영 중 하나를 좋아합니다(중복 없음). 단서: ⑴ A는 공을 사용하는 운동을 좋아합니다. ⑵ B는 축구도 야구도 좋아하지 않습니다. ⑶ C는 수영 또는 야구를 좋아합니다. ⑷ D는 농구를 좋아합니다. B가 좋아하는 운동은 무엇인가요?

① 축구

② 야구

③ 농구

④ 수영

Q216수학적 논증★★★

자연수에서 연속하는 세 수를 더하면 항상 3의 배수가 됩니다. 예를 들어 4+5+6=15, 10+11+12=33. 이것이 항상 참인 이유를 가장 잘 설명한 것은 무엇인가요?

① 여러 예시를 확인했으므로 항상 참이다

② 가운데 수를 n이라 하면 합은 (n−1)+n+(n+1)=3n이고 3n은 항상 3의 배수이다

③ 연속하는 세 수를 3으로 나눈 나머지는 0, 1, 2가 하나씩 나오고, 그 합 0+1+2=3이 3의 배수이므로 세 수의 합도 3의 배수이다

④ ②와 ③ 모두 올바른 증명이다

Q217복합 연산과 추론★★

어떤 수를 4로 나누어야 할 것을 잘못하여 4를 곱했더니 결과가 120이 되었습니다. 원래 계산의 올바른 결과를 구하세요.

① 6.5

② 7.5

③ 8

④ 30

Q218그래프 분석과 추론★★★

아래 이중 막대그래프는 두 학교 A, B의 학년별(3~6학년) 도서관 이용 학생 수를 보여줍니다. 두 학교의 차이가 가장 큰 학년과 가장 작은 학년을 순서대로 고르세요.

① 차이 최대: 5학년, 차이 최소: 4학년

② 차이 최대: 6학년, 차이 최소: 3학년

③ 차이 최대: 3학년, 차이 최소: 4학년

④ 차이 최대: 5학년, 차이 최소: 6학년

Q219논리·전략 퍼즐★★★

바둑돌 15개가 있습니다. 두 사람이 번갈아 가며 1개 또는 2개를 가져갑니다. 마지막 돌을 가져가는 사람이 집니다. 먼저 하는 사람이 이기려면 처음에 몇 개를 가져가야 할까요?

① 1개

② 2개

③ 먼저 하는 사람은 이길 수 없다

④ 1개 또는 2개 아무거나

Q220분수·소수 심화★★★

물통에 물이 가득 차 있습니다. 첫째 날 전체의 1/2을 사용하고, 둘째 날 남은 물의 1/3을 사용했습니다. 이틀 동안 사용한 물은 전체의 얼마인가요?

① 전체의 2/3

② 전체의 5/6

③ 전체의 1/2

④ 전체의 3/4

Q221도형과 각도 추론★★★

아래 그림에서 삼각형 ABC의 꼭짓점 A에서 변 BC 위의 점 D까지 선분을 그었습니다. ∠BAD=25°, ∠DAC=35°이고 ∠ABC=70°일 때, ∠ACD의 크기를 구하세요.

① 40°

② 45°

③ 50°

④ 55°

Q222넓이와 둘레 심화★★

아래 그림처럼 한 변이 10cm인 정사각형 안에 한 변이 4cm인 정사각형이 한쪽 꼭짓점을 공유하며 놓여 있습니다. 색칠한 부분(큰 정사각형에서 작은 정사각형을 뺀 부분)의 넓이를 구하세요.

① 60cm²

② 74cm²

③ 84cm²

④ 96cm²

Q223규칙과 함수적 사고★★★

아래 표에서 입력(x)과 출력(y)의 관계를 찾으세요.

| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| y | 2 | 6 | 12 | 20 | 30 | ? |

?에 들어갈 수는 무엇인가요?

① 36

② 40

③ 42

④ 48

Q224측정과 어림 추론★★

민지는 물통 두 개에 물을 담았습니다. 첫 번째 물통에 1L 750mL, 두 번째 물통에 2L 480mL가 있습니다. 이 물을 모두 합쳐서 500mL짜리 컵에 가득 채워 나누어 담으면, 컵은 최대 몇 개를 채울 수 있고 남는 물은 몇 mL인가요?

① 8개, 남은 물 230mL

② 8개, 남은 물 30mL

③ 9개, 남은 물 230mL

④ 7개, 남은 물 730mL

Q225수학적 논증★★★

수진이는 이렇게 주장합니다: '어떤 자연수를 제곱(같은 수를 두 번 곱함)했더니 짝수가 나왔다면, 원래 그 자연수도 반드시 짝수이다.' 이 주장이 참인지 거짓인지 판단하고, 그 이유를 가장 잘 설명한 것을 고르세요.

① 참이다. 홀수를 제곱하면 반드시 홀수이므로, 제곱이 짝수이려면 원래 수가 짝수여야 한다

② 거짓이다. 3×3=9는 홀수이지만, 이것은 제곱이 짝수인 경우와 관계없다

③ 참이다. 짝수를 제곱하면 짝수이므로, 제곱이 짝수이면 원래 수도 짝수이다

④ 거짓이다. 홀수를 제곱해도 짝수가 될 수 있다