📝 초4 수학 심화 (3/10)

Q51도형과 각도 추론★★★

직사각형 ABCD에서 대각선 AC와 BD가 점 O에서 만납니다. ∠AOB=110°일 때, ∠BOC는 몇 도인가요?

① 70°

② 80°

③ 90°

④ 110°

Q52넓이와 둘레 심화★★★

한 변이 10cm인 정사각형 안에 한 변이 6cm인 정사각형이 꼭짓점 하나를 공유하며 놓여 있습니다. 큰 정사각형에서 작은 정사각형을 뺀 나머지 영역의 넓이는 얼마인가요?

① 36 cm²

② 64 cm²

③ 84 cm²

④ 100 cm²

Q53넓이와 둘레 심화★★

둘레가 모두 24cm인 직사각형을 여러 개 만들 수 있습니다. 가로가 1cm, 2cm, 3cm, …, 11cm일 때 넓이가 가장 큰 직사각형의 가로와 세로는 각각 몇 cm인가요?

① 가로 8cm, 세로 4cm

② 가로 7cm, 세로 5cm

③ 가로 6cm, 세로 6cm

④ 가로 10cm, 세로 2cm

Q54규칙과 함수적 사고★★★

1부터 시작하여 짝수만 더해갑니다: 2, 2+4, 2+4+6, 2+4+6+8, … 이런 식으로 연속 짝수를 20개 더하면 합은 얼마인가요?

① 200

② 380

③ 400

④ 420

Q55측정과 어림 추론★★★

어떤 물건의 무게가 2.35kg입니다. 이 값을 소수 첫째 자리까지 나타낼 때, 반올림·올림·버림의 결과를 각각 구하고, 세 결과가 모두 같은 경우가 되려면 소수 둘째 자리 숫자가 어떤 범위여야 하는지 설명하세요.

① 반올림 2.4, 올림 2.4, 버림 2.3

② 반올림 2.3, 올림 2.4, 버림 2.3

③ 반올림 2.4, 올림 2.3, 버림 2.3

④ 반올림 2.4, 올림 2.4, 버림 2.4

Q56논리·전략 퍼즐★★★

민준, 서연, 지호 세 친구가 각각 축구, 농구, 수영 중 하나씩 다른 운동을 합니다.
- 민준은 축구를 하지 않습니다.
- 수영을 하는 사람은 서연이 아닙니다.
- 지호는 농구를 하지 않습니다.
- 지호는 수영도 하지 않습니다.
각각 어떤 운동을 하나요?

직접 채점:

Q57수학적 논증★★★

"세 개의 연속하는 자연수를 곱하면 항상 6의 배수이다." 이 말이 참인지 거짓인지 판단하고, 그 이유를 설명하세요.

① 참 — 항상 2의 배수이므로

② 참 — 연속 3수 중 반드시 2의 배수와 3의 배수가 있으므로

③ 거짓 — 1×2×3=6이지만 2×3×4=24는 6의 배수가 아니므로

④ 거짓 — 반례가 있으므로

Q58그래프 분석과 추론★★★

아래 원그래프는 어느 반 학생 40명의 좋아하는 계절을 조사한 결과입니다. 봄 30%, 여름 25%, 가을 ?, 겨울 15%입니다. 가을을 좋아하는 학생은 몇 명이고, 봄과 가을을 좋아하는 학생 수의 차이는 몇 명인지 구하세요.

① 가을 10명, 차이 2명

② 가을 12명, 차이 0명

③ 가을 12명, 차이 2명

④ 가을 10명, 차이 0명

Q59그래프 분석과 추론★★★

아래 표는 월요일부터 금요일까지 도서관 방문자 수입니다.
월: 45명, 화: 52명, 수: 38명, 목: 52명, 금: 63명
이 데이터를 띠그래프로 나타낼 때, 가장 긴 띠와 가장 짧은 띠의 길이 비를 가장 간단한 자연수의 비로 나타내면?

① 5 : 3

② 7 : 3

③ 63 : 38

④ 9 : 5

Q60규칙과 함수적 사고★★★

아래 표에서 규칙을 찾으세요.
입력(▲): 1, 2, 3, 4, 10
출력(●): 5, 9, 13, 17, ?
출력이 41이 되려면 입력은 얼마여야 할까요?

① 입력 10

② 입력 11

③ 입력 9

④ 입력 12

Q61규칙과 함수적 사고★★

삼각수는 1, 3, 6, 10, 15, 21, … 과 같이 점을 삼각형 모양으로 쌓을 때 나오는 수입니다. 7번째 삼각수는 얼마일까요?

① 25

② 27

③ 28

④ 30

Q62측정과 어림 추론★★★

지민이는 리본 3m 20cm를 가지고 있습니다. 선물 포장 하나에 45cm씩 필요합니다. 최대 몇 개의 선물을 포장할 수 있고, 남는 리본은 몇 cm일까요?

① 7개, 남는 리본 5cm

② 7개, 남는 리본 0cm

③ 6개, 남는 리본 50cm

④ 8개, 남는 리본 0cm

Q63측정과 어림 추론★★★

어느 마트에서 사과 한 봉지의 무게가 '약 2kg'이라고 적혀 있습니다. 실제로 측정하니 1940g이었습니다. 이 마트가 사용한 어림 방법은 반올림, 올림, 버림 중 무엇이고, 1940g을 세 가지 방법으로 각각 백의 자리까지 나타내면 결과가 어떻게 되나요?

① 올림 사용, 반올림 1900g, 올림 1900g, 버림 1800g

② 올림 사용, 반올림 2000g, 올림 2000g, 버림 1800g

③ 반올림 사용, 반올림 2000g, 올림 2000g, 버림 1800g

④ 올림 사용, 반올림 1900g, 올림 2000g, 버림 1900g

Q64논리·전략 퍼즐★★★

A, B, C 세 사람이 각각 모자를 하나씩 쓰고 있습니다. 모자 색은 빨강, 파랑, 노랑 중 하나입니다.
- A: '내 모자는 빨강이 아니야.'
- B: '내 모자는 파랑도 노랑도 아니야.'
- C: 'A의 모자는 노랑이 아니야.'
세 사람 모두 진실을 말하고 있을 때, A, B, C의 모자 색은?

① A-파랑, B-빨강, C-노랑

② A-노랑, B-빨강, C-파랑

③ A-파랑, B-노랑, C-빨강

④ A-빨강, B-파랑, C-노랑

Q65논리·전략 퍼즐★★★

1부터 9까지의 수 중에서 서로 다른 세 수를 골라 합이 15가 되는 조합을 모두 찾으세요. 총 몇 가지인가요?

① 6가지

② 7가지

③ 8가지

④ 9가지

Q66복합 연산과 추론★★★

□ 안에 +, −, ×, ÷ 중 하나씩 넣어 등식을 완성하세요.
8 □ 2 □ 3 □ 1 = 13
(계산은 왼쪽에서 오른쪽으로 순서대로 합니다. 사칙연산 우선순위는 무시합니다.)

① ×, +, −

② +, ×, +

③ ×, −, +

④ +, +, ×

Q67도형과 각도 추론★★★

정육각형의 내각의 크기는 몇 도일까요? (힌트: 정육각형은 중심에서 꼭짓점으로 선을 그으면 삼각형 여러 개로 나눌 수 있어요.)

① 100°

② 108°

③ 120°

④ 135°

Q68넓이와 둘레 심화★★

가로 10cm, 세로 6cm인 직사각형 안에 한 변이 6cm인 정사각형이 왼쪽에 딱 붙어 있습니다. 정사각형 바깥쪽이면서 직사각형 안쪽인 부분의 넓이는 몇 cm²인가요?

① 20 cm²

② 24 cm²

③ 30 cm²

④ 36 cm²

Q69수학적 논증★★★

'두 홀수를 곱하면 항상 홀수이다.' 이 주장이 참인지 거짓인지 판단하고, 그 이유를 설명하세요. 만약 참이라면 왜 항상 그런지, 거짓이라면 반례를 들어보세요.

① 거짓이다 — 3 × 5 = 15는 홀수지만 7 × 9 = 64는 짝수

② 참이다 — 홀수 × 홀수는 항상 짝수보다 1 큰 수의 곱이므로 홀수

③ 거짓이다 — 큰 홀수끼리 곱하면 짝수가 될 수 있다

④ 참이다 — 홀수는 2로 나누어 떨어지지 않는 수끼리의 곱이므로 2의 배수가 될 수 없다

Q70논리·전략 퍼즐★★★

탁자 위에 성냥개비 20개가 있습니다. 두 사람이 번갈아 가며 1개, 2개, 또는 3개씩 가져갑니다. 마지막 성냥개비를 가져가는 사람이 지는 게임입니다. 먼저 하는 사람과 나중에 하는 사람 중 누가 필승 전략을 가지고 있을까요?

① 먼저 하는 사람 (선공)

② 나중에 하는 사람 (후공)

③ 누가 이길지 알 수 없다

④ 항상 비긴다

Q71분수·소수 심화★★★

다음 네 분수를 작은 수부터 크기 순서로 나열했을 때, 두 번째로 큰 분수와 세 번째로 큰 분수의 차를 구하세요.

5/8, 3/5, 7/12, 2/3

① 1/120

② 1/60

③ 1/40

④ 1/24

Q72그래프 분석과 추론★★★

아래 꺾은선그래프는 민수네 반 학생들의 월별 독서량(권)을 나타낸 것입니다.

3월: 45권, 4월: 52권, 5월: 48권, 6월: 60권, 7월: 55권

다음 중 그래프에서 읽어낼 수 있는 내용으로 옳지 않은 것은 무엇인가요?

① 독서량이 가장 많이 증가한 달은 5월에서 6월 사이이다

② 5개월 동안의 평균 독서량은 52권이다

③ 매달 독서량이 꾸준히 증가하였다

④ 독서량이 가장 많은 달은 6월이다

Q73수학적 논증★★★

연속하는 세 자연수를 더하면 항상 3의 배수가 됩니다. 이것이 왜 항상 참인지 설명한 것 중 올바른 것을 고르세요.

① 1+2+3=6이고 6은 3의 배수이므로 항상 참이다

② 가운데 수를 □라 하면 세 수의 합은 □×3이므로 항상 3의 배수이다

③ 세 수를 모두 더하면 짝수가 되고 짝수는 3의 배수이다

④ 연속하는 세 수 중 하나는 반드시 3의 배수이므로 합도 3의 배수이다

Q74복합 연산과 추론★★★

1부터 9까지의 숫자 카드 중 4장을 한 번씩만 사용하여 두 자리 수 두 개를 만들려고 합니다. 두 수의 합이 가장 클 때, 그 합은 얼마인가요?

① 183

② 174

③ 172

④ 170

Q75도형과 각도 추론★★★

아래 사각형 ABCD에서 ∠A = 90°, ∠B = 75°, ∠C = 110°일 때, ∠D의 크기를 구하세요. 또한 대각선 AC를 그었더니 ∠DAC = 25°였습니다. 이때 삼각형 ABC에서 ∠ACB의 크기를 구하세요.

① ∠D=85°, ∠ACB=40°

② ∠D=95°, ∠ACB=25°

③ ∠D=85°, ∠ACB=20°

④ ∠D=80°, ∠ACB=15°