📝 고3 수학 일반

$\displaystyle\int_1^e (\ln x)^2 \, dx$ 의 값을 구하여라.

매개변수로 나타낸 곡선 $x = 2\cos t$, $y = 3\sin t$ $\left(0 < t < \dfrac{\pi}{2}\right)$ 에 대하여, $t = \dfrac{\pi}{4}$ 인 점에서 $\dfrac{dy}{dx}$ 의 값을 구하여라.

두 곡선 $y = e^x$, $y = e^{-x}$ 와 직선 $x = 1$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하여라.

타원 $\dfrac{x^2}{8} + \dfrac{y^2}{2} = 1$ 위의 점 $(2, 1)$ 에서의 접선의 방정식은?

어른 $3$ 명과 어린이 $3$ 명이 원탁에 둘러앉을 때, 어른과 어린이가 교대로 앉는 경우의 수를 구하여라.

$\displaystyle\lim_{n\to\infty} \frac{3n^2+2n-1}{n^2+5}$의 값을 구하시오.

함수 $f(x) = \sin x + x\cos x$의 도함수 $f'(x)$를 구하시오.

부정적분 $\displaystyle\int (\cos x + \sec^2 x)\,dx$를 구하시오. (단, $C$는 적분상수)

6명의 학생이 원형 탁자에 둘러앉는 경우의 수를 구하시오.

곡선 $y = \sqrt{x}$와 $x$축, 직선 $x=4$로 둘러싸인 영역을 $x$축 둘레로 회전시킬 때 생기는 회전체의 부피를 구하시오.

함수 $f(x) = e^{2x^2-1}$의 도함수 $f'(x)$를 구하시오.

쌍곡선 $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1$의 두 초점 사이의 거리를 구하시오.

점 $A(1, 2, 3)$을 지나고 벡터 $\vec{n} = (2, -1, 3)$에 수직인 평면의 방정식을 구하시오.

주머니 A에는 빨간 공 3개, 파란 공 2개가 들어 있고, 주머니 B에는 빨간 공 2개, 파란 공 4개가 들어 있다. 두 주머니 중 하나를 임의로 선택하여 공 한 개를 꺼냈더니 빨간 공이었다. 이 공이 주머니 A에서 나왔을 확률을 구하시오.

다항식 $(1+x)^4(1+2x)^3$을 전개했을 때, $x^3$의 계수를 구하시오.

타원 $\frac{x^2}{12} + \frac{y^2}{3} = 1$과 직선 $y = mx + 3$이 서로 다른 두 점에서 만날 때, 실수 $m$의 값의 범위를 구하시오.

함수 $f(x) = e^x \sin x$일 때, $f'(0)$의 값은?

정적분 $\displaystyle \int_0^{\pi/2} \cos x \, dx$의 값은?

문자 P, A, R, A, L, L, E, L의 8개 문자를 일렬로 나열하는 경우의 수는?

확률변수 $X$가 정규분포 $N(50, 4^2)$을 따를 때, 확률 $P(X \le 54)$를 표준정규분포를 따르는 확률변수 $Z$를 이용하여 나타낸 것은?

두 평면벡터 $\vec{a} = (1, 2)$, $\vec{b} = (3, k)$가 서로 수직일 때, 실수 $k$의 값은?

어느 학교 전체 학생의 60%는 남학생, 40%는 여학생이다. 남학생의 30%, 여학생의 50%가 안경을 쓴다. 이 학교 학생 중 임의로 한 명을 뽑았더니 안경을 쓴 학생일 때, 그 학생이 남학생일 확률은?

무한급수 $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{n(n+1)}$의 값은?

곡선 $y = \sin x$ ($0 \le x \le \pi$)와 직선 $y = \dfrac{1}{2}$로 둘러싸인 도형의 넓이는?

공간의 세 점 $A(1, 0, 0)$, $B(0, 2, 0)$, $C(0, 0, 3)$을 지나는 평면의 방정식은?