🧠 초5-6 논리 퍼즐

📖 풀이:
순서: (1)닭을 건너편으로, (2)혼자 돌아옴, (3)여우를 건너편으로, (4)닭을 다시 데리고 돌아옴, (5)옥수수를 건너편으로(여우와 옥수수만 남으니 안전), (6)혼자 돌아옴, (7)닭을 건너편으로. 매 순간 위험한 조합이 함께 남지 않습니다. 총 7번 건넙니다.

📖 풀이:
가장 느린 두 명(C, D)을 함께 보내는 것이 핵심입니다. (1)A,B가 건넘=2분, (2)A가 횃불 들고 돌아옴=1분, (3)C,D가 함께 건넘=10분, (4)B가 돌아옴=2분, (5)A,B가 건넘=2분. 합계 $2+1+10+2+2 = 17$분으로 가장 짧습니다.

📖 풀이:
십의 자리에 올 수 있는 카드는 3가지, 그 각각에 대해 일의 자리에 올 수 있는 카드는 남은 2가지입니다. 따라서 $3 \times 2 = 6$개입니다. 실제로 12, 13, 21, 23, 31, 32로 6개입니다.

📖 풀이:
합이 9가 되는 짝은 (1,8), (2,7), (3,6), (4,5)로 정확히 4쌍입니다. 이 4쌍을 4개의 '둥지'로 보면, 각 둥지에서 한 개씩만 고르면 최대 4개까지는 합이 9인 짝을 피할 수 있습니다. 하지만 5개를 고르면 비둘기집 원리에 의해 어느 한 쌍에서 두 수를 모두 고르게 되어, 합이 9인 두 수가 반드시 생깁니다.

📖 풀이:
평행사변형 ABCD에서 변 AB와 변 DC는 평행하고 길이가 같습니다. A에서 B로 가는 이동은 $(+4, 0)$입니다. 같은 이동이 D에서 C로 가야 하므로 $D = C - (+4, 0) = (7-4, 6-0) = (3,6)$입니다. 확인: $D=(3,6)$이면 $AD=(2,4)$, $BC=(2,4)$로 평행하고 같아 평행사변형이 됩니다.

📖 풀이:
구슬은 모두 $2 + 3 = 5$개이고, 그중 빨간 구슬은 2개입니다. 각 구슬이 뽑힐 가능성이 같으므로 빨간 구슬일 확률은 $\frac{2}{5}$입니다.

📖 풀이:
이웃한 수의 차를 보면 $3, 5, 7, 9$로 2씩 커집니다. 따라서 다음 차는 $11$이고, $26 + 11 = 37$입니다. (각 항은 $n^2 + 1$ 꼴: $1+1, 4+1, 9+1, 16+1, 25+1, 36+1=37$.)

📖 풀이:
형이 출발할 때 동생은 이미 $50 \times 5 = 250$ m 앞서 있습니다. 형은 분속 100 m, 동생은 분속 50 m이므로 둘의 거리는 1분마다 $100 - 50 = 50$ m씩 줄어듭니다. 앞선 250 m를 따라잡으려면 $250 \div 50 = 5$분이 걸립니다.

📖 풀이:
오른쪽으로 4번, 위로 3번, 총 7번 움직여야 합니다. 7번의 이동 중 어느 3번을 '위'로 할지 정하면 경로가 정해지므로 $\binom{7}{3} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$가지입니다.

📖 풀이:
시계의 12칸은 $360°$이므로 한 칸(한 시간)은 $360 \div 12 = 30°$입니다. 4시에 분침은 12, 시침은 4를 가리키므로 둘 사이는 4칸 떨어져 있습니다. 따라서 각도는 $4 \times 30° = 120°$입니다.

📖 풀이:
2진법은 오른쪽부터 자리값이 $1, 2, 4, 8$ 로 두 배씩 커집니다. $1011_{(2)} = 1\times8 + 0\times4 + 1\times2 + 1\times1 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11$ 입니다.

📖 풀이:
한 사람이 $5$시간 동안 하는 일의 양을 $5$명이 나눠서 합니다. 일의 양은 그대로이고 일하는 사람이 $5$배 많아졌으니, 걸리는 시간은 $5 \div 5 = 1$시간으로 줄어듭니다.

📖 풀이:
평균이 $10$이고 수가 $4$개이므로 네 수의 합은 $10 \times 4 = 40$ 입니다. 알고 있는 세 수의 합은 $8 + 9 + 12 = 29$ 이므로, 나머지 한 수는 $40 - 29 = 11$ 입니다.

📖 풀이:
$2 : 3$ 으로 나누면 전체가 $2 + 3 = 5$ 묶음으로 나뉩니다. 한 묶음은 $30 \div 5 = 6$개이고, 더 많이 받는 쪽은 $3$묶음이므로 $6 \times 3 = 18$개를 받습니다.

📖 풀이:
오른쪽으로 $4$번($→$), 위쪽으로 $2$번($↑$) 움직여야 하므로 총 $6$번 중 어디에서 위로 갈지 고르는 문제입니다. $6$자리 중 $↑$ 두 자리를 고르는 경우의 수는 $\frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$ 가지입니다.

📖 풀이:
칸이 짝수($6$개)로 이어진 고리는 색을 번갈아 칠하면 됩니다. 빨강-파랑-빨강-파랑-빨강-파랑으로 하면 양옆이 항상 다른 색이고, 첫 칸과 마지막 칸도 다른 색이 됩니다. 그래서 $2$가지면 충분합니다. (칸이 홀수였다면 $3$가지가 필요해요.)

📖 풀이:
저울을 한 번 재면 결과가 (왼쪽 내려감, 평형, 오른쪽 내려감)의 $3$가지로 나뉩니다. $2$번이면 $3 \times 3 = 9$가지 경우만 구분할 수 있어 동전 $12$개에는 모자랍니다. $3$번이면 $3 \times 3 \times 3 = 27$가지를 구분할 수 있어 $12$개를 모두 가려낼 수 있습니다. 그래서 최소 $3$번입니다.

📖 풀이:
동전 $3$개의 결과는 모두 $2 \times 2 \times 2 = 8$가지입니다. 앞면이 정확히 $2$개인 경우는 (앞앞뒤), (앞뒤앞), (뒤앞앞)의 $3$가지입니다. 따라서 확률은 $\frac{3}{8}$ 입니다.

📖 풀이:
만약 A가 거짓말쟁이라면 B의 말 "A는 정직해"가 거짓이 되어 B도 거짓말쟁이가 됩니다(거짓말쟁이 2명, 모순). 만약 B가 거짓말쟁이라면 B의 말이 거짓이니 A는 거짓말쟁이가 되어 또 2명(모순). 만약 C가 거짓말쟁이라면 C의 말 "B가 거짓말쟁이"는 거짓이므로 B는 정직, A도 정직 -> A,B의 말이 모두 참이 되어 아무 모순이 없습니다. 따라서 거짓말쟁이는 C입니다.

📖 풀이:
단서(1)로 하준=축구. 단서(2)로 민수는 수영이 아니고, 축구는 하준이 하므로 민수=농구. 남은 지아=수영. 단서(3)으로 농구인 민수=파랑. 단서(4)로 지아=빨강. 남은 색 초록은 하준. 따라서 민수는 농구를 하고 파란색을 좋아합니다.

📖 풀이:
작은 정육면체가 큰 정육면체의 어디에 있었는지로 칠해진 면 수가 정해집니다. 꼭짓점에 있던 $8$개는 $3$면, 모서리(꼭짓점 제외) 가운데 있던 것은 $2$면, 면의 한가운데 $6$개는 $1$면, 속에 숨은 $1$개는 $0$면입니다. 정육면체의 모서리는 $12$개이고 각 모서리마다 가운데 작은 큐브 $1$개씩 두 면이 칠해지므로 답은 $12$개입니다.

📖 풀이:
이웃한 수의 차를 보면 $2-1=1$, $5-2=3$, $10-5=5$, $17-10=7$ 로 차가 $1, 3, 5, 7$ 처럼 홀수로 $2$씩 커집니다. 다음 차는 $9$이므로 $17 + 9 = 26$ 입니다. (실제로 이 수열은 $0^2+1, 1^2+1, 2^2+1, \dots$ 이라서 $5^2+1=26$ 입니다.)

📖 풀이:
$12$개의 달에 학생을 최대한 고르게 나눠도, 한 달에 $2$명씩만 두면 $12 \times 2 = 24$명까지밖에 안 됩니다. $30$명은 $24$명보다 많으므로 어떤 달은 반드시 $3$명 이상이 됩니다. 따라서 적어도 $3$명은 생일 달이 같습니다.

📖 풀이:
형이 출발할 때 동생은 이미 $3 \times 1 = 3$ km 앞에 있습니다. 형은 동생보다 시속 $5 - 3 = 2$ km 빠르므로 둘 사이 거리는 매시간 $2$ km씩 줄어듭니다. $3$ km 차이를 좁히는 데 $3 \div 2 = 1.5$시간(1시간 30분)이 걸립니다.

📖 풀이:
핵심은 가장 느린 두 사람(5분, 10분)을 같이 보내 시간을 합치는 것. ① 1분·2분이 함께 건넘(2분) → 1분이 손전등 갖고 돌아옴(1분) → 5분·10분이 함께 건넘(10분) → 2분이 돌아옴(2분) → 1분·2분이 함께 건넘(2분). 합계 $2+1+10+2+2=17$분. 1분과 2분을 셔틀로 쓰는 것이 비결이야.