🧠 초5-6 논리 퍼즐

📖 풀이:
먼저 D의 말 'A는 나와 같은 편'은 A와 D가 둘 다 정직이거나 둘 다 거짓말쟁이라는 뜻임에 주의하자.
A가 정직하다고 가정해 보자.
- A 진실: 'B는 거짓말쟁이' → B는 거짓말쟁이.
- B 거짓: B의 'C는 정직해'가 거짓 → C는 거짓말쟁이.
- C 거짓: C의 'D는 거짓말쟁이'가 거짓 → D는 정직.
- D 진실: 'A는 나와 같은 편' → A와 D가 같은 편 → D가 정직이므로 A도 정직, 가정과 일치 ✓.
결과: 정직은 A와 D, 거짓말쟁이는 B와 C로 정확히 $2$명씩 조건을 만족한다.
반대로 A가 거짓말쟁이라고 가정하면: A 거짓 → 'B는 거짓말쟁이'가 거짓 → B는 정직 → B의 'C는 정직해'가 참 → C는 정직 → C의 'D는 거짓말쟁이'가 참 → D는 거짓말쟁이. 그런데 D가 거짓말쟁이면 D의 'A는 나와 같은 편'은 거짓이어야 하므로 A와 D는 다른 편이어야 한다. 하지만 A도 D도 거짓말쟁이라 같은 편이 되어 모순. 따라서 A가 거짓말쟁이인 경우는 불가능하다.
그러므로 거짓말쟁이는 B와 C이다.

📖 풀이:
이웃한 두 항의 관계를 살펴보자. $5 = 2 \times 2 + 1$, $11 = 5 \times 2 + 1$, $23 = 11 \times 2 + 1$, $47 = 23 \times 2 + 1$. 즉, 다음 항은 항상 (앞 항 $\times 2 + 1$)이다. 따라서 빈칸은 $47 \times 2 + 1 = 95$.

📖 풀이:
두 점 $A(1, 1)$과 $B(7, 1)$의 $y$좌표가 같으므로 변 AB는 가로변이고 길이는 $7 - 1 = 6$이다. 마찬가지로 변 DC도 가로변이고 길이는 $9 - 3 = 6$이다(평행). 두 평행한 변 사이의 거리(높이)는 $y$좌표의 차 $5 - 1 = 4$이다. 평행사변형의 넓이 = 밑변 $\times$ 높이 = $6 \times 4 = 24$.

📖 풀이:
핵심 아이디어: 가장 느린 두 사람(ㄷ, ㄹ)을 함께 건너게 해 시간을 한 번에 합쳐 버리는 것이다.
1) ㄱ + ㄴ 함께 건넘 → $2$분 (누계 $2$분)
2) ㄱ이 손전등 가지고 돌아옴 → $1$분 (누계 $3$분)
3) ㄷ + ㄹ 함께 건넘 → $10$분 (누계 $13$분)
4) ㄴ이 손전등 가지고 돌아옴 → $2$분 (누계 $15$분)
5) ㄱ + ㄴ 함께 건넘 → $2$분 (누계 $17$분)
총 $17$분으로 네 명 모두 건너편에 도착한다.

📖 풀이:
각 경우를 따져봅니다. (1) '가'가 거짓말쟁이라면 가의 말 '다는 거짓말쟁이'가 거짓이어서 다는 정직. 그러면 다의 말 '나는 거짓말쟁이'가 참이 되어 나도 거짓말쟁이 → 거짓말쟁이가 2명, 모순. (2) '나'가 거짓말쟁이라면 가는 정직 → '다는 거짓말쟁이'가 참 → 거짓말쟁이가 2명, 모순. (3) '다'가 거짓말쟁이라면 가의 말 '다는 거짓말쟁이' 참 (OK), 나의 말 '가는 정직' 참 (OK), 다의 말 '나는 거짓말쟁이'는 거짓이어야 하므로 나는 정직 (OK). 모순이 없습니다. 따라서 거짓말쟁이는 '다'.

📖 풀이:
십자형 전개도에서 가운데 면(1)을 바닥으로 두고 접으면, 가로로 일렬인 3과 4는 양옆 면이 되고, 6은 1의 반대편(윗면)이 됩니다. 1의 위쪽에 붙은 2는 앞면, 1의 아래쪽에 붙은 5는 뒷면이 되어 2와 5는 서로 마주 보는 면이 됩니다. 따라서 5와 마주보는 면은 2.

📖 풀이:
이웃한 두 항의 차이를 살펴봅니다. $5-2=3$, $10-5=5$, $17-10=7$, $26-17=9$. 차이가 3, 5, 7, 9로 2씩 늘어나는 홀수예요. 다음 차이는 11이므로 빈칸 = $26+11=37$. 확인: $37+13=50$ ✓.

📖 풀이:
주사위 눈은 1, 2, 3, 4, 5, 6의 6가지가 똑같이 나올 수 있어요. 이 중 3 이상은 3, 4, 5, 6의 4가지. 따라서 확률은 $\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.

📖 풀이:
단서 4로 C는 토끼. 단서 2로 A는 고양이가 아니니 A는 개 또는 토끼인데, 토끼는 C이므로 A는 개. 남은 B는 고양이. 단서 1에 따라 파란 옷은 개를 키우는 사람 = A이므로 A는 파란 옷. (단서 3으로 B는 빨강, 따라서 C는 초록.)

📖 풀이:
사실 1에서 (사과) = (배) + (귤). 이를 사실 2의 오른쪽 '사과'에 대입하면 (배) + (배) = ((배)+(귤)) + (귤) + (귤) = (배) + 3(귤). 양변에서 (배)를 빼면 (배) = 3(귤). 사실 1에 다시 넣으면 (사과) = 3(귤) + (귤) = 4(귤). 그러므로 사과(=귤 4개 무게)가 배(=귤 3개 무게)보다 더 무거워요.

📖 풀이:
순서: (1) 농부+닭이 건너편으로 (1번). (2) 농부만 돌아옴 (2번). (3) 농부+여우 건너편으로 (3번). (4) 농부+닭이 다시 돌아옴 (4번). (5) 농부+옥수수 건너편으로 (5번, 이때 건너편엔 여우와 옥수수, 닭은 출발쪽). (6) 농부만 돌아옴 (6번). (7) 농부+닭 건너편으로 (7번). 총 7번.

📖 풀이:
$\overline{AB}$는 $y=1$ 위에 있고 길이 = $7-1=6$. $\overline{DC}$는 $y=5$ 위에 있고 길이 = $5-3=2$. 두 평행 변 사이의 거리(높이) = $5-1=4$. 사다리꼴 넓이 공식: $\frac{(\text{아랫변}+\text{윗변})\times\text{높이}}{2} = \frac{(6+2)\times 4}{2} = \frac{32}{2} = 16$.

📖 풀이:
민지가 먼저 출발해 30분($=\frac{1}{2}$시간) 동안 걸어간 거리 = $4\times\frac{1}{2}=2$ km. 동생이 출발한 후 두 사람 사이의 거리는 매시간 $6-4=2$ km씩 줄어들어요. 2 km를 따라잡는 데 걸리는 시간 = $\frac{2}{2}=1$시간.

📖 풀이:
가장 운이 나쁜 경우를 생각해요. 5짝을 꺼냈을 때 빨, 파, 초, 노, 검이 한 짝씩 나올 수도 있어요(이때는 아직 한 켤레가 안 됨). 그 다음 6짝째를 꺼내면, 색깔은 5가지뿐이라 이미 나온 어떤 색과 반드시 같은 색이 되어 한 켤레가 완성돼요. 따라서 최소 6짝.

📖 풀이:
양 끝에 $A$, $B$를 배치하는 방법은 (앞 $A$, 뒤 $B$) 또는 (앞 $B$, 뒤 $A$)로 2가지. 가운데 세 자리에 $C$, $D$, $E$를 배치하는 방법은 $3! = 3\times 2\times 1 = 6$가지. 곱의 법칙에 따라 전체 경우의 수 = $2\times 6 = 12$가지.

📖 풀이:
성냥을 따로따로 배치하면 정사각형 한 개당 4개씩 총 16개가 필요해요. 하지만 변을 공유하면 절약할 수 있어요. $2\times 2$ 격자(논종이의 작은 사각형 4칸 모양)를 만들면 가로 방향 성냥 = 3줄 × 2개 = 6개, 세로 방향 성냥 = 3열 × 2개 = 6개로 정확히 12개. 이때 작은 정사각형이 4개 만들어져요.

📖 풀이:
화살표가 매 단계마다 시계 반대방향으로 45도씩 회전하고 있어. $\rightarrow(0°)\to\nearrow(45°)\to\uparrow(90°)\to\nwarrow(135°)\to\leftarrow(180°)$ 이므로 다섯 번째는 왼쪽 방향 화살표.

📖 풀이:
사과 = 배 + 귤 이고, 사과 = 귤 4개. 두 식을 합치면 배 + 귤 1개 = 귤 4개. 양쪽에서 귤 1개를 빼면 배 1개 = 귤 3개의 무게와 같아.

📖 풀이:
순서: (1) 농부+양 → 건너편. (2) 농부 ← 빈 배로 돌아옴. (3) 농부+늑대 → 건너편. (4) 농부+양 ← 양을 도로 데려옴. (5) 농부+양배추 → 건너편(양은 원래 자리). (6) 농부 ← 빈 배로 돌아옴. (7) 농부+양 → 건너편. 총 7번 강을 건넘.

📖 풀이:
각각을 독립적으로 고르므로 곱의 법칙을 쓴다. 상의 고르기 3가지 $\times$ 하의 고르기 2가지 $\times$ 모자 고르기 2가지 = $3 \times 2 \times 2 = 12$가지.

📖 풀이:
동수=피아노, 철수=바이올린로 확정. 남은 사람은 영희와 미나, 남은 악기는 기타와 드럼. 영희는 줄 있는 악기(기타)를 싫어하므로 영희=드럼, 미나=기타.

📖 풀이:
전체 경우의 수는 $6 \times 6 = 36$가지. 합이 7이 되는 경우는 $(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)$의 6가지. 따라서 확률은 $\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$.

📖 풀이:
가장 운이 나쁜 경우를 생각해. 4짝까지는 빨/파/노/초 각각 1짝씩 꺼내 모두 다른 색일 수 있어. 5짝째에는 어떤 색을 꺼내도 이미 꺼낸 4가지 색 중 하나와 같은 색이 돼서 한 쌍이 만들어져. 비둘기집 원리.

📖 풀이:
1단계: 동전을 4-4-4의 세 묶음 A,B,C로 나눠. A vs B를 재면 (i) 한쪽이 무거우면 가짜는 무거운 쪽 4개 안에 있고, (ii) 균형이면 C 4개 안에 가짜가 있어. 어느 경우든 가짜가 든 4개 묶음을 알 수 있어. 2단계: 그 4개를 2-2로 재면 무거운 쪽 2개 안에 가짜가 있음. 3단계: 그 2개를 1-1로 재면 무거운 쪽이 가짜. 따라서 최소 3번이면 충분.

📖 풀이:
A가 정직하다고 가정해보자. 그러면 A의 말이 참 → B는 거짓말쟁이 → B의 말 "C는 정직"이 거짓 → C는 거짓말쟁이 → C의 말 "D는 거짓"이 거짓 → D는 정직 → D의 말 "A는 정직"이 참 (모순 없음). 따라서 A·D 정직, B·C 거짓말쟁이. 정직한 사람은 2명. (A가 거짓말쟁이라 해도 정확히 B·C가 정직, A·D가 거짓이 되어 역시 정직한 사람은 2명).