🧠 초5-6 논리 퍼즐 (4/12)

Q76확률★

주사위 두 개를 동시에 던질 때, 두 눈의 합이 8이 되는 경우의 수는 모두 몇 가지일까?

① 3가지

② 4가지

③ 5가지

④ 6가지

🎯 정답: ③ 5가지

📖 풀이:
두 눈의 합이 8이 되는 경우: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2). 두 주사위를 구별하므로 (2,6)과 (6,2)는 다른 경우. 총 5가지. 확률로는

\frac{5}{36}

.

💡 주사위 두 개의 합이 가장 자주 나오는 값은 7이야 (6가지). 가운데에서 멀어질수록 경우가 줄어들어.

Q77도형 패턴 (전개도)★★

아래 정육면체 전개도에서 각 면에 ★, ●, ▲, ■, ◆, ♥ 모양이 그려져 있어. 전개도를 접어 정육면체를 만들었을 때, ★ 모양과 마주보는 면(반대쪽 면)은 어느 것일까?

① ●

② ▲

③ ■

④ ♥

Q78거리·속도·시간★★

강물이 일정한 속도로 흐르고 있어. 한 배가 강물을 따라 내려갈 때는 시속 18 km, 거슬러 올라갈 때는 시속 12 km로 움직여. 정지된 물에서의 배 자체 속력과 강물의 속력은 각각 얼마일까?

① 배 14 km/h, 강물 4 km/h

② 배 15 km/h, 강물 3 km/h

③ 배 16 km/h, 강물 2 km/h

④ 배 13 km/h, 강물 5 km/h

🎯 정답: ② 배 15 km/h, 강물 3 km/h

📖 풀이:
배 자체 속력을

b

, 강물 속력을

s

라 하면, 내려갈 때:

b+s = 18

, 거슬러 올라갈 때:

b-s = 12

. 두 식을 더하면

2b = 30

→

b = 15

. 빼면

2s = 6

→

s = 3

.

💡 강물의 흐름은 배의 연료를 아껴주는 "천연 모터" 역할을 해.

Q79좌표평면★★

좌표평면의 1사분면에 네 점

A(1,1)

,

B(5,1)

,

C(7,4)

,

D(3,4)

가 있어. 네 점을 차례로 이어 만든 사각형 ABCD의 넓이는 얼마일까?

① 10

② 12

③ 14

④ 16

🎯 정답: ② 12

📖 풀이:
AB는

y=1

위의 선분, 길이

5-1 = 4

. DC는

y=4

위의 선분, 길이

7-3 = 4

. AB와 DC가 평행하고 같은 길이이므로 ABCD는 평행사변형. 높이는 두 평행선

y=1

과

y=4

사이의 거리

4-1 = 3

. 넓이

= \text{밑변} \times \text{높이} = 4 \times 3 = 12

.

💡 평행사변형은 마주보는 두 변이 평행하면서 같은 길이인 사각형이야.

Q80무게 측정★★

겉모양이 똑같은 동전 8개가 있어. 그중 1개만 다른 동전보다 무거워. 양팔저울을 사용해 가짜(무거운 동전)를 반드시 찾으려면 최소 몇 회 측정해야 할까?

① 1회

② 2회

③ 3회

④ 4회

🎯 정답: ② 2회

📖 풀이:
1회차: 8개를 (3, 3, 2)로 나눠 3 vs 3을 비교. ① 평형이면 → 가짜는 남은 2개 중 하나 → 2회차에 그 2개를 1 vs 1 비교해 무거운 쪽 발견. ② 한쪽이 무거우면 → 가짜는 그 3개 안에 있음 → 2회차에 그 3개 중 2개를 1 vs 1 비교. 평형이면 남은 1개가 가짜, 기울면 무거운 쪽이 가짜. 어떤 경우든 2회면 충분.

💡

3^n

개까지의 동전은

n

회 측정으로 가짜를 찾을 수 있어 (한쪽만 무겁다는 걸 알 때).

Q81수 패턴★★★

다음 수열의 규칙을 찾아 8번째 수를 구해봐.

2, \; 6, \; 12, \; 20, \; 30, \; 42, \; \ldots

① 56

② 64

③ 72

④ 90

🎯 정답: ③ 72

📖 풀이:
이웃한 두 수의 차를 구하면

4, 6, 8, 10, 12, \ldots

(2씩 증가). 이 패턴은

a_n = n(n+1)

형태야. 확인:

1 \cdot 2 = 2

,

2 \cdot 3 = 6

,

3 \cdot 4 = 12

,

4 \cdot 5 = 20

,

5 \cdot 6 = 30

,

6 \cdot 7 = 42

,

7 \cdot 8 = 56

,

8 \cdot 9 = 72

. 8번째 수 = 72.

💡

n(n+1)

형태의 수는 "직사각형 수"라고 부르며, 항상 짝수야.

Q82시계 각도★★★

시계가 정확히 4시 20분을 가리킬 때, 시침과 분침이 이루는 작은 각도는 몇 도일까?

① 0도

② 10도

③ 20도

④ 30도

🎯 정답: ② 10도

📖 풀이:
시침: 1시간(60분)에 30도 움직이므로 1분에 0.5도. 4시 0분 위치는 12에서

4 \times 30 = 120

도. 4시 20분이면 시침은

20 \times 0.5 = 10

도 더 움직여

120 + 10 = 130

도. 분침: 1분에 6도, 20분이면

20 \times 6 = 120

도. 두 바늘 사이 각도 =

|130 - 120| = 10

도.

💡 시침과 분침은 12시간 동안 정확히 11번 만나(겹쳐).

Q83재미 두뇌★★★

용량이 정확히 3리터인 통과 5리터인 통이 하나씩 있어. 두 통에는 눈금이 없어서 정확한 부피를 직접 잴 수는 없어. 강물을 마음껏 쓸 수 있을 때, 5리터 통 안에 정확히 4리터의 물을 담으려면 어떻게 해야 할까? (가장 적은 단계로)

직접 채점:

🎯 정답: 예시 답안: ① 5리터 통을 가득 채운다. ② 5리터 통에서 3리터 통이 가득 찰 때까지 부어 옮긴다 (5리터 통에 2리터 남음). ③ 3리터 통을 비운다. ④ 5리터 통의 2리터를 3리터 통에 부어 옮긴다 (3리터 통에 2리터 들어있음). ⑤ 5리터 통을 다시 가득 채운다. ⑥ 5리터 통에서 3리터 통이 가득 찰 때까지 부어 옮긴다. 3리터 통은 1리터만 더 받으므로 5리터 통에는 정확히 4리터가 남는다.

📖 풀이:
핵심 아이디어는 3리터 통을 "빈 공간 1리터" 상태로 만들어 두는 거야. 5리터 통에서 3리터 통으로 물을 두 번 옮기면서 차이를 만들어내. 다른 풀이로 3리터 통을 먼저 채워 5리터 통에 두 번 붓는 방법도 있어 (

3+3=6

, 5리터 통에 5리터 들어가고 3리터 통에 1리터 남음 → 5리터 통 비우고 1리터 옮기고 3리터 가득 채워 부으면

1+3=4

).

💡 이 퍼즐은 영화 \"다이 하드 3\"에 등장하면서 더 유명해졌어.

Q84도형 패턴 (3D/전개도)★

그림은 정육면체의 전개도이다. 6개의 면에 알파벳 A, B, C, D, E, F가 적혀 있다. 이 전개도를 접어 정육면체를 만들었을 때, D 면과 마주보는 면은 무엇인가?

① A

② B

③ C

④ E

Q85강 건너기★

농부가 늑대, 양, 양배추를 데리고 강을 건너려고 한다. 배가 작아서 농부는 한 번에 늑대, 양, 양배추 중 한 가지만 함께 태울 수 있다. 농부가 없을 때 늑대와 양만 남으면 늑대가 양을 먹고, 양과 양배추만 남으면 양이 양배추를 먹는다. 셋 모두 무사히 강을 건너려면 농부는 최소 몇 번 강을 건너야 하는가?

① 5번

② 6번

③ 7번

④ 8번

Q86거리·속도·시간★

민호는 자전거로 시속 15km의 일정한 속력으로 달린다. 집에서 30km 떨어진 할머니 댁까지 자전거를 타고 가려고 오전 9시에 출발했다. 도중에 쉬지 않는다면, 할머니 댁에 도착하는 시각은 언제인가?

① 오전 10시

② 오전 10시 30분

③ 오전 11시

④ 오전 11시 30분

🎯 정답: ③ 오전 11시

📖 풀이:
걸린 시간 = 거리 ÷ 속력 =

30 \div 15 = 2

(시간). 출발 시각이 오전 9시이므로 도착 시각은

9 + 2 = 11

, 즉 오전 11시이다.

💡 시속 15km는 평균적인 어린이가 자전거로 편하게 낼 수 있는 속력이다.

Q87재미 두뇌 (무게 측정)★★

겉모습이 똑같이 생긴 동전 8개 중에 가짜 동전이 1개 섞여 있다. 가짜 동전은 진짜보다 조금 더 가볍고, 나머지 7개는 모두 같은 무게이다. 추(저울추) 없이 양팔저울만 사용하여 가짜 동전을 반드시 찾아내려면, 최소 몇 번 측정해야 하는가?

① 1번

② 2번

③ 3번

④ 4번

🎯 정답: ② 2번

📖 풀이:
8개를 (3개, 3개, 2개)로 나눈다.
[1차] 3개 묶음 두 개를 양쪽 접시에 올린다.
- 만약 양쪽이 평형이면, 가짜는 재지 않은 2개 안에 있다. [2차] 이 2개를 양쪽에 1개씩 올리면 가벼운 쪽이 가짜이다.
- 만약 한쪽이 더 가벼우면, 가짜는 그 3개 안에 있다. [2차] 그 3개 중에서 아무 2개를 1개씩 양쪽에 올린다. 평형이면 남은 1개가 가짜, 한쪽이 가벼우면 그쪽이 가짜이다.
따라서 최소 2번이면 반드시 찾을 수 있다.

💡 한 번 측정으로 동전을 3그룹으로 나누는 것이 핵심이다.

3^2 = 9

이므로 2번 측정으로 최대 9개까지 가능하다.

Q88도형 패턴 (3D)★★

그림처럼 같은 크기의 작은 정육면체들을 빈틈없이 쌓아 올려 3층짜리 계단 모양을 만들었다. 보이지 않는 뒤쪽과 아래쪽 부분도 빠짐없이 모두 작은 정육면체로 채워져 있다. 사용된 작은 정육면체는 모두 몇 개인가?

① 11개

② 13개

③ 14개

④ 17개

🎯 정답: ③ 14개

📖 풀이:
각 층에 들어 있는 작은 정육면체의 개수를 세어 모두 더한다.
- 1층:

3 \times 3 = 9

(개)
- 2층:

2 \times 2 = 4

(개)
- 3층:

1 \times 1 = 1

(개)
총합 =

9 + 4 + 1 = 14

(개).

💡

1^2 + 2^2 + 3^2 = 14

. 1부터

n

까지의 제곱의 합은

\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}

이라는 멋진 공식이 있다.

Q89다중조건 논리 (격자)★★

민지, 수아, 지원 세 친구가 한 아파트의 1층, 2층, 3층에 각각 한 명씩 살고 있다. 세 친구가 좋아하는 책 종류도 만화, 소설, 시집으로 모두 다르다. 다음 단서로부터 민지가 사는 층과 좋아하는 책을 알아내시오.
단서 1. 수아는 만화를 좋아한다.
단서 2. 1층에 사는 친구는 시집을 좋아한다.
단서 3. 지원이는 2층에 산다.
단서 4. 만화를 좋아하는 친구는 3층에 산다.

① 1층, 시집

② 1층, 소설

③ 2층, 만화

④ 3층, 시집

Q90비둘기집 원리★★

어느 학급에 25명의 학생이 있다. 1년 12달 중 어느 달에 태어났는지 조사하면, 같은 달에 태어난 학생이 반드시 적어도 몇 명 있다고 말할 수 있는가? (1년은 12달이라고 본다)

① 2명

② 3명

③ 4명

④ 5명

🎯 정답: ② 3명

📖 풀이:
만약 같은 달에 태어난 학생이 많아야 2명뿐이라면, 12달에 각각 최대 2명씩 들어가므로 학생 수는 많아야

12 \times 2 = 24

명이다. 그런데 학생은 25명이므로 어딘가 한 달에는 반드시 3명 이상이 들어가야 한다. 따라서 같은 달에 태어난 학생이 적어도 3명 있다. (이것을 '비둘기집 원리'라고 한다.)

💡 비둘기

n+1

마리를 둥지

n

개에 넣으면 어떤 둥지에는 반드시 2마리 이상이 들어간다. 당연해 보이지만 수학에서 강력한 도구로 쓰인다.

Q91확률★★

1부터 20까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 카드 20장이 있다. 잘 섞은 뒤 1장을 임의로 뽑을 때, 카드에 적힌 수가 3의 배수일 확률은 얼마인가?

①

\frac{1}{5}

②

\frac{3}{10}

③

\frac{1}{3}

④

\frac{2}{5}

🎯 정답: ②

\frac{3}{10}

📖 풀이:
전체 경우의 수는 카드 1장을 뽑는 경우이므로 20가지.
1부터 20까지의 자연수 중 3의 배수는 3, 6, 9, 12, 15, 18로 모두 6개.
따라서 확률은

\frac{6}{20} = \frac{3}{10}

이다.

💡

n

까지의 자연수 중 3의 배수의 개수는

n

을 3으로 나눈 몫이다. 20을 3으로 나누면 몫이 6이다.

Q92강 건너기 (다리 건너기)★★

네 사람 A, B, C, D가 밤에 좁은 다리를 건너야 한다. 다리는 한 번에 최대 2명까지만 건널 수 있다. 손전등이 1개뿐이라 다리를 건널 때마다 손전등이 필요하고, 두 명이 함께 건널 때는 더 느린 사람의 속도에 맞춰야 한다. 각자가 다리를 혼자 건널 때 걸리는 시간은 A는 1분, B는 2분, C는 5분, D는 10분이다. 네 명이 모두 다리를 건너는 데 걸리는 최소 시간은?

① 15분

② 17분

③ 19분

④ 21분

🎯 정답: ② 17분

📖 풀이:
가장 좋은 순서는 다음과 같다.
(1) A와 B가 함께 건너감 (

\max(1,2)=2

분).
(2) A가 손전등을 가지고 돌아옴 (1분).
(3) C와 D가 함께 건너감 (

\max(5,10)=10

분).
(4) B가 손전등을 가지고 돌아옴 (2분).
(5) A와 B가 다시 함께 건너감 (2분).
총 시간 =

2 + 1 + 10 + 2 + 2 = 17

(분).
핵심은 가장 느린 두 명(C, D)을 한 번에 같이 보내고, 손전등 심부름은 빠른 사람이 맡는 것이다.

💡 단순히 빠른 사람이 매번 동행하면 19분이 걸린다. C와 D를 묶어서 보내면 5분을 아낄 수 있다.

Q93거리·속도·시간★★★

길이가 200m인 기차가 시속 72km의 일정한 속력으로 길이 1000m인 터널을 통과한다. 기차의 머리가 터널 입구에 닿는 순간부터 기차의 꼬리가 터널 출구를 완전히 빠져나오는 순간까지 걸리는 시간은 몇 초인가?

① 50초

② 55초

③ 60초

④ 70초

🎯 정답: ③ 60초

📖 풀이:
기차가 완전히 통과한다는 것은 기차의 머리가 들어간 순간부터 꼬리가 나오는 순간까지를 말한다. 이때 기차가 실제로 움직인 거리는 '터널 길이 + 기차 길이'이다.
이동 거리 =

1000 + 200 = 1200

(m).
속력 = 시속 72km =

\frac{72000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} = 20

(m/s).
시간 =

\frac{1200}{20} = 60

(초).

💡 시속을 초속으로 바꿀 때는 3.6으로 나누면 된다. 시속 72km는 정확히 초속 20m로 떨어지므로 자주 출제된다.

Q94도형 패턴 (3D)★★★

한 변의 길이가 4cm인 큰 정육면체의 겉면을 모두 빨간색 페인트로 칠했다. 페인트가 마른 후 이 큰 정육면체를 한 변의 길이가 1cm인 작은 정육면체 64개로 잘랐다. 이 작은 정육면체들 중에서 정확히 두 면만 빨간색으로 칠해진 것은 모두 몇 개인가?

① 8개

② 12개

③ 24개

④ 32개

🎯 정답: ③ 24개

📖 풀이:
작은 정육면체에서 빨갛게 칠해진 면의 수는 그 정육면체가 큰 정육면체의 어디에 있었는지에 따라 정해진다.
- 꼭짓점에 있던 것: 세 면이 보임 (3면 칠해짐) - 8개.
- 모서리(꼭짓점 제외)에 있던 것: 두 면이 보임 (2면 칠해짐) - 한 모서리에

4 - 2 = 2

개씩 있고 모서리는 12개이므로

12 \times 2 = 24

개.
- 면의 안쪽(가장자리 제외)에 있던 것: 한 면만 보임 (1면) - 한 면당

(4-2)^2 = 4

개, 면은 6개이므로

6 \times 4 = 24

개.
- 내부에 있던 것: 어느 면도 보이지 않음 (0면) -

(4-2)^3 = 8

개.
검산:

8 + 24 + 24 + 8 = 64

(전체와 일치).
따라서 2면 칠해진 것은 24개.

💡 한 변이

n

인 큰 정육면체를 같은 방식으로 자르면 2면 칠해진 작은 정육면체는 항상

12(n-2)

개이다.

Q95재미 두뇌★★★

한 방에는 스위치 3개(1번, 2번, 3번)가 있고, 다른 방에는 전구 3개(A, B, C)가 있다. 각 스위치는 전구 중 정확히 하나를 켜고 끄지만, 어느 스위치가 어느 전구를 켜는지는 알 수 없다. 두 방은 서로 멀리 떨어져 있어, 스위치 방에서 전구 방으로 한 번 가면 다시 스위치 방으로 돌아올 수 없다. 단 한 번 전구 방에 들어가 어느 스위치가 어느 전구를 켜는지 정확히 알아내려면 어떻게 해야 하는가? (전구는 보통의 백열전구로 켜져 있는 동안 따뜻해진다고 가정한다.)

직접 채점:

Q96확률★

1

부터

10

까지 적힌 카드

10

장이 있다. 한 장을 무작위로 뽑을 때, 카드에 적힌 수가 소수일 확률은?

①

\frac{1}{5}

②

\frac{2}{5}

③

\frac{3}{10}

④

\frac{1}{2}

🎯 정답: ②

\frac{2}{5}

📖 풀이:

1

부터

10

까지의 소수(1과 자기 자신만으로 나누어떨어지는 수)는

2, 3, 5, 7

의

4

개이다. 따라서 확률은

\frac{4}{10} = \frac{2}{5}

.

💡 1은 소수가 아니다. 소수의 정의는 '1보다 큰 자연수 중 1과 자기 자신만을 약수로 갖는 수'이기 때문이다.

Q97좌표평면★

좌표평면 위에 네 점

A(3,0)

,

B(0,4)

,

C(-3,0)

,

D(0,-4)

가 있다. 네 점을 차례로 이어 만든 사각형

ABCD

의 넓이는?

①

12

②

20

③

24

④

48

🎯 정답: ③

24

📖 풀이:
두 대각선

AC

와

BD

가 원점에서 수직으로 만나는 마름모이다. 대각선 길이는

AC = 6

,

BD = 8

. 마름모의 넓이는 두 대각선의 곱을

2

로 나눈 값이므로

\frac{6 \times 8}{2} = 24

.

💡 두 대각선이 수직으로 만나는 사각형(연꼴, 마름모 등)은 모두 '대각선 곱 나누기 2' 공식이 통한다.

Q98진실과 거짓★

네 형제자매(큰누나, 누나, 형, 동생)가 있는 집에서 누군가 쿠키를 하나 먹었다. 한 명만 거짓말을 하고 있고 쿠키를 먹은 사람은 한 명이다. 누가 먹었을까?

- 큰누나: '내가 안 먹었어.'
- 누나: '큰누나가 먹었어.'
- 형: '누나가 먹었어.'
- 동생: '큰누나는 거짓말을 안 했어.'

① 큰누나

② 누나

③ 형

④ 동생

Q99도형 패턴 (전개도)★

정육면체 전개도가 십자(+) 모양이다. 중앙 면에 '위', 위쪽으로 '북', 왼쪽으로 '서', 오른쪽으로 '동', 아래쪽으로 한 칸 내려간 곳에 '남', 그리고 '남'의 바로 아래(중앙에서 두 칸 떨어진 곳)에 '바닥' 이 적혀 있다. 이 전개도를 접어 정육면체로 만들었을 때, '위' 면과 마주보는 면은?

① 북

② 남

③ 동

④ 바닥

Q100경우의 수★

분식집에서 분식

3

가지(떡볶이, 김밥, 라면) 중 하나와 음료

4

가지(콜라, 사이다, 우유, 주스) 중 하나를 골라 세트를 만들려고 한다. 만들 수 있는 서로 다른 세트의 수는?

①

7

②

12

③

16

④

24

🎯 정답: ②

12

📖 풀이:
분식

3

가지 각각에 대해 음료

4

가지를 짝지을 수 있다. 곱의 법칙으로

3 \times 4 = 12

가지.

💡 이렇게 '단계마다 선택지를 곱하는' 규칙을 '곱의 법칙'이라 부른다. 줄 세우기, 자물쇠 번호 만들기 등에서 자주 쓴다.