🧠 초5-6 논리 퍼즐 (2/12)

Q26수 패턴 (고급)★

다음 수열의 규칙을 찾아 ?에 들어갈 수를 구하세요.

1,\ 3,\ 7,\ 13,\ 21,\ ?

① 28

② 29

③ 31

④ 33

🎯 정답: ③ 31

📖 풀이:
각 항의 차이를 구해 보면

3-1=2,\ 7-3=4,\ 13-7=6,\ 21-13=8

. 차이가

2, 4, 6, 8

로 2씩 커지는 짝수예요. 그러면 다음 차이는

10

이 되어야 하므로

21+10=31

. 일반항으로 보면

a_n = n^2 - n + 1

형태예요.

💡 이 수열은 '중심 다각수' 중 하나로, 점을 원형으로 쌓을 때 나타나는 패턴이기도 해요.

Q27진실과 거짓 (3-4명)★

교실에서 사탕 한 개가 사라졌어요. 셋 중 한 명이 가져간 게 분명해요. 세 친구의 진술은 이렇답니다.\n\nA: "B가 가져갔어."\nB: "나는 안 가져갔어."\nC: "A는 지금 거짓말하고 있어."\n\n정확히 한 명만 진실을 말하고 있다면, 사탕을 가져간 사람은 누구일까요?

① A

② B

③ C

④ 알 수 없다

Q28다중조건 논리 (격자)★★

민수, 영희, 철수 세 친구가 각자 다른 과목(수학, 과학, 음악)을 좋아하고, 각자 다른 색깔(빨강, 파랑, 노랑)의 가방을 메고 있어요.\n\n단서:\n(1) 영희는 수학을 좋아하지 않는다.\n(2) 빨강 가방을 가진 친구는 과학을 좋아한다.\n(3) 철수의 가방은 파랑이다.\n(4) 음악을 좋아하는 친구의 가방은 노랑이다.\n(5) 민수의 가방은 노랑이 아니다.\n\n민수가 좋아하는 과목과 가방 색깔은?

① 수학 - 파랑

② 과학 - 빨강

③ 음악 - 노랑

④ 과학 - 노랑

Q29도형 패턴 (3D/전개도)★★

오른쪽 그림은 정사면체(밑면과 세 옆면이 모두 정삼각형인 피라미드)의 전개도예요. 가운데 정삼각형이 A이고 그 세 변에 B, C, D가 붙어 있어요. 이 전개도를 접어 정사면체를 만들었을 때, A 면과 '마주보는' 면(즉 공통 변이 없는 면)은 어느 것일까요?

① B

② C

③ D

④ 없다 (모든 면이 A와 한 변씩 맞닿는다)

Q30경우의 수★★

다섯 명의 학생 A, B, C, D, E를 한 줄로 세우려고 해요. 단, A와 B는 항상 바로 옆에 붙어 있어야 한다는 규칙이 있어요. 가능한 줄 세우기 방법은 모두 몇 가지일까요?

① 24가지

② 48가지

③ 96가지

④ 120가지

🎯 정답: ② 48가지

📖 풀이:
A와 B를 하나의 '묶음'으로 보면, [AB], C, D, E 네 개의 묶음을 한 줄로 세우는 문제가 돼요. 4개를 일렬로 세우는 방법은

4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24

가지.\n\n그런데 묶음 안에서 A와 B의 순서가 (AB) 또는 (BA) 두 가지가 가능해요. 따라서 전체는

24 \times 2 = 48

가지.

💡 이 기법을 '묶음법'이라고 해요. 반대로 'A와 B가 절대 이웃하면 안 된다'면 전체

5!=120

에서 이웃하는 48을 빼서

120-48=72

가지로 구해요.

Q31좌표평면★★

좌표평면 위의 네 점

A(1,1),\ B(7,1),\ C(5,5),\ D(2,5)

를 차례로 이어 사각형 ABCD를 만들었어요. 이 사각형의 넓이는 얼마일까요?

① 15

② 18

③ 20

④ 24

🎯 정답: ② 18

📖 풀이:
AB와 DC가 모두 가로축에 평행하니 사각형 ABCD는 사다리꼴이에요.\n\n• 아랫변

AB = 7-1 = 6

\n• 윗변

DC = 5-2 = 3

\n• 높이 = 두 평행변의

y

차이 =

5-1 = 4

\n\n사다리꼴 넓이 공식 =

\dfrac{(\text{윗변}+\text{아랫변}) \times \text{높이}}{2} = \dfrac{(3+6) \times 4}{2} = \dfrac{36}{2} = 18

.

💡 네 점이 임의의 좌표여도 신발끈 공식(Shoelace formula)을 쓰면 다각형 넓이를 한 번에 구할 수 있어요. 중·고등학교에서 다시 만나게 될 거예요.

Q32확률 직관★★

공정한 동전을 3번 연속으로 던졌어요. 앞면이 정확히 2번 나올 확률은 얼마일까요?

①

\dfrac{1}{4}

②

\dfrac{3}{8}

③

\dfrac{1}{2}

④

\dfrac{5}{8}

🎯 정답: ②

\dfrac{3}{8}

📖 풀이:
동전을 3번 던지면 전체 경우의 수는

2 \times 2 \times 2 = 8

가지. 모든 경우를 적어 보면: HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT (H=앞, T=뒤).\n\n이 중 앞면이 정확히 2번 나오는 경우: HHT, HTH, THH의 3가지.\n\n따라서 확률 =

\dfrac{3}{8}

.\n\n(조합으로는

\dbinom{3}{2} = 3

가지를 전체

2^3=8

로 나눈 값과 같아요.)

💡 정확히 2번 앞면 나올 확률(3/8)이 3번 전부 앞면 나올 확률(1/8)보다 큰 이유는, 어느 두 번에서 앞면이 나올지를 고르는 방법이 3가지나 있기 때문이에요.

Q33거리·속도·시간★★

강을 따라 내려가는 배의 속력은 시속 12 km, 강을 거슬러 올라가는 같은 배의 속력은 시속 8 km예요. 강물의 흐름 속력과 잔잔한 물에서의 배 자체 속력은 각각 시속 몇 km일까요?

① 강물 2 km/h, 배 10 km/h

② 강물 4 km/h, 배 8 km/h

③ 강물 1 km/h, 배 11 km/h

④ 강물 3 km/h, 배 9 km/h

🎯 정답: ① 강물 2 km/h, 배 10 km/h

📖 풀이:
배 자체 속력을

x

, 강물 속력을

y

라 두어요.\n\n• 내려갈 때(강물이 도와줌):

x + y = 12

\n• 올라갈 때(강물이 막음):

x - y = 8

\n\n두 식을 더하면

2x = 20

이므로

x = 10

. 빼면

2y = 4

이므로

y = 2

.\n\n따라서 배 속력은 시속 10 km, 강물 속력은 시속 2 km.

💡 두 측정값의 '합 ÷ 2'와 '차 ÷ 2'로 두 미지수를 분리하는 방법은, 비행기의 풍속·자체속력 문제에서도 똑같이 쓰여요.

Q34무게 측정 (3+ 물건)★★★

27개의 동전이 있어요. 그중 단 한 개만 다른 동전보다 약간 가볍고(가짜), 나머지 26개는 무게가 모두 같아요. 양팔저울만 사용해서 운에 의존하지 않고 반드시 가짜를 찾아내려면 최소 몇 번의 측정이 필요할까요?

① 2번

② 3번

③ 4번

④ 5번

🎯 정답: ② 3번

📖 풀이:

27 = 3^3

이므로 매번 3등분 방법으로 3번 측정하면 충분해요.\n\n[1차] 27개를 9개씩 세 묶음(A, B, C)으로 나눠 A와 B를 저울에 올려요.\n - 한쪽이 가벼우면 가짜는 그쪽 9개에.\n - 평형이면 가짜는 C 그룹의 9개에.\n\n[2차] 가짜가 있는 9개를 다시 3개씩 세 묶음으로 나눠 두 묶음을 저울에 올려요. 같은 방법으로 가짜가 있는 3개를 좁혀요.\n\n[3차] 그 3개 중 2개를 저울에 올려요. 한쪽이 가벼우면 그것이 가짜, 평형이면 남은 1개가 가짜.\n\n2번 측정으로는 한 번에 최대 3가지 결과(

<,=,>

)만 구분되어

3^2=9

개까지밖에 처리할 수 없으므로 27개에 부족해요. 따라서 최소 3번.

💡 양팔저울 한 번 측정은 '왼쪽 무거움 / 평형 / 오른쪽 무거움'의 3가지 정보를 줘요. 그래서

n

번 측정으로 최대

3^n

개의 동전 중 가벼운(또는 무거운) 하나를 가려낼 수 있어요. 이게 '삼진법'과 깊은 관련이 있답니다.

Q35경우의 수★★★

오른쪽 그림처럼

3 \times 3

칸으로 나뉜 격자가 있어요. 왼쪽 위 꼭짓점 S에서 출발해 오른쪽 아래 꼭짓점 E까지 가는데, 매번 한 칸씩 '오른쪽' 또는 '아래' 방향으로만 움직일 수 있어요. 서로 다른 경로는 모두 몇 가지일까요?

① 6가지

② 12가지

③ 20가지

④ 24가지

🎯 정답: ③ 20가지

📖 풀이:
S에서 E로 가려면 '오른쪽'으로 3번, '아래'로 3번, 총 6번 움직여야 해요. 6번의 움직임 중 어느 3번을 '오른쪽'으로 정할지 고르면 경로가 결정돼요.\n\n따라서 경로의 수 =

\dbinom{6}{3} = \dfrac{6!}{3! \cdot 3!} = \dfrac{720}{6 \times 6} = 20

.\n\n또는 각 꼭짓점에 도달하는 경로 수를 더해 가는 방법('파스칼의 삼각형식'으로 격자에 숫자를 채워 가는 방법)으로도 같은 답을 얻어요.

💡 이 격자 경로 문제는 파스칼의 삼각형과 본질적으로 같아요. 격자 점에 도달하는 경로 수를 적어 보면 파스칼의 삼각형이 옆으로 누운 모양으로 나타나요.

Q36수 패턴 (고급)★★★

다음 수열의 8번째 수를 구하세요.

1,\ 4,\ 10,\ 20,\ 35,\ 56,\ \ldots

① 84

② 100

③ 120

④ 126

🎯 정답: ③ 120

📖 풀이:
차이를 두 번 계산해 봐요.\n\n1차 차분:

4-1=3,\ 10-4=6,\ 20-10=10,\ 35-20=15,\ 56-35=21

. 즉

3, 6, 10, 15, 21

(이것은 삼각수예요).\n\n2차 차분:

6-3=3,\ 10-6=4,\ 15-10=5,\ 21-15=6

. 즉

3, 4, 5, 6, \ldots

로 1씩 증가.\n\n이어서 만들면:\n- 다음 2차 차분:

7, 8

\n- 다음 1차 차분:

21+7=28,\ 28+8=36

\n- 7번째 수:

56+28=84

\n- 8번째 수:

84+36=120

\n\n이 수열은 '사면체수'(공을 삼각뿔 모양으로 쌓을 때 한 층씩 늘어나는 누적 개수)이며, 일반항은

a_n = \dfrac{n(n+1)(n+2)}{6}

. 검증:

a_8 = \dfrac{8 \times 9 \times 10}{6} = 120

.

💡 사면체수는 볼링핀이 삼각형 모양 한 층으로 10개 있을 때처럼, 그런 층을 위로 쌓아 올린 총 개수를 나타내요. 4번째 사면체수가 20인 이유랍니다.

Q37비둘기집 원리★

한 학교에 학생이 50명 있고, 학년은 1학년부터 6학년까지이다. 비둘기집 원리에 따라 같은 학년에 적어도 몇 명 이상이 반드시 있는가?

① 7명

② 8명

③ 9명

④ 10명

🎯 정답: ③ 9명

📖 풀이:
50명을 6학년에 최대한 고르게 나누면

50 = 6 \times 8 + 2

이다. 즉 8명씩 6학년에 나누면 48명이고 2명이 남는다. 남은 2명이 어느 학년에 들어가더라도 그 학년은 9명이 된다. 따라서 적어도 한 학년에는 반드시 9명 이상이 있다.

💡 비둘기집 원리는 이름은 단순하지만 수학 올림피아드 문제에도 자주 쓰이는 강력한 도구야.

Q38좌표평면★

좌표평면 1사분면에서 네 점

(1,1)

,

(5,1)

,

(5,4)

,

(1,4)

를 꼭짓점으로 하는 직사각형 안에 (경계 포함) 들어 있는 격자점은 모두 몇 개인가?

① 12개

② 15개

③ 20개

④ 24개

🎯 정답: ③ 20개

📖 풀이:
격자점의 x좌표는

1, 2, 3, 4, 5

의 5가지, y좌표는

1, 2, 3, 4

의 4가지가 가능하다. 따라서 격자점의 총 개수는

5 \times 4 = 20

개이다.

💡 좌표평면의 격자점 수를 세는 공식은 컴퓨터 그래픽이나 픽셀 그림에도 그대로 쓰여.

Q39재미 두뇌★

시계가 정확히 3시 30분을 가리킬 때, 시침과 분침이 이루는 두 각 중 작은 쪽의 각도는 몇 도인가?

① 60도

② 75도

③ 90도

④ 105도

🎯 정답: ② 75도

📖 풀이:
분침은 30분일 때 정확히 6 방향이므로 12시 기준

30 \times 6 = 180

도. 시침은 1시간에 30도씩 움직이고 1분에 0.5도씩 움직이므로 3시 30분일 때

3 \times 30 + 30 \times 0.5 = 105

도. 두 바늘 사이 각도는

180 - 105 = 75

도이다.

💡 분침은 시침보다 12배 빨리 돌기 때문에 두 바늘이 정확히 겹치는 시각은 12시간에 11번 있어.

Q40거리 속도 시간★

A역과 B역 사이의 거리는 300 km 이다. A역에서 시속 60 km 기차가, 동시에 B역에서 시속 90 km 기차가 서로 마주 보고 출발했다. 두 기차는 출발 후 몇 시간 뒤에 만나는가?

① 1시간

② 2시간

③ 2.5시간

④ 3시간

🎯 정답: ② 2시간

📖 풀이:
두 기차가 서로 마주 보고 달릴 때 1시간에 가까워지는 거리는 두 속력의 합과 같다. 즉

60 + 90 = 150

km/h. 따라서 만날 때까지 걸리는 시간은

300 \div 150 = 2

시간이다.

💡 마주 오는 두 물체의 만남 시간은 항상 거리를 속력의 합으로 나누면 되고, 따라잡는 경우는 속력의 차로 나누면 돼.

Q41확률 직관★★

두 개의 주사위를 동시에 던졌을 때, 나온 두 눈의 합이

7

이 될 확률은?

①

\frac{1}{12}

②

\frac{1}{9}

③

\frac{1}{6}

④

\frac{1}{4}

🎯 정답: ③

\frac{1}{6}

📖 풀이:
두 주사위로 나올 수 있는 모든 경우는

6 \times 6 = 36

가지. 합이 7이 되는 경우는

(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)

의 6가지. 따라서 확률은

\frac{6}{36} = \frac{1}{6}

이다.

💡 두 주사위 합 중 가장 잘 나오는 수가 바로 7이야. 그래서 보드게임에서 합 7을 활용하는 규칙이 많아.

Q42다중조건 논리 (격자)★★

민준, 서연, 지호, 하늘 네 학생이 각각 서로 다른 동아리 (미술, 음악, 과학, 독서) 에 속해 있다. 다음 단서로 각자의 동아리를 알아내시오. (1) 하늘이는 미술부이다. (2) 서연이는 독서부를 좋아한다. (3) 민준이는 음악부가 아니다. (4) 지호는 과학부가 아니다.

① 민준=과학, 서연=독서, 지호=음악, 하늘=미술

② 민준=음악, 서연=독서, 지호=과학, 하늘=미술

③ 민준=과학, 서연=음악, 지호=독서, 하늘=미술

④ 민준=독서, 서연=과학, 지호=음악, 하늘=미술

Q43수 패턴 (고급)★★

다음 수열의 빈칸에 들어갈 수는?

2, 5, 10, 17, 26, \square

① 33

② 35

③ 37

④ 41

🎯 정답: ③ 37

📖 풀이:
이웃한 두 수의 차이를 살펴보면

5-2=3

,

10-5=5

,

17-10=7

,

26-17=9

로 차이가 3, 5, 7, 9 처럼 홀수씩 늘어난다. 따라서 다음 차이는 11이 되어 빈칸 =

26 + 11 = 37

. 또 다른 방법으로 각 수가

n^2 + 1

(

n = 1, 2, 3, ...

) 꼴임을 알아내면 6번째 수는

6^2 + 1 = 37

이다.

💡 이렇게 '차이가 일정하게 늘어나는' 수열을 2차 수열이라 부르고, 일반항이 항상

n

에 대한 2차식으로 표현돼.

Q44도형 패턴 (3D)★★★

한 변의 길이가 3 cm 인 정육면체의 겉면 전체를 빨간색으로 칠한 후, 한 변이 1 cm 인 작은 정육면체 27개로 잘랐다. 빨간색이 정확히 두 면 칠해진 작은 정육면체는 몇 개인가?

① 6개

② 8개

③ 12개

④ 24개

🎯 정답: ③ 12개

📖 풀이:
3 cm 정육면체를 27개로 자르면 위치별로 칠해진 면 수가 다르다. 꼭짓점 위치 (3면 칠) = 8개, 모서리 위치 중 꼭짓점 제외 (2면 칠) = 각 모서리당 1개

\times

모서리 12개 = 12개, 면 가운데 (1면 칠) = 6개, 가장 안쪽 (0면 칠) = 1개. 따라서 정확히 두 면이 빨간 것은 12개이다.

💡

n \times n \times n

큐브에서 2면 칠해진 작은 큐브는 항상

12(n-2)

개야.

n=3

일 때 12개,

n=4

일 때 24개.

Q45진실과 거짓★★★

A, B, C, D, E 다섯 학생이 시험을 보고 한 명만 1등을 했다. 다섯 명 중 단 한 명만 진실을 말하고 나머지는 모두 거짓을 말했다. 1등은 누구인가? 발언: A '나는 1등이 아니다.' / B '1등은 C이다.' / C '1등은 E이다.' / D '1등은 나다.' / E 'B의 말은 거짓이다.'

① A

② B

③ C

④ D

Q46무게 측정★★★

12개의 동전이 있는데, 그 중 1개는 가짜이고 진짜와 무게가 다르다. 가짜가 무거운지 가벼운지는 모른다. 양팔저울로 단 3회 측정하여 가짜를 찾아내고, 가짜가 무거운지 가벼운지까지 알아내는 것이 가능한가?

① 가능. 첫 측정은 4개 대 4개

② 가능. 첫 측정은 6개 대 6개

③ 불가능. 4회 이상 필요

④ 불가능. 무게 방향까지는 알 수 없음

🎯 정답: ① 가능. 첫 측정은 4개 대 4개

📖 풀이:
동전을 4개씩 세 묶음 (A, B, C) 으로 나누고 첫 측정에서 A와 B 를 비교한다. (가) 평형이면 가짜는 C 안에 있고, 두 번 더 비교 (C 의 3개를 진짜와 비교 등) 로 어느 것이 가짜이고 무거운지 가벼운지 알 수 있다. (나) A 가 무거우면 가짜는 A의 한 개가 무겁거나 B의 한 개가 가볍다. 두 번째 측정에서 A의 3개와 B의 3개를 적절히 섞어 다시 비교하면 (전형적인 분류법) 가짜와 그 방향까지 3회 안에 알아낼 수 있다. 따라서 답은 '가능, 4 대 4'.

💡 양팔저울 1회로 구별 가능한 경우의 수는 3가지 (왼>오, 왼<오, 같음) 이므로 3회면 최대

3^3 = 27

경우를 구별할 수 있어. 12개 동전

\times

2방향 = 24 < 27 이라 가능한 거지.

Q47강 건너기★★

네 가족이 밤에 다리를 건너야 한다. 손전등은 1개뿐이고 다리는 한 번에 최대 2명까지만 건널 수 있다. 다리를 건너는 시간: 아빠 10분, 엄마 5분, 형 2분, 동생 1분. 두 명이 함께 갈 때는 느린 쪽 속도에 맞춰야 한다. 모두가 다리를 건너는 데 걸리는 가장 짧은 시간은?

① 15분

② 17분

③ 19분

④ 21분

Q48경우의 수★★★

5명의 학생이 원형 테이블에 둘러앉는 방법은 모두 몇 가지인가? 단, 자리를 회전시켜서 같아지는 경우는 한 가지로 친다.

① 24가지

② 60가지

③ 100가지

④ 120가지

🎯 정답: ① 24가지

📖 풀이:

n

명을 원형으로 앉히는 방법의 수는 일렬로 앉히는

n!

가지에서 회전으로 같아지는

n

가지를 묶어

\frac{n!}{n} = (n-1)!

가지가 된다. 따라서

5

명이면

(5-1)! = 4! = 24

가지이다. 다른 방법으로는 한 사람의 자리를 먼저 고정시킨 뒤 나머지 4명을 일렬로 배치한다고 보면

4! = 24

로 같은 답이 나온다.

💡 원순열은 '기준점을 하나 고정한다' 라는 아이디어 하나로 풀리는데, 같은 발상이 시계나 회전 테이블 배치에도 그대로 쓰여.

Q49진실과 거짓★

세 친구 가, 나, 다 중에 정직한 사람 2명과 거짓말쟁이 1명이 있다. 다음 발언을 보고 누가 거짓말쟁이인지 찾으시오.
- 가: "나(=B)는 정직해."
- 나: "다는 거짓말쟁이야."
- 다: "가는 거짓말쟁이야."

① 가

② 나

③ 다

④ 알 수 없다

Q50다중조건 논리★

가, 나, 다 세 친구가 각각 빨간색, 파란색, 노란색 우산 중 하나씩 서로 다른 색을 들고 있다. 다음 조건을 보고 각자의 우산 색을 알아내시오.
- 가는 파란색 우산이 아니다.
- 나는 노란색 우산을 들었다.
- 다는 빨간색 우산이 아니다.

① 가=빨, 나=노, 다=파

② 가=파, 나=노, 다=빨

③ 가=노, 나=빨, 다=파

④ 가=빨, 나=파, 다=노