🧠 초5-6 논리 퍼즐

📖 풀이:
가영의 말 '다인이가 먹었어'와 다인의 말 '가영이는 거짓말을 한다'는 서로 반대입니다. 가영이 참이면 다인은 거짓, 가영이 거짓이면 다인이 참. 즉 둘 중 정확히 한 명만 진실을 말합니다. 진실을 말한 사람이 모두 한 명뿐이므로, 나래의 말 '나는 안 먹었어'는 거짓이어야 합니다. 따라서 나래가 케이크를 먹었습니다. 확인: 나래가 먹었다면 가영(거짓), 나래(거짓), 다인(참) - 정확히 한 명 진실.

📖 풀이:
단서3: 민지=파랑 확정. 그러면 영희와 철수는 빨강 또는 노랑. 단서1: 영희는 빨강 아님 -> 영희=노랑. 따라서 철수=빨강. 격자에 모든 단서를 적용하면 한 가지 답으로 결정됩니다.

📖 풀이:
이웃한 두 수의 차이를 보면 $6-2=4$, $12-6=6$, $20-12=8$, $30-20=10$ 입니다. 차이가 $2$씩 늘어나므로 다음 차이는 $12$. 따라서 $30+12=42$. 또 다른 방법: $n$번째 항을 $n(n+1)$로 보면 $1 \times 2 = 2$, $2 \times 3 = 6$, $3 \times 4 = 12$, $4 \times 5 = 20$, $5 \times 6 = 30$, $6 \times 7 = 42$.

📖 풀이:
십자형 전개도에서 가운데 면(1)을 바닥으로 두면, 위(2)와 아래(5)가 서로 마주보는 옆면이 되고, 왼쪽(4)과 오른쪽(3)이 또 한 쌍의 마주보는 옆면이 됩니다. 남은 6번 면은 3번에 붙어 있어 한 번 더 접히면 바닥(1번) 반대쪽인 천장에 위치합니다. 따라서 1과 마주보는 면은 6.

📖 풀이:
십의 자리에 올 수 있는 숫자는 $1, 2, 3, 4$ 중 하나로 $4$가지. 일의 자리에는 십의 자리에 쓰지 않은 나머지 $3$가지가 올 수 있습니다. 따라서 $4 \times 3 = 12$개.

📖 풀이:
주사위의 눈은 $1, 2, 3, 4, 5, 6$ 으로 모두 $6$가지. 그중 짝수는 $2, 4, 6$ 의 $3$가지. 따라서 확률은 $\dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$.

📖 풀이:
비둘기집 원리: 비둘기집이 $n$개일 때 비둘기가 $n+1$마리 이상이면, 어떤 한 집에는 비둘기 $2$마리 이상이 반드시 들어갑니다. 여기서 비둘기집은 12달, 비둘기는 13명. 따라서 적어도 한 달에는 학생 $2$명 이상이 태어남이 확정됩니다.

📖 풀이:
1차 측정: 동전을 $3$개씩 A, B, C 세 묶음으로 나누고 A와 B를 양팔저울에 올립니다.
- 균형이면 가짜는 C 묶음에 있음.
- 한쪽이 가벼우면 가짜는 그 가벼운 묶음에 있음.
어느 경우든 가짜가 들어 있는 3개의 묶음을 알아냅니다.
2차 측정: 그 3개 중 두 개를 양쪽에 한 개씩 올립니다.
- 균형이면 양팔저울에 올리지 않은 나머지 1개가 가짜.
- 한쪽이 가벼우면 그 동전이 가짜.
총 2회 측정으로 항상 가짜를 찾을 수 있습니다.

📖 풀이:
한 가지 가능한 풀이 순서 (이쪽 = 출발쪽, 저쪽 = 도착쪽):
1) 농부 + 양 -> 저쪽 (이쪽: 늑대, 배추)
2) 농부 혼자 <- 이쪽
3) 농부 + 늑대 -> 저쪽 (저쪽: 늑대, 양)
4) 농부 + 양 <- 이쪽 (저쪽: 늑대 / 이쪽: 양, 배추)
5) 농부 + 배추 -> 저쪽 (저쪽: 늑대, 배추)
6) 농부 혼자 <- 이쪽
7) 농부 + 양 -> 저쪽 (저쪽: 늑대, 양, 배추)
총 7번의 편도가 필요합니다. 핵심은 4번째에 양을 다시 데려오는 것.

📖 풀이:
두 사람이 서로를 향해 걷고 있으므로 둘 사이 거리는 $1$분당 $60 + 100 = 160 \text{ m}$ 씩 줄어듭니다. 총 거리 $4 \text{ km} = 4000 \text{ m}$. 만나는 데 걸리는 시간 $= \dfrac{4000}{160} = 25$ 분.

📖 풀이:
$A(1,1)$ 와 $B(5,1)$ 은 $y$좌표가 같으므로 $AB$ 는 가로 방향, 길이 $= 5 - 1 = 4$. $B(5,1)$ 와 $C(5,4)$ 는 $x$좌표가 같으므로 $BC$ 는 세로 방향, 길이 $= 4 - 1 = 3$. 사각형 $ABCD$ 는 직사각형이므로 넓이 $= 4 \times 3 = 12$.

📖 풀이:
보통 하루(낮+밤)에 $3 - 2 = 1 \text{ m}$ 씩 순수하게 올라갑니다. 하지만 어느 낮에 우물 끝($10 \text{ m}$)에 도달하는 즉시 달팽이는 밖으로 나가므로 그날 밤에는 미끄러지지 않습니다.
- $7$일째가 끝났을 때 위치: $7 \text{ m}$.
- $8$일째 낮에 $3 \text{ m}$ 더 올라가면 $7 + 3 = 10 \text{ m}$ 에 도달 -> 탈출!
따라서 답은 $8$ 일.

📖 풀이:
첫째 자리에 올 수 있는 사람: 4명 중 1명 (4가지). 둘째 자리: 남은 3명 중 1명 (3가지). 셋째 자리: 남은 2명 중 1명 (2가지). 넷째 자리: 남은 1명 (1가지). 모두 곱하면 $4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$가지. 이것을 $4!$ (4의 계승, 팩토리얼) 이라고 부른다.

📖 풀이:
1부터 20까지 3의 배수는 3, 6, 9, 12, 15, 18로 모두 6개다. 전체 경우의 수는 20이고, 원하는 경우의 수는 6. 따라서 확률은 $\dfrac{6}{20} = \dfrac{3}{10}$.

📖 풀이:
색이 3가지 (빨, 파, 초)이므로, 3개를 꺼내면 운이 나쁘게 모두 다른 색일 수 있다(빨1, 파1, 초1). 그러나 4개를 꺼내면 어떤 색이든 적어도 2개 이상 같은 색이 들어 있다 (비둘기집 원리). 즉 4개면 같은 색 한 켤레가 반드시 보장된다.

📖 풀이:
B의 말 "우리 둘 다 정직해"를 따져 보자. 만약 B가 정직하다면 이 말이 참이어야 하므로 A도 정직해야 한다. 그런데 둘 중 한 명만 정직하다고 했으므로 모순. 따라서 B는 거짓말쟁이다. 그러면 A가 한 말 "B는 거짓말쟁이"는 참이고, A는 정직한 사람이 된다.

📖 풀이:
단서 (3)에서 C는 야구. 단서 (2)에서 B는 농구 또는 야구인데 야구는 C가 했으므로 B는 농구. 단서 (4)에서 D는 농구가 아니고 농구는 B가 했으므로 D는 축구 또는 배구. 단서 (1)에서 A는 축구가 아니므로 A는 배구, 따라서 D는 축구. 정리: A-배구, B-농구, C-야구, D-축구.

📖 풀이:
이웃한 두 수의 차이를 살펴보자. $3-1=2$, $6-3=3$, $10-6=4$, $15-10=5$. 차이가 2, 3, 4, 5로 1씩 늘어난다. 따라서 다음 차이는 6이 되어야 하고, 빈칸은 $15+6=21$이다. 이 수들 1, 3, 6, 10, 15, 21, ...은 '삼각수'라 부른다. 점을 삼각형 모양으로 쌓을 때의 점 개수다.

📖 풀이:
형이 출발할 때 동생은 이미 $60 \times 10 = 600$m 앞서 있다. 형과 동생의 속력 차이는 분당 $100 - 60 = 40$m. 즉 형은 1분에 동생보다 40m씩 가까워진다. 600m를 따라잡으려면 $600 \div 40 = 15$분이 걸린다.

📖 풀이:
점 A와 B는 모두 x축 위에 있으므로 변 AB를 밑변으로 두자. 밑변의 길이는 $6 - 0 = 6$. 꼭짓점 C에서 x축까지의 거리(높이)는 C의 y좌표인 4. 삼각형 넓이 $= \dfrac{1}{2} \times \text{밑변} \times \text{높이} = \dfrac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12$.

📖 풀이:
네 가지 경우를 차례로 따져 보자. (a) A가 깼다면 ⇒ A 거짓, B 거짓, C 참, D 참 → 진실 2명, 모순. (b) B가 깼다면 ⇒ A 참, B 거짓, C 참, D 거짓 → 진실 2명, 모순. (c) C가 깼다면 ⇒ A 거짓, B 거짓, C 거짓, D 참 → 진실 정확히 1명(D). 조건 만족! (d) D가 깼다면 ⇒ A 거짓, B 참, C 참, D 참 → 진실 3명, 모순. 따라서 깬 사람은 C이고, 진실을 말한 사람은 D다.

📖 풀이:
정사각형 4개를 붙이는 모양은 다음 5가지뿐이다. (1) 일자형 (1x4), (2) 정사각형 (2x2), (3) T자형, (4) L자형 (J자형은 뒤집기로 같음), (5) S자형 (Z자형은 뒤집기로 같음). 이 도형들을 '테트로미노'라 부르며, 유명한 게임 테트리스에 나온다. 회전·뒤집기로 같아지는 것을 분리해 세면 7가지가 되는데, 이 문제처럼 뒤집기를 허용하면 5가지다.

📖 풀이:
8개 동전을 (그룹1 3개), (그룹2 3개), (그룹3 2개)로 나눈다. 1차: 그룹1과 그룹2를 저울에 올린다. (a) 평형이면 ⇒ 무거운 동전은 그룹3의 2개 중 하나. 2차로 그룹3의 두 개를 직접 비교 ⇒ 무거운 쪽이 정답. (b) 불평형이면 ⇒ 내려간 쪽 (무거운 쪽) 3개 안에 정답이 있다. 그 3개 중 아무 2개를 골라 2차로 비교. 평형이면 남은 1개가 정답, 불평형이면 내려간 쪽이 정답. 어떤 경우든 2번 측정으로 찾을 수 있다.

📖 풀이:
손전등이 1개뿐이므로 누군가가 매번 손전등을 들고 돌아와야 한다. 다음 순서로 17분에 모두 건널 수 있다. (1) 1분, 2분이 함께 건너간다 (2분). (2) 1분이 손전등을 들고 돌아온다 (1분). (3) 5분, 10분이 함께 건너간다 (10분). (4) 2분이 손전등을 들고 돌아온다 (2분). (5) 1분, 2분이 함께 건너간다 (2분). 합계: $2+1+10+2+2 = 17$분. 가장 느린 두 사람(5분, 10분)을 한꺼번에 보내고, 빠른 두 사람이 손전등을 왕복시키는 것이 핵심이다.

📖 풀이:
비둘기집 원리: $n$명을 $k$개의 방에 나누면, 적어도 한 방에는 $\lceil n/k \rceil$명이 있어요. 22명을 7개 요일에 최대한 고르게 나누면 $22 \div 7 = 3$ 나머지 $1$. 즉 7개 요일에 3명씩 21명을 채우고 1명이 더 남으니, 그 1명은 어느 요일에 들어가야 해요. 그 요일에는 $3+1=4$명. 따라서 적어도 4명은 같은 요일에 태어났어요.