π§ μ΄3-4 λ
Όλ¦¬/μ¬κ³ λ ₯
12νμ΄μ§ μ€ 3νμ΄μ§ Β· μ΄ νμ΄μ§ 25λ¬Έμ
Q51μ¬λ―Έ IQβ
β
6λͺ
μ μΉκ΅¬κ° νν°μμ μλ‘ ν λ²μ© μ
μλ₯Ό νμ΄μ. λͺ¨λ λͺ λ²μ μ
μκ° μΌμ΄λ¬μκΉμ?
β 12λ²
β‘ 15λ²
β’ 20λ²
β£ 30λ²
π― μ λ΅: β‘ 15λ²
π νμ΄:
첫 λ²μ§Έ μΉκ΅¬λ λλ¨Έμ§ 5λͺ
κ³Ό μ
μν΄μ. λ λ²μ§Έ μΉκ΅¬λ μ΄λ―Έ 첫 λ²μ§Έμ νμΌλ λ¨μ 4λͺ
κ³Ό μΆκ° μ
μ. μΈ λ²μ§Έλ 3λͺ
, λ€ λ²μ§Έλ 2λͺ
, λ€μ― λ²μ§Έλ 1λͺ
, μ¬μ― λ²μ§Έλ μ΄λ―Έ λͺ¨λμ ν¨. 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15λ²μ΄μμ.
π‘ nλͺ
μ΄ μλ‘ ν λ²μ© μ
μνλ©΄ n Γ (n - 1) Γ· 2 λ² μΌμ΄λμ.
Q52λ§€νΈλ¦μ€ μΆλ¦¬ (3Γ3)β
β
3Γ3 격μμ νμ΄νκ° κ·μΉλλ‘ λ€μ΄ μμ΄μ. λ§μ§λ§ μΉΈ ?μ μ¬ νμ΄νλ?
β β
β‘ β
β’ β
β£ β
π― μ λ΅: β β
π νμ΄:
κ° νλ§λ€ μκ³λ°©ν₯ 90λμ© νμ ν΄μ. 3νμ β, β, ?μ΄λ―λ‘ βμμ 90λ μκ³λ°©ν₯μΌλ‘ λ λλ©΄ β(μ)μμ. κ° μ΄λ‘ λ΄λ 3μ΄μ β, β, ?μ΄λ―λ‘ λ§μ°¬κ°μ§λ‘ βκ° λ΅μ΄μμ.
Q53λ¬΄κ² μ¬κΈ°β
β
8κ°μ λμ μ΄ μμ΄μ. κ·Έ μ€ 1κ°λ§ λ€λ₯Έ λμ λ³΄λ€ κ°λ²Όμμ. μν μ μΈμ 2λ²λ§ μ¬μ©ν΄μ κ°μ§ λμ μ μ°ΎμΌλ €λ©΄ 첫 λ²μ§Έμ λͺ κ°μ© λΉκ΅ν΄μΌ ν κΉμ?
β 4κ°μ©
β‘ 3κ°μ©
β’ 2κ°μ©
β£ 1κ°μ©
π― μ λ΅: β‘ 3κ°μ©
π νμ΄:
1μ°¨λ‘ 3κ°μ 3κ°λ₯Ό λΉκ΅νκ³ 2κ°λ μμ λΉΌ λ¬μ. (κ°) κ· νμ΄λ©΄ κ°μ§λ λΉΌ λ 2κ° μ€μ μμΌλ, 2μ°¨λ‘ 1λ1 λΉκ΅νλ©΄ κ°λ²Όμ΄ μͺ½μ΄ κ°μ§. (λ) νμͺ½μ΄ μ¬λΌκ°λ©΄ κ°μ§λ κ·Έ 3κ° μ€μ μμΌλ, 2μ°¨λ‘ κ·Έ μ€ 2κ°λ₯Ό 1λ1 λΉκ΅. κ· νμ΄λ©΄ λ¨μ 1κ°κ° κ°μ§, νμͺ½μ΄ μ¬λΌκ°λ©΄ μ¬λΌκ° μͺ½μ΄ κ°μ§μμ.
π‘ 3κ°μ© λλλ κ²μ΄ ν΅μ¬! λμ 9κ°λ λκ°μ΄ 2νλ‘ μ°Ύμ μ μμ΄μ.
Q54κΈΈμ°ΎκΈ° (κ²½λ‘)β
β
β
κ°λ‘ 5κ° μ , μΈλ‘ 3κ° μ μΌλ‘ λ 격μκ° μμ΄μ. μΌμͺ½ μ μ μμ μ€λ₯Έμͺ½ μλ μ κΉμ§, μ€λ₯Έμͺ½μ΄λ μλλ‘λ§ μ΄λν μ μμ΄μ. κ° μ μλ κΈΈμ λͺ¨λ λͺ κ°μ§μΌκΉμ?
β 10κ°μ§
β‘ 12κ°μ§
β’ 15κ°μ§
β£ 20κ°μ§
π― μ λ΅: β’ 15κ°μ§
π νμ΄:
μ€λ₯Έμͺ½μΌλ‘ 4λ², μλλ‘ 2λ² κ°μΌ λμ μ λμ°©ν΄μ(μ΄ 6λ² μ΄λ). 6λ² μ€ μλλ‘ κ°λ 2λ²μ μ΄λ μμμ λ£μμ§ κ³ λ₯΄λ©΄ λΌμ. (6Γ5)Γ·(2Γ1) = 15κ°μ§μμ.
Q55μ§μ€κ³Ό κ±°μ§β
β
β
λ€ μΉκ΅¬ A, B, C, D μ€ ν λͺ
μ΄ μ°½λ¬Έμ κΉΌμ΄μ. λ· μ€ κ±°μ§λ§μ ν μ¬λμ μ νν ν λͺ
. A: 'Bκ° κΉΌμ΄.' B: 'Dκ° κΉΌμ΄.' C: 'λλ μ κΉΌμ΄.' D: 'Bλ κ±°μ§λ§μ΄μΌ.' μ°½λ¬Έμ κΉ¬ μ¬λμ λꡬμΌκΉμ?
π― μ λ΅: β‘ B
π νμ΄:
ν λͺ
λ§ κ±°μ§λ§μ΄λΌκ³ νμ΄μ. Bκ° κ±°μ§λ§ν κ²½μ°: Bμ λ§ 'Dκ° κΉΌμ΄'κ° κ±°μ§μ΄λ Dλ μ κΉΈ. A μ§μ€ β Bκ° κΉΈ. C μ§μ€ β Cλ μ κΉΈ. D μ§μ€ β Bλ κ±°μ§λ§(λ§μ). λͺ¨λ μΌκ΄λκ³ Bκ° κΉ¬ κ² νμ€ν΄μ. λ€λ₯Έ λκ΅°κ°κ° κ±°μ§λ§ν κ²½μ°λ λͺ¨λ λͺ¨μμ΄ μ겨μ.
Q56λν μΈκΈ° μμ©β
β
β
4Γ4 μ μ¬κ°ν 격μ(κ°λ‘ 5μ , μΈλ‘ 5μ )μμ λ§λ€ μ μλ ν¬κ³ μμ μ μ¬κ°νμ λͺ¨λ λͺ κ°μΌκΉμ?
β 16κ°
β‘ 20κ°
β’ 25κ°
β£ 30κ°
π― μ λ΅: β£ 30κ°
π νμ΄:
ν¬κΈ°λ³λ‘ μΈμ. 1Γ1μ§λ¦¬: κ°λ‘λ‘ 4κ°, μΈλ‘λ‘ 4κ° μ리ν μ μμΌλ 4Γ4 = 16κ°. 2Γ2μ§λ¦¬: 3Γ3 = 9κ°. 3Γ3μ§λ¦¬: 2Γ2 = 4κ°. 4Γ4μ§λ¦¬: 1κ°. ν©μΉλ©΄ 16 + 9 + 4 + 1 = 30κ°μμ.
π‘ nΓn 격μμμ μ μ¬κ°ν μ΄μλ 1Β² + 2Β² + ... + nΒ² μ΄μμ!
Q57μ μΆλ¦¬β
λ€μ μμ κ·μΉμ μ°Ύμ ?μ μλ§μ μλ₯Ό κ³ λ₯΄μΈμ: 3, 7, 11, 15, ?, 23
π― μ λ΅: β’ 19
π νμ΄:
μλ€μ΄ 3, 7, 11, 15λ‘ 4μ© μ»€μ§κ³ μλ€. μ¦ 4μ© λν΄μ§λ λ±μ°¨μμ΄μ΄λ€. 15 λ€μμλ 15+4=19, κ·Έ λ€μμλ 19+4=23μΌλ‘ κ·μΉμ΄ μ λ§λλ€. λ°λΌμ ?λ 19μ΄λ€.
π‘ 곡ν΅μΌλ‘ λν΄μ§λ μκ° κ°μ μμ΄μ 'λ±μ°¨μμ΄'μ΄λΌκ³ νλ€.
Q58μ μΆλ¦¬β
λ€μ μμ κ·μΉμ μ°Ύμ ?μ μλ§μ μλ₯Ό κ³ λ₯΄μΈμ: 1, 2, 4, 8, 16, ?
π― μ λ΅: β£ 32
π νμ΄:
μλ€μ΄ 1, 2, 4, 8, 16μΌλ‘ μ μμ 2λ°°μ© μ»€μ§κ³ μλ€ (1Γ2=2, 2Γ2=4, 4Γ2=8, 8Γ2=16). μ¦ λ±λΉμμ΄μ΄λ€. λ°λΌμ 16 λ€μμλ 16Γ2=32μ΄λ€.
π‘ 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, ... μ μ»΄ν¨ν°μμ μμ£Ό μ€μν μμ΄μ΄λ€. 2μ κ±°λμ κ³±μ΄λΌκ³ λΆλ₯Έλ€.
Q59λκ³Ό ν λΌβ
β
λμ₯μ λκ³Ό κ±°λΆμ΄κ° μλ€. 머리λ λͺ¨λ 12κ°, λ€λ¦¬λ λͺ¨λ 34κ°μ΄λ€. κ±°λΆμ΄λ λͺ λ§λ¦¬μΌκΉ? (λμ λ€λ¦¬ 2κ°, κ±°λΆμ΄λ λ€λ¦¬ 4κ°)
β 3λ§λ¦¬
β‘ 4λ§λ¦¬
β’ 5λ§λ¦¬
β£ 6λ§λ¦¬
π― μ λ΅: β’ 5λ§λ¦¬
π νμ΄:
λμ΄ xλ§λ¦¬, κ±°λΆμ΄κ° yλ§λ¦¬λΌκ³ νμ. 머리 μ: x+y=12. λ€λ¦¬ μ: 2x+4y=34. 첫째 μμμ x=12-y. λμ§Έ μμ λ£μΌλ©΄ 2(12-y)+4y=34, μ¦ 24+2y=34, 2y=10, y=5. λ°λΌμ κ±°λΆμ΄λ 5λ§λ¦¬, λμ 7λ§λ¦¬μ΄λ€. (νμΈ: 머리 7+5=12, λ€λ¦¬ 14+20=34 β)
π‘ λκ³Ό ν λΌ λ¬Έμ λ μ½ 1500λ
μ μ€κ΅ μνμ±
'μμμ°κ²½'μλ λμ€λ μμ£Ό μ€λλ λ¬Έμ μ΄λ€.
Q60μ§μ€κ³Ό κ±°μ§β
β
A, B, C μΈ λͺ
μ€ κ±°μ§λ§μμ΄λ λ¨ ν λͺ
λΏμ΄κ³ , λλ¨Έμ§ λμ μ μ§ν μ¬λμ΄λ€. Aλ "λλ μ μ§ν΄"λΌκ³ λ§νκ³ , Bλ "Aλ μ μ§ν΄"λΌκ³ λ§νμΌλ©°, Cλ "Bλ κ±°μ§λ§μμ΄μΌ"λΌκ³ λ§νλ€. κ±°μ§λ§μμ΄λ λꡬμΌκΉ?
β A
β‘ B
β’ C
β£ μ μ μλ€
π― μ λ΅: β’ C
π νμ΄:
μΈ κ²½μ°λ‘ λλμ΄ μ΄ν΄λ³΄μ. (1) Aκ° κ±°μ§λ§μμ΄λΌλ©΄: Bλ μ μ§νλ° 'Aλ μ μ§'μ΄λΌκ³ λ§νμΌλ Bμ λ§λ κ±°μ§μ΄ λλ€. κ±°μ§λ§μμ΄κ° 2λͺ
μ΄ λμ΄ λͺ¨μ. (2) Bκ° κ±°μ§λ§μμ΄λΌλ©΄: 'Aλ μ μ§ν΄'κ° κ±°μ§μ΄λ―λ‘ Aλ κ±°μ§λ§μμ΄. κ±°μ§λ§μμ΄κ° 2λͺ
μ΄ λμ΄ λͺ¨μ. (3) Cκ° κ±°μ§λ§μμ΄λΌλ©΄: 'Bλ κ±°μ§λ§μμ΄'κ° κ±°μ§μ΄λ―λ‘ Bλ μ μ§. Bκ° 'Aλ μ μ§'μ΄λΌκ³ νμΌλ Aλ μ μ§. Aμ λ§ 'λλ μ μ§'λ μ°Έ. λͺ¨λ μ λ§λλ€. λ°λΌμ κ±°μ§λ§μμ΄λ Cμ΄λ€.
π‘ μ΄λ° λ¬Έμ λ₯Ό 'λ
Όλ¦¬ νΌμ¦'μ΄λΌκ³ νλ€. μλ κ·Έλ¦¬μ€ μ² νμλ€λ μ΄λ° λ¬Έμ λ₯Ό μ¦κ²¨ νμλ€.
Q61λ§€νΈλ¦μ€ μΆλ¦¬ (3Γ3)β
β
3Γ3 격μμ κ° μΉΈμλ μ μ΄ κ·Έλ €μ Έ μλ€. μ κ°μμλ μΌμ ν κ·μΉμ΄ μλ€. ?μ λ€μ΄κ° μ μ λͺ κ°μΌκΉ?
β 6κ°
β‘ 7κ°
β’ 8κ°
β£ 9κ°
π― μ λ΅: β£ 9κ°
π νμ΄:
κ° μΉΈμ μ κ°μλ (ν λ²νΈ) Γ (μ΄ λ²νΈ)μ΄λ€. μ: (1,1)=1Γ1=1, (2,3)=2Γ3=6, (3,2)=3Γ2=6. λ°λΌμ (3,3)=3Γ3=9κ°μ΄λ€. λλ νλΌλ¦¬ λΉκ΅ν΄λ λλ€: 1ν 1,2,3 / 2νμ 1νμ 2λ°° 2,4,6 / 3νμ 1νμ 3λ°° 3,6,9.
π‘ μ΄ ν¨ν΄μ μ¬μ€ ꡬꡬλ¨μ μΌλΆλΆμ΄λ€.
Q62λν μΈκΈ° μμ©β
β
β
κ°λ‘ 5μΉΈ, μΈλ‘ 4μΉΈμ μ§μ¬κ°ν 격μκ° μλ€. μ΄ κ²©μ μμ μλ μ μ¬κ°ν (1Γ1, 2Γ2, 3Γ3, 4Γ4 λͺ¨λ ν¬κΈ°)μ λͺ¨λ λͺ κ°μΌκΉ?
β 30κ°
β‘ 35κ°
β’ 40κ°
β£ 50κ°
π― μ λ΅: β’ 40κ°
π νμ΄:
ν¬κΈ°λ³λ‘ μ°¨λ‘λ‘ μΈμ΄ 보μ. 1Γ1 μ μ¬κ°ν: κ°λ‘ 5κ°, μΈλ‘ 4κ° μ리 β 5Γ4=20κ°. 2Γ2 μ μ¬κ°ν: κ°λ‘ 4κ°, μΈλ‘ 3κ° μ리 β 4Γ3=12κ°. 3Γ3 μ μ¬κ°ν: κ°λ‘ 3κ°, μΈλ‘ 2κ° μ리 β 3Γ2=6κ°. 4Γ4 μ μ¬κ°ν: κ°λ‘ 2κ°, μΈλ‘ 1κ° μ리 β 2Γ1=2κ°. λͺ¨λ λνλ©΄ 20+12+6+2=40κ°μ΄λ€.
π‘ κ°λ‘ m, μΈλ‘ n 격μμμ μ μ¬κ°ν κ°μλ (mΓn)+((m-1)Γ(n-1))+... μ²λΌ μ€μ¬ κ°λ©° λν ν©μ΄λ€.
Q63λ¬΄κ² μ¬κΈ°β
λμ 3κ°κ° μλλ° κ·Έμ€ ν κ°κ° λ€λ₯Έ λμ λ³΄λ€ μ½κ° 무κ²λ€. μνμ μΈμ λ¨ ν λ²λ§ μ¬μ©ν΄μ λ¬΄κ±°μ΄ λμ μ λ°λμ μ°Ύμλ΄λ λ°©λ²μ?
β 3κ° λͺ¨λ νμͺ½μ μ¬λ¦°λ€
β‘ νμͺ½μ 2κ°, λ€λ₯Έ μͺ½μ 1κ°λ₯Ό μ¬λ¦°λ€
β’ μμͺ½μ 1κ°μ© μ¬λ¦¬κ³ 1κ°λ κ·Έλλ‘ λλ€
β£ ν λ²μΌλ‘λ μ λ λΆκ°λ₯νλ€
π― μ λ΅: β’ μμͺ½μ 1κ°μ© μ¬λ¦¬κ³ 1κ°λ κ·Έλλ‘ λλ€
π νμ΄:
λμ 3κ°λ₯Ό A, B, CλΌ νμ. Aμ Bλ₯Ό μμͺ½ μ μμ 1κ°μ© μ¬λ¦°λ€. κ²½μ° 1) μΌμͺ½(Aμͺ½)μ΄ λ΄λ €κ°λ©΄ Aκ° λ¬΄κ±°μ΄ λμ μ΄λ€. κ²½μ° 2) μ€λ₯Έμͺ½(Bμͺ½)μ΄ λ΄λ €κ°λ©΄ Bκ° λ¬΄κ±°μ΄ λμ μ΄λ€. κ²½μ° 3) ννμ΄λΌλ©΄ Aμ Bλ κ°μ 무κ²μ΄λ―λ‘, μ μΈμ μ μ¬λ¦° Cκ° λ¬΄κ±°μ΄ λμ μ΄λ€. λ°λΌμ ν λ²μ μΈ‘μ μΌλ‘ νμ μ°Ύμ μ μλ€.
π‘ μνμ μΈ ν λ² μΈ‘μ μΌλ‘ 3κ°μ§ κ²°κ³Ό(μΌμͺ½ 무거μ, μ€λ₯Έμͺ½ 무거μ, νν)λ₯Ό μ μ μμ΄μ λμ 3κ°κΉμ§λ 1νλ‘ κ°λ₯νλ€.
Q64κΈΈμ°ΎκΈ° (κ²½λ‘)β
β
3Γ3 μ 격μμμ (κ°λ‘ 3μ , μΈλ‘ 3μ ) μΌμͺ½ μ μ (S)μμ μ€λ₯Έμͺ½ μλ μ (E)κΉμ§, μ€λ₯Έμͺ½ λλ μλ λ°©ν₯μΌλ‘λ§ μ΄λν μ μλ€. κ°λ₯ν κΈΈμ λͺ¨λ λͺ κ°μ§μΌκΉ?
β 4κ°μ§
β‘ 6κ°μ§
β’ 8κ°μ§
β£ 10κ°μ§
π― μ λ΅: β‘ 6κ°μ§
π νμ΄:
Sμμ EκΉμ§ κ°λ €λ©΄ μ€λ₯Έμͺ½μΌλ‘ 2λ²(R), μλλ‘ 2λ²(D), μ΄ 4λ² μμ§μ¬μΌ νλ€. μ΄ 4λ²μ μμλ₯Ό μ νλ©΄ λλ€. κ°λ₯ν μμλ₯Ό λͺ¨λ μ μ΄ λ³΄μ: RRDD, RDRD, RDDR, DRRD, DRDR, DDRR. λͺ¨λ 6κ°μ§μ΄λ€.
π‘ μ΄λ° 격μ κΈΈ μΈκΈ° λ¬Έμ λ 'μ‘°ν©λ‘ 'μ΄λΌλ μν λΆμΌμμ λ€λ£¬λ€. ν° κ²©μμμλ νμ€μΉΌμ μΌκ°νμΌλ‘ 빨리 μ
μ μλ€.
Q65μ¬λ―Έ IQβ
β
β
1λΆν° 100κΉμ§μ λͺ¨λ μμ°μλ₯Ό λνλ©΄ μΌλ§μΌκΉ? (1+2+3+ ... +99+100)
β 5000
β‘ 5050
β’ 5100
β£ 10000
π― μ λ΅: β‘ 5050
π νμ΄:
μ λμμλΆν° μ§μ μ§μ΄ 보μ. 1+100=101, 2+99=101, 3+98=101, ... μ΄λ κ² κ°λ€ 보면 50+51=101κΉμ§ μ§μ΄ λ§λ€μ΄μ§λ€. λͺ¨λ 50μμ΄κ³ κ° μμ ν©μ΄ 101μ΄λ―λ‘, μ 체 ν©μ 101Γ50=5050μ΄λ€.
π‘ λ
μΌμ μ΄λ¦° μνμ κ°μ°μ€λ μ΄λ±νμ λ μ μλμ΄ 1λΆν° 100κΉμ§ λνλΌκ³ νμ λͺ λΆ λ§μ 5050μ΄λΌκ³ λ΅νλ€λ μ λͺ
ν μΌνκ° μλ€.
Q66μ¬λ―Έ IQβ
β
ν λͺ¨μμ 5λͺ
μ΄ λͺ¨μλ€. λͺ¨λ μ¬λμ΄ μλ‘μλ‘ ν λ²μ© μ
μλ₯Ό νλ€. μ
μλ λͺ¨λ λͺ λ² νμκΉ?
β 5λ²
β‘ 8λ²
β’ 10λ²
β£ 20λ²
π― μ λ΅: β’ 10λ²
π νμ΄:
5λͺ
μ A, B, C, D, EλΌ νμ. Aλ λ€λ₯Έ 4λͺ
(B,C,D,E)κ³Ό ν λ²μ© μ
μ β 4λ². Bλ Aμ μ΄λ―Έ νμΌλ C, D, Eμ β 3λ². Cλ D, Eμ β 2λ². Dλ Eμ β 1λ². Eλ λͺ¨λμ λλ¨. ν©μΉλ©΄ 4+3+2+1=10λ²μ΄λ€.
π‘ nλͺ
μ΄ μλ‘μλ‘ ν λ²μ© μ
μνλ©΄ μ΄ νμλ 1+2+ ... +(n-1)μ΄λ€. 6λͺ
μ΄λ©΄ 15λ², 10λͺ
μ΄λ©΄ 45λ²μ΄ λλ€.
Q67μκ³μ μκ°β
μ§κΈ μκ°μ 9μ 35λΆμ΄μμ. μ§κΈλΆν° 50λΆ λ€λ λͺ μ λͺ λΆμΌκΉμ?
β 10μ 15λΆ
β‘ 10μ 25λΆ
β’ 10μ 35λΆ
β£ 10μ 45λΆ
π― μ λ΅: β‘ 10μ 25λΆ
π νμ΄:
35λΆμ 50λΆμ λνλ©΄ 85λΆμ΄ λ©λλ€. 60λΆμ΄ 1μκ°μ΄λ―λ‘ 85 - 60 = 25λΆμ΄ λκ³ μκ°μ 1μκ° λμ΄λμ. 9μ + 1μκ° = 10μ, λΆμ 25λΆ. λ°λΌμ 10μ 25λΆ.
π‘ μκ° κ³μ°μ 10μ§λ²μ΄ μλλΌ 60μ§λ²μ΄μμ. 60μ μ½μκ° λ§μμ(1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12...) λλκΈ°μ νΈλ¦¬ν΄μ.
Q68λν μΆλ¦¬β
λ€μ λν 무λ¬κ° μ΄λ€ κ·μΉμΌλ‘ λμ΄λ λ, λ€μμ μ¬ λν λ¬Άμμ 무μμΌκΉμ? β β ββ ββ βββ βββ ?
β ββββ
β‘ ββββ
β’ βββββ
β£ ββββ
π― μ λ΅: β ββββ
π νμ΄:
κ·μΉμ μ΄ν΄λ³΄λ©΄ κ²μ λκ·ΈλΌλ―Έ 1κ°, ν° λκ·ΈλΌλ―Έ 1κ°, κ²μ 2κ°, ν° 2κ°, κ²μ 3κ°, ν° 3κ°. κ²μμκ³Ό ν°μμ΄ λ²κ°μ λμ€λ©΄μ κ°μκ° 1μ© λμ΄λμ. λ€μ μμλ κ²μ λκ·ΈλΌλ―Έ 4κ°.
π‘ μ΄λ° 무λ¬λ 'μ μ§μ λ°λ³΅ ν¨ν΄'μ΄λΌκ³ ν΄μ. κ·μΉμ μ°ΎμΌλ©΄ 100λ²μ§Έμ 무μμ΄ μ¬μ§λ μ μ μμ΄μ.
Q69λν μΈκΈ° μμ©β
β
κ°λ‘ 5μΉΈ, μΈλ‘ 5μΉΈμΌλ‘ λλ μ μ¬κ°ν 격μκ° μμ΄μ. μ΄ κ·Έλ¦Ό μμμ μ°Ύμ μ μλ λͺ¨λ ν¬κΈ°μ μ μ¬κ°νμ λͺ¨λ λͺ κ°μΌκΉμ?
β 25κ°
β‘ 30κ°
β’ 50κ°
β£ 55κ°
π― μ λ΅: β£ 55κ°
π νμ΄:
ν¬κΈ°λ³λ‘ μΈμ΄ λ΄μ. 1Γ1 μ μ¬κ°ν: 5Γ5 = 25κ°. 2Γ2: 4Γ4 = 16κ°. 3Γ3: 3Γ3 = 9κ°. 4Γ4: 2Γ2 = 4κ°. 5Γ5: 1Γ1 = 1κ°. λͺ¨λ λνλ©΄ 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 55κ°.
π‘ nΓn 격μμ μ μ¬κ°ν κ°μλ 1Β² + 2Β² + ... + nΒ²μ΄μμ. μμ 격μλ μ§μ μΈλ μΆ©λΆν΄μ.
Q70λ§€νΈλ¦μ€ μΆλ¦¬ (3Γ3)β
β
3Γ3 νμ λνμ΄ λ€μ΄ μμ΄μ. κ° κ°λ‘μ€κ³Ό μΈλ‘μ€μλ β, β², β κ° κ°κ° ν λ²μ©λ§ λνλμ. λ¬Όμν μ리μ μ¬ λνμ 무μμΌκΉμ?
β β
β‘ β²
β’ β
β£ β
π― μ λ΅: β‘ β²
π νμ΄:
3νμλ μ΄λ―Έ β κ³Ό βμ΄ μμΌλ λ¨λ λνμ β². 3μ΄μλ μ΄λ―Έ β κ³Ό βμ΄ μμΌλ β²κ° λ€μ΄κ°μΌ ν΄μ. νκ³Ό μ΄ μμͺ½μμ β²λ‘ μΌμΉνλ―λ‘ μ λ΅μ β².
π‘ μ΄ νλ λΌν΄μ€νμ΄μ κ°μ μλ¦¬λ‘ νμ΄μ. λνμ΄ μ«μ λμ λ€μ΄κ° κ±°μμ.
Q71μ§μ€κ³Ό κ±°μ§β
β
μΈ μΉκ΅¬ A, B, Cκ° μμ΄μ. μ΄ μ€ μ μ§ν μ¬λμ μ νν ν λͺ
μ΄μμ. κ°μ μ΄λ κ² λ§νμ΄μ. A: 'λλ μ μ§ν΄.' B: 'Aλ κ±°μ§λ§μμ΄μΌ.' C: 'Bλ μ μ§ν΄.' μ μ§ν μ¬λμ λꡬμΌκΉμ?
β A
β‘ B
β’ C
β£ μ μ μμ
π― μ λ΅: β A
π νμ΄:
Aκ° μ μ§νλ€κ³ κ°μ ν΄μ. κ·Έλ¬λ©΄ Bμ 'Aλ κ±°μ§λ§μμ΄' λ°μΈμ κ±°μ§μ΄λΌ Bλ κ±°μ§λ§μμ΄. Cμ 'Bλ μ μ§ν΄'λ κ±°μ§μ΄λΌ Cλ κ±°μ§λ§μμ΄. μ μ§ν μ¬λμ A ν λͺ
μΌλ‘ 쑰건과 λ§μμ. λ°λλ‘ Aκ° κ±°μ§λ§μμ΄λΌκ³ κ°μ νλ©΄ Bμ λ§μ΄ μ°Έμ΄λΌ B μ μ§, Cμ λ§λ μ°Έμ΄λΌ C μ μ§. μ μ§ν μ¬λμ΄ λ λͺ
μ΄ λμ΄ μ‘°κ±΄κ³Ό μ΄κΈλμ. λ°λΌμ μ λ΅μ A.
π‘ μ΄λ° λ¬Έμ λ λͺ¨λ κ²½μ°λ₯Ό κ°μ ν΄ λ°μ Έ 보λ 'κ²½μ° λΆμ'μΌλ‘ νμ΄μ. μ§λ¦¬νλ₯Ό 그리면 λΉ λ¨λ¦Ό μμ΄ νμΈν μ μμ΄μ.
Q72λ¬΄κ² μ¬κΈ°β
β
β
λκ°μ΄ μκΈ΄ λμ 6κ°κ° μμ΄μ. κ·Έ μ€ 1κ°λ κ°μ§μΈλ° μ§μ§λ³΄λ€ μ½κ° κ°λ²Όμμ. μν μ μΈμ λ¨ 2λ²λ§ μ¬μ©ν΄μ κ°μ§ λμ μ λ°λμ μ°Ύλ λ°©λ²μ 무μμΌκΉμ?
β 1μ°¨: 1,2 vs 3,4. 2μ°¨: κ²°κ³Όμ μκ΄μμ΄ 5 vs 6
β‘ 1μ°¨: 1,2,3 vs 4,5,6. 2μ°¨: λ¬΄κ±°μ΄ μͺ½μμ 1λ1
β’ 1μ°¨: 1 vs 2. 2μ°¨: 3 vs 4
β£ 1μ°¨: 1,2 vs 3,4. 2μ°¨: ννμ΄λ©΄ 5 vs 6, νν μλλ©΄ κ°λ²Όμ΄ μͺ½ λ κ°λ₯Ό 1λ1
π― μ λ΅: β£ 1μ°¨: 1,2 vs 3,4. 2μ°¨: ννμ΄λ©΄ 5 vs 6, νν μλλ©΄ κ°λ²Όμ΄ μͺ½ λ κ°λ₯Ό 1λ1
π νμ΄:
λμ 6κ°λ₯Ό 2κ°μ© μΈ λ¬ΆμμΌλ‘ λλ μ. 1μ°¨λ‘ (1,2) vs (3,4)λ₯Ό μ¬μ. ννμ΄λ©΄ κ°μ§λ (5,6) μμ μμΌλ 2μ°¨λ‘ 5 vs 6μ μ¬μ κ°λ²Όμ΄ μͺ½μ΄ κ°μ§. ννμ΄ μλλ©΄ κ°λ²Όμ΄ μͺ½ λ κ°μ κ°μ§κ° μμΌλ 2μ°¨λ‘ κ·Έ λ κ°λ₯Ό 1λ1λ‘ μ¬μ κ°λ²Όμ΄ μͺ½μ΄ κ°μ§. μ΄λ κ²½μ°λ 2λ² λ§μ λ°λμ μ°Ύμ μ μμ΄μ.
π‘ λμ μ 3λ±λΆμΌλ‘ λλ μ¬λ λ°©μμ΄ κ°μ₯ ν¨μ¨μ μ΄μμ. ν λ² μ΄ λλ§λ€ 3κ°μ§ κ²°κ³Ό(μΌμͺ½ 무거μ, μ€λ₯Έμͺ½ 무거μ, νν) μ€ νλκ° λμ€κΈ° λλ¬Έμ΄μμ.
Q73μκ³μ μκ°β
β
β
2μ 30λΆμ μκ³μ μμΉ¨κ³Ό λΆμΉ¨μ΄ μ΄λ£¨λ μμ μͺ½ κ°λλ λͺ λμΌκΉμ?
β 75λ
β‘ 90λ
β’ 105λ
β£ 120λ
π― μ λ΅: β’ 105λ
π νμ΄:
μκ³ ν λ°ν΄(12μκ°)λ 360λμ΄λ―λ‘ 1μκ°μ μμΉ¨μ 30λ μμ§μ¬μ. 2μ 30λΆμ μμΉ¨μ 2μ μμΉμμ 30λΆ λμ 30 Γ (30/60) = 15λ λ κ°μ΄μ. κ·Έλμ μμΉ¨μ 12μ κΈ°μ€μΌλ‘ 2 Γ 30 + 15 = 75λ. λΆμΉ¨μ 30λΆμ΄λ―λ‘ 12μ κΈ°μ€ 30 Γ 6 = 180λ. λ μΉ¨μ μ°¨μ΄λ 180 - 75 = 105λ.
π‘ μμΉ¨κ³Ό λΆμΉ¨μ΄ κ°μ μ리μ κ²ΉμΉλ μΌμ 12μκ°μ 11λ² μμ΄μ. 1μκ°μ ν λ²μ΄ μλλΌ 11λ²μΈ μ΄μ λ 12μ μ κ°μ΄ μμκ³Ό λμ λμμ κ°λ¦¬ν€κΈ° λλ¬Έμ΄μμ.
Q74λκ³Ό ν λΌβ
β
β
λλ¬Ό λμ₯μ λκ³Ό ν λΌκ° μμ΄μ. 머리 μλ₯Ό μΈλ λͺ¨λ 12κ°, λ€λ¦¬ μλ₯Ό μΈλ λͺ¨λ 40κ°μμ΄μ. ν λΌλ λλ³΄λ€ λͺ λ§λ¦¬ λ§μκΉμ?
β 2λ§λ¦¬
β‘ 3λ§λ¦¬
β’ 4λ§λ¦¬
β£ 5λ§λ¦¬
π― μ λ΅: β’ 4λ§λ¦¬
π νμ΄:
λͺ¨λ λμ΄λΌλ©΄ λ€λ¦¬λ 12 Γ 2 = 24κ°. μ€μ 40κ°μ΄λ 16κ° λ λ§μμ. λμ ν λΌλ‘ λ°κΏ λλ§λ€ λ€λ¦¬κ° 2κ°μ© λμ΄λλ―λ‘ 16 Γ· 2 = 8λ§λ¦¬κ° ν λΌ. λμ 12 - 8 = 4λ§λ¦¬. ν λΌ - λ = 8 - 4 = 4λ§λ¦¬ μ°¨μ΄.
π‘ κ°μ λ¬Έμ λ 'λͺ λ§λ¦¬?' λμ 'λͺ λ§λ¦¬ λ?'μ²λΌ 묻λ λ°©μμ λ°κΎΈλ©΄ ν λ¨κ³ λ μκ°ν΄μΌ ν΄μ. λ¬Έμ λ₯Ό λκΉμ§ μ μ½λ μ΅κ΄μ΄ μ€μν΄μ.
Q75μ μΆλ¦¬β
β
β
λ€μ μμ΄μ λΉ μ리μ λ€μ΄κ° μλ 무μμΌκΉμ? 1, 4, 9, 16, ?, 36, 49
π― μ λ΅: β’ 25
π νμ΄:
κ° μλ₯Ό μμΈν 보면 1 = 1 Γ 1, 4 = 2 Γ 2, 9 = 3 Γ 3, 16 = 4 Γ 4, κ·Έ λ€μμ 5 Γ 5 = 25, κ·Έ λ€λ‘ 36 = 6 Γ 6, 49 = 7 Γ 7. λͺ¨λ 1λΆν° μμν μμ μ κ³±μ΄μμ. λ°λΌμ μ λ΅μ 25.
π‘ μ κ³±μλ μ μ μ μ¬κ°ν λͺ¨μμΌλ‘ λ°°μ΄νμ λμ μ κ°μμ κ°μμ. κ·Έλμ 'μ κ³±μ' λλ 'μ¬κ°μ'λΌκ³ λ λΆλ¬μ.