📝 중1 수학 일반

📖 풀이:
1단계: 중점의 뜻은 '선분을 이등분하는 점'이다. 즉 AM = MB 이다. 2단계: AM + MB = AB 이고 AM = MB 이므로 AM = AB의 절반. 3단계: AM = 18 ÷ 2 = 9(cm) 이다.

📖 풀이:
1단계: (-2)⁴ 는 -2를 네 번 곱한 것. 짝수 번 곱하므로 부호는 +. (-2)⁴ = 16. 2단계: (-2)³ 는 -2를 세 번 곱한 것. 홀수 번 곱하므로 부호는 -. (-2)³ = -8. 3단계: 16 + (-8) = 8.

📖 풀이:
1단계: 문자 자리에 괄호를 씌워 수를 대입한다. 2(3)² - 3(-2). 2단계: 거듭제곱을 먼저 계산한다. (3)² = 9 이므로 2 × 9 - 3 × (-2) = 18 - (-6). 3단계: 뺄셈을 정리하면 18 + 6 = 24.

📖 풀이:
1단계: 비례식에서 '외항의 곱 = 내항의 곱'이라는 성질을 이용한다. 3 × 20 = 5 × x. 2단계: 좌변을 계산하면 60 = 5x. 3단계: 양변을 5로 나누면 x = 12.

📖 풀이:
1단계: 그래프가 점 (a, 6) 을 지나므로 x = a, y = 6 을 식에 대입한다. 6 = -3a. 2단계: 양변을 -3 으로 나눈다. a = 6 ÷ (-3) = -2. 3단계: 따라서 a = -2 이다.

📖 풀이:
1단계: 모든 다각형의 외각의 크기의 합은 360° 이다. 2단계: 정다각형은 모든 외각의 크기가 같으므로, 한 외각 = 360° ÷ (변의 수). 3단계: 정오각형은 변이 5개이므로 한 외각 = 360° ÷ 5 = 72°.

📖 풀이:
1단계: 정사면체는 4개의 정삼각형 면으로 이루어진 입체도형이다. 2단계: 꼭짓점은 4개, 모서리는 6개이다(세 삼각형이 한 꼭짓점에서 만나며, 서로 다른 두 꼭짓점끼리 모두 연결됨). 3단계: 따라서 꼭짓점의 수 + 모서리의 수 = 4 + 6 = 10.

📖 풀이:
1단계: 자료를 크기순으로 정렬한다. 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12. 2단계: 최솟값은 3, 최댓값은 12 이다. 3단계: 범위 = 최댓값 - 최솟값 = 12 - 3 = 9.

📖 풀이:
1단계: 그래프가 (-2, 5) 를 지나므로 식에 대입하여 a 를 구한다. 5 = a/(-2) 에서 a = 5 × (-2) = -10. 2단계: 식은 y = -10/x 이다. 3단계: 점 (x, -2) 를 대입하면 -2 = -10/x. 양변에 x 를 곱하면 -2x = -10, 따라서 x = 5.

📖 풀이:
1단계: 구의 겉넓이 공식은 S = 4πr² 이다. 2단계: 반지름 r = 3 을 대입한다. S = 4 × π × 3² = 4 × π × 9. 3단계: 계산하면 S = 36π (cm²) 이다.

📖 풀이:
x 자리에 -2를 대입합니다.
3x+5 = 3×(-2)+5 = -6+5 = -1
음수를 대입할 때는 괄호를 쓰는 것이 안전합니다.

📖 풀이:
1단계: 상수항 -7을 우변으로 이항합니다.
2x = 5+7 = 12
2단계: 양변을 2로 나눕니다.
x = 6
검산: 2×6-7 = 12-7 = 5 ✓

📖 풀이:
직선: 양쪽으로 무한히 뻗음.
선분: 양끝점이 있어 길이가 유한함.
반직선: 시작점 한 개에서 한 방향으로만 무한히 뻗음.
따라서 정답은 반직선입니다.

📖 풀이:
상대도수 = (그 계급의 도수) ÷ (전체 도수)
50점 이상 60점 미만 계급의 도수는 5명, 전체 도수는 20명입니다.
상대도수 = 5÷20 = 0.25

📖 풀이:
1단계: 분배법칙으로 괄호를 풉니다.
2(3x-1) = 6x-2
3(x-2) = 3x-6
2단계: 부호에 주의하여 빼줍니다.
6x-2 - (3x-6) = 6x-2-3x+6
3단계: 동류항끼리 정리합니다.
(6x-3x) + (-2+6) = 3x+4

📖 풀이:
원점 대칭이동은 x좌표와 y좌표의 부호를 모두 바꾸는 것입니다.
(a, b) → (-a, -b)
P(-3, 4) → (3, -4)
기하적으로 원점을 중심으로 180° 회전한 것과 같습니다.

📖 풀이:
부채꼴의 넓이 = π×(반지름)²×(중심각)/360
= π×6²×60/360
= π×36×(1/6)
= 6π (cm²)
원 전체 넓이 36π의 1/6에 해당합니다.

📖 풀이:
주어진 조건:
- 한 변 AB=DE
- 그 변의 양 끝 각 ∠A=∠D, ∠B=∠E
한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 같으므로 ASA 합동 조건에 해당합니다.
(A-S-A: 각-변-각)

📖 풀이:
1단계: 밑넓이를 구합니다.
밑넓이 = 4×4 = 16 (cm²)
2단계: 뿔의 부피 공식에 대입합니다.
뿔의 부피 = (1/3)×밑넓이×높이
= (1/3)×16×9
= 48 (cm³)

📖 풀이:
1단계: 현재 아들 나이를 x로 놓습니다.
현재 어머니 나이 = 3x
2단계: 10년 후 관계식을 세웁니다.
10년 후 아들: x+10, 어머니: 3x+10
3x+10 = 2(x+10)
3단계: 방정식을 풉니다.
3x+10 = 2x+20
x = 10
따라서 현재 아들은 10세, 어머니는 30세입니다.
검산: 10년 후 아들 20세, 어머니 40세 → 2배 ✓

📖 풀이:
1단계: a의 값을 구합니다.
y=a/x에 (3, -4)를 대입하면
-4 = a/3 → a = -12
2단계: 식 y = -12/x에 x=-2를 대입합니다.
y = -12/(-2) = 6
따라서 y=6입니다.

📖 풀이:
1단계: 정다각형의 한 외각 크기를 구합니다.
정n각형의 한 외각 = 360°/n
정십각형의 한 외각 = 360°/10 = 36°
2단계: 한 내각의 크기를 구합니다.
한 내각 + 한 외각 = 180°
한 내각 = 180° - 36° = 144°
3단계: 차를 구합니다.
144° - 36° = 108°

📖 풀이:
1단계: 상대도수와 도수의 관계를 이용합니다.
(계급의 도수) = (전체 도수) × (상대도수)
2단계: 32% = 0.32로 바꿔 계산합니다.
도수 = 25 × 0.32 = 8
따라서 150cm 이상 160cm 미만 계급의 도수는 8명입니다.
검산: 4+8+9+4 = 25 ✓

📖 풀이:
단계별로 거듭제곱을 먼저 계산합니다.
1) $(-2)^4$: 음수의 짝수 거듭제곱은 양수. $(-2)\times(-2)\times(-2)\times(-2) = 16$
2) $(-3)^2$: 짝수 거듭제곱이므로 양수. $(-3)\times(-3) = 9$
3) $(-1)^5$: 홀수 거듭제곱이므로 음수. $(-1)^5 = -1$
4) 곱셈 먼저: $(-3)^2 \times (-1)^5 = 9 \times (-1) = -9$
5) 마지막 뺄셈: $16 - (-9) = 16 + 9 = 25$

📖 풀이:
엇각의 성질을 이용합니다.
1) 두 직선이 평행할 때, 한 직선이 가로질러 생기는 엇각의 크기는 서로 같습니다.
2) 따라서 $2x+10 = 4x-30$
3) 양변에서 $2x$를 빼면 $10 = 2x - 30$
4) 양변에 30을 더하면 $40 = 2x$, 즉 $x = 20$
5) 각의 크기: $2(20) + 10 = 50°$ (검산: $4(20)-30 = 50°$로 일치)