📝 중1 수학 일반

📖 풀이:
1단계: 부호를 정리합니다. $(-3) + (+7) - (-5) = -3 + 7 + 5$
2단계: 양수끼리 먼저 더합니다. $7 + 5 = 12$
3단계: 음수와 합합니다. $-3 + 12 = 9$

📖 풀이:
1단계: 절댓값은 0으로부터의 거리입니다. 부호를 떼고 비교합니다.
2단계: $|-7|=7$, $|+5|=5$, $|-3|=3$, $|+6|=6$
3단계: 가장 큰 값은 7이므로 정답은 $-7$입니다.

📖 풀이:
1단계: $x$ 자리에 $-2$를 대입합니다. $3 \times (-2) + 5$
2단계: 곱셈을 먼저 계산합니다. $-6 + 5$
3단계: 덧셈을 합니다. $-6 + 5 = -1$

📖 풀이:
1단계: 두 직선이 한 점에서 만나면 4개의 각이 생깁니다.
2단계: 이 중 서로 마주 보는 두 각(①과 ③, ②와 ④)을 '맞꼭지각'이라 합니다.
3단계: 맞꼭지각의 크기는 항상 서로 같습니다.

📖 풀이:
1단계: 나눗셈을 곱셈으로 바꿉니다. $\div \frac{3}{2} = \times \frac{2}{3}$
2단계: 식을 정리합니다. $\left(-\frac{2}{3}\right) \times \left(-\frac{9}{4}\right) \times \frac{2}{3}$
3단계: 부호를 결정합니다. 음수가 2개이므로 결과는 양수입니다.
4단계: 약분하여 계산합니다. $\frac{2 \times 9 \times 2}{3 \times 4 \times 3} = \frac{36}{36} = 1$

📖 풀이:
1단계: 분배법칙으로 괄호를 풉니다. $2(3x-1) = 6x - 2$, $3(x-4) = 3x - 12$
2단계: 식을 정리합니다. $6x - 2 - (3x - 12) = 6x - 2 - 3x + 12$
3단계: 동류항끼리 모읍니다. $(6x - 3x) + (-2 + 12) = 3x + 10$

📖 풀이:
1단계: 양변에 분모의 최소공배수 6을 곱합니다.
$6 \times \frac{x-1}{2} + 6 \times \frac{x+2}{3} = 6 \times 2$
2단계: 정리하면 $3(x-1) + 2(x+2) = 12$
3단계: 괄호를 풉니다. $3x - 3 + 2x + 4 = 12$
4단계: 동류항을 모읍니다. $5x + 1 = 12$
5단계: $5x = 11$, 따라서 $x = \frac{11}{5}$

📖 풀이:
1단계: 사분면을 구분합니다. 제1사분면(+,+), 제2사분면(-,+), 제3사분면(-,-), 제4사분면(+,-)
2단계: 각 점을 분류합니다. A(-3,4): 제2사분면, B(2,-5): 제4사분면, C(-1,-2): 제3사분면, D(3,1): 제1사분면
3단계: 따라서 제2사분면에 있는 점은 A입니다.

📖 풀이:
1단계: 한 내각이 $144°$이면 한 외각은 $180° - 144° = 36°$
2단계: 정다각형의 외각의 합은 항상 $360°$입니다.
3단계: 변의 개수 $n = \frac{360°}{36°} = 10$
4단계: 따라서 정십각형입니다.

📖 풀이:
1단계: 두 점의 한가운데에 있는 점은 두 수의 평균입니다.
2단계: 평균 $= \frac{1}{2}\left(-\frac{7}{3} + \frac{11}{6}\right)$
3단계: 분모를 6으로 통일합니다. $-\frac{7}{3} = -\frac{14}{6}$
4단계: $-\frac{14}{6} + \frac{11}{6} = -\frac{3}{6} = -\frac{1}{2}$
5단계: 평균 $= \frac{1}{2} \times \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{1}{4}$

📖 풀이:
1단계: $x$년 후라고 놓습니다. 그때 아버지 나이는 $(42+x)$세, 아들 나이는 $(12+x)$세
2단계: 아버지 나이 = 아들 나이의 3배라는 식을 세웁니다. $42 + x = 3(12 + x)$
3단계: 괄호를 풉니다. $42 + x = 36 + 3x$
4단계: 이항합니다. $42 - 36 = 3x - x$, $6 = 2x$
5단계: $x = 3$, 따라서 3년 후입니다.
검산: 3년 후 아버지 45세, 아들 15세, $45 = 3 \times 15$ ✓

📖 풀이:
1단계: 반비례 관계식은 $y = \frac{a}{x}$ 꼴입니다.
2단계: $x=4, y=-3$을 대입합니다. $-3 = \frac{a}{4}$, $a = -12$
3단계: 따라서 $y = -\frac{12}{x}$
4단계: $x = -6$을 대입합니다. $y = -\frac{12}{-6} = 2$

📖 풀이:
1단계: 원기둥의 겉넓이 = (밑면 넓이) × 2 + (옆면 넓이)
2단계: 밑면 넓이 = $\pi r^2 = \pi \times 3^2 = 9\pi$ (cm²)
3단계: 옆면은 직사각형으로, 가로는 밑면 둘레, 세로는 높이입니다. 옆면 넓이 = $2\pi r \times h = 2\pi \times 3 \times 5 = 30\pi$ (cm²)
4단계: 겉넓이 = $9\pi \times 2 + 30\pi = 18\pi + 30\pi = 48\pi$ (cm²)

📖 풀이:
1단계: 10% 소금물의 양을 $x$g이라 놓습니다.
2단계: 각 소금물에 들어 있는 소금의 양을 구합니다.
- 4% 소금물 200g 속 소금: $200 \times \frac{4}{100} = 8$g
- 10% 소금물 $x$g 속 소금: $x \times \frac{10}{100} = \frac{x}{10}$g
3단계: 섞은 후 7% 소금물 $(200+x)$g 속 소금의 양: $(200+x) \times \frac{7}{100}$
4단계: 식을 세웁니다. $8 + \frac{x}{10} = \frac{7(200+x)}{100}$
5단계: 양변에 100을 곱합니다. $800 + 10x = 7(200 + x) = 1400 + 7x$
6단계: $3x = 600$, 따라서 $x = 200$g

📖 풀이:
1단계: 꼭짓점 O를 중심으로 원을 그려 두 변 위의 점 P, Q를 잡는다 → (가).
2단계: 점 P와 Q를 중심으로 같은 반지름의 원을 그려 각의 내부에서 만나는 교점 R을 구한다 → (다).
3단계: 점 O와 교점 R을 직선으로 이으면 그 직선이 각 AOB의 이등분선이 된다 → (나).
따라서 순서는 (가)-(다)-(나).

📖 풀이:
80점 이상인 학생은 줄기가 8 또는 9인 학생이다.
- 줄기 8: 잎 2, 5 → 82점, 85점 (2명)
- 줄기 9: 잎 4 → 94점 (1명)
합하면 2+1 = 3명.

📖 풀이:
두 직선이 평행할 때 횡단선에 의해 생기는 동위각의 크기는 서로 같다.
즉 ℓ∥m이면 동위각은 같으므로 물음표 각의 크기는 65°이다.

📖 풀이:
반지름 r인 원의 둘레는 2πr이고, 중심각 x°인 부채꼴의 호의 길이는 원의 둘레의 (x/360)배이다.
호의 길이 = 2π × 6 × (120/360) = 12π × (1/3) = 4π cm.

📖 풀이:
삼각형의 합동 조건은 다음 세 가지뿐이다.
- SSS: 세 변의 길이가 각각 같을 때 (①)
- SAS: 두 변과 그 끼인각이 각각 같을 때 (②)
- ASA: 한 변과 양 끝 각이 각각 같을 때 (③)
세 각의 크기만 같은 경우(④)는 모양은 같지만 크기는 달라질 수 있으므로 합동이 아니라 '닮음'이다.

📖 풀이:
전체 학생 수 = 2+5+8+7+2+1 = 25명.
키가 150cm 이상 160cm 미만인 학생 = 150~155 계급 8명 + 155~160 계급 7명 = 15명.
비율 = 15/25 = 0.6 = 60%.

📖 풀이:
두 직선이 만나야 교점이 하나 생기므로, 네 직선에서 가능한 교점의 최대 개수는 네 직선 중 두 직선을 고르는 경우의 수와 같다.
네 직선을 A, B, C, D라 하면 (A,B), (A,C), (A,D), (B,C), (B,D), (C,D)의 6가지 쌍이 있으므로 교점은 최대 6개.

📖 풀이:
부채꼴의 넓이는 (1/2) × 반지름 × 호의 길이 공식으로 구할 수 있다.
넓이 = (1/2) × 9 × 6π = (1/2) × 54π = 27π cm².

참고: 중심각을 구하지 않고도 호의 길이만 알면 넓이를 바로 계산할 수 있다.

📖 풀이:
1단계: 원뿔의 높이를 구한다. 밑면 반지름, 높이, 모선이 직각삼각형을 이루므로 피타고라스 정리에 의해
높이² = 모선² - 반지름² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16
높이 = 4cm
2단계: 원뿔의 부피 공식 V = (1/3) × 밑넓이 × 높이에 대입한다.
V = (1/3) × π × 3² × 4 = (1/3) × 36π = 12π cm³.

📖 풀이:
두 점 A, B를 중심으로 그린 두 원이 서로 만나야 교점을 얻어 수직이등분선을 그을 수 있다.
- 반지름이 AB의 절반보다 작으면 두 원이 만나지 않는다.
- 반지름이 AB의 절반과 같으면 한 점(AB의 중점)에서만 접한다.
- 반지름이 AB의 절반보다 커야 두 점에서 만나 두 원의 교점을 연결하는 수직이등분선을 그을 수 있다.

📖 풀이:
(ㄱ) 옳다. 모든 계급의 상대도수를 더하면 (도수의 합)/(전체 도수) = 전체도수/전체도수 = 1.
(ㄴ) 옳다. 상대도수의 정의 그 자체이다.
(ㄷ) 옳다. 한 계급의 도수는 전체 도수보다 크거나 같을 수 없으므로 상대도수는 1 이하이다.
(ㄹ) 옳다. 상대도수 = 도수/전체도수이므로 양변에 전체도수를 곱하면 도수 = 상대도수 × 전체도수.
따라서 네 설명 모두 옳다.