📝 고3 수학 일반 (1/10)

Q1수열의 극한과 급수★

극한값

\lim_{n\to\infty} \dfrac{3n^2+2n-1}{2n^2+5}

을 구하시오.

①

1

②

\dfrac{3}{2}

③

2

④

3

🎯 정답: ②

\dfrac{3}{2}

📖 풀이:
1단계: 분자와 분모를 최고차항

n^2

으로 나눈다.

\dfrac{3n^2+2n-1}{2n^2+5}=\dfrac{3+\frac{2}{n}-\frac{1}{n^2}}{2+\frac{5}{n^2}}

. 2단계:

n\to\infty

이면

\frac{1}{n}, \frac{1}{n^2}\to 0

이므로 극한값은

\dfrac{3}{2}

이다.

💡

\infty/\infty

꼴 유리식 수열의 극한은 최고차항 계수의 비로 빠르게 구할 수 있다.

Q2초월함수의 미분★

함수

f(x)=e^{3x}

의 도함수

f'(x)

를 구하시오.

①

e^{3x}

②

3e^{3x}

③

\dfrac{1}{3}e^{3x}

④

3xe^{3x-1}

🎯 정답: ②

3e^{3x}

📖 풀이:
1단계:

(e^{g(x)})'=g'(x)e^{g(x)}

(합성함수 미분). 2단계:

g(x)=3x

이면

g'(x)=3

이므로

f'(x)=3e^{3x}

.

💡

e^x

는 도함수가 자기 자신인 유일한 초월함수 꼴로, 미적분의 자연상수

e

가 그래서 '자연'이라 불린다.

Q3초월함수의 적분★

정적분

\displaystyle\int_{0}^{\pi/2}\cos x\,dx

의 값을 구하시오.

①

0

②

\dfrac{1}{2}

③

1

④

2

🎯 정답: ③

1

📖 풀이:
1단계:

\int\cos x\,dx=\sin x+C

. 2단계:

[\sin x]_{0}^{\pi/2}=\sin\dfrac{\pi}{2}-\sin 0=1-0=1

.

💡

\cos x

를

0

부터

\pi/2

까지 적분한 값

1

은 단위원에서

x

축 방향 성분의 총합과 같다.

Q4확률★

주사위 한 개를 던져 짝수의 눈이 나왔을 때, 그 눈이

4

이상일 확률을 구하시오.

①

\dfrac{1}{3}

②

\dfrac{1}{2}

③

\dfrac{2}{3}

④

\dfrac{3}{4}

🎯 정답: ③

\dfrac{2}{3}

📖 풀이:
1단계: 사건

A

: 짝수, 사건

B

:

4

이상.

P(A)=\dfrac{3}{6}

,

P(A\cap B)=P(\{4,6\})=\dfrac{2}{6}

. 2단계: 조건부확률

P(B|A)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}=\dfrac{2/6}{3/6}=\dfrac{2}{3}

.

💡 조건부확률은 표본공간을 '조건이 일어난 세계'로 축소해 다시 확률을 재는 일과 같다.

Q5수열의 극한과 급수★★

무한급수

\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{3^{n}+2^{n}}{6^{n}}

의 합을 구하시오.

①

1

②

\dfrac{3}{2}

③

\dfrac{5}{3}

④

2

🎯 정답: ②

\dfrac{3}{2}

📖 풀이:
1단계:

\dfrac{3^n+2^n}{6^n}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^n+\left(\dfrac{1}{3}\right)^n

로 분리한다. 2단계: 등비급수 공식

\sum_{n=1}^{\infty}r^n=\dfrac{r}{1-r}

(

|r|<1

). 3단계:

\dfrac{1/2}{1-1/2}+\dfrac{1/3}{1-1/3}=1+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}

.

💡 등비급수의 분리는 '어려운 급수를 쉬운 급수의 합으로 바꾸기'의 대표 기술이다.

Q6초월함수의 미분★★

함수

y=\ln(x^2+1)

의 도함수

\dfrac{dy}{dx}

를 구하시오.

①

\dfrac{1}{x^2+1}

②

\dfrac{2x}{x^2+1}

③

\dfrac{x}{x^2+1}

④

\dfrac{2}{x^2+1}

🎯 정답: ②

\dfrac{2x}{x^2+1}

📖 풀이:
1단계: 합성함수 미분

(\ln u)'=\dfrac{u'}{u}

. 2단계:

u=x^2+1

이면

u'=2x

. 3단계:

\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{2x}{x^2+1}

.

💡

\ln(x^2+1)

은 모든 실수에서 정의되는 드문 로그 합성 형태로, 적분에서도 자주 등장한다.

Q7초월함수의 적분★★

정적분

\displaystyle\int_{0}^{1} x\,e^{x^{2}}\,dx

의 값을 구하시오.

①

\dfrac{e-1}{2}

②

e-1

③

\dfrac{e}{2}

④

\dfrac{e^2-1}{2}

🎯 정답: ①

\dfrac{e-1}{2}

📖 풀이:
1단계:

u=x^2

으로 치환하면

du=2x\,dx

, 즉

x\,dx=\dfrac{1}{2}du

. 2단계:

x=0\Rightarrow u=0

,

x=1\Rightarrow u=1

. 3단계:

\int_{0}^{1}x e^{x^2}dx=\dfrac{1}{2}\int_{0}^{1}e^{u}du=\dfrac{1}{2}[e^u]_0^1=\dfrac{e-1}{2}

.

💡

e^{x^2}

자체는 초등함수로 적분 불가능하지만, 앞에

x

가 붙으면 치환으로 깔끔히 풀린다.

Q8미적분 활용★★

수직선 위를 움직이는 점

P

의 시각

t

(

t\ge 0

)에서의 위치가

x(t)=t^{3}-3t^{2}+2

이다. 시각

t=2

에서의 점

P

의 가속도를 구하시오.

①

0

②

3

③

6

④

12

🎯 정답: ③

6

📖 풀이:
1단계: 속도

v(t)=x'(t)=3t^2-6t

. 2단계: 가속도

a(t)=v'(t)=6t-6

. 3단계:

a(2)=6\cdot 2-6=6

.

💡 위치를 시간에 대해 두 번 미분하면 가속도, 세 번 미분하면 '저크(jerk)'라 불린다.

Q9이차곡선★★

타원

\dfrac{x^{2}}{25}+\dfrac{y^{2}}{9}=1

의 두 초점을

F, F'

이라 할 때, 타원 위의 점

P

에 대하여

\overline{PF}+\overline{PF'}

의 값을 구하시오.

①

6

②

8

③

10

④

14

🎯 정답: ③

10

📖 풀이:
1단계: 표준형

\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1

(

a>b

)에서

a=5

,

b=3

. 2단계: 타원의 정의에 의해 두 초점까지의 거리의 합은 장축의 길이

2a

와 같다. 3단계:

\overline{PF}+\overline{PF'}=2a=10

.

💡 타원의 '두 초점에서의 거리의 합이 일정'이라는 성질은 정원사가 두 말뚝과 끈으로 타원 화단을 그릴 수 있게 하는 원리다.

Q10평면·공간벡터★★

공간의 두 벡터

\vec{a}=(1,2,2)

,

\vec{b}=(2,-1,2)

에 대하여 내적

\vec{a}\cdot\vec{b}

의 값을 구하시오.

①

2

②

3

③

4

④

5

🎯 정답: ③

4

📖 풀이:
1단계: 공간벡터의 내적 공식

\vec{a}\cdot\vec{b}=a_1 b_1+a_2 b_2+a_3 b_3

. 2단계:

\vec{a}\cdot\vec{b}=1\cdot 2+2\cdot(-1)+2\cdot 2=2-2+4=4

.

💡 내적은 두 벡터가 '얼마나 같은 방향을 향하는가'를 수치로 표현한 것으로,

0

이면 수직, 음수이면 둔각이다.

Q11수열의 극한과 급수★★

확률변수

X

가 이항분포

B\!\left(100,\dfrac{1}{5}\right)

을 따를 때,

X

의 평균

E(X)

와 분산

V(X)

를 구하시오.

①

E(X)=20,\,V(X)=16

②

E(X)=20,\,V(X)=20

③

E(X)=25,\,V(X)=20

④

E(X)=20,\,V(X)=4

🎯 정답: ①

E(X)=20,\,V(X)=16

📖 풀이:
1단계:

X\sim B(n,p)

이면

E(X)=np

,

V(X)=np(1-p)

. 2단계:

n=100

,

p=\dfrac{1}{5}

이므로

E(X)=100\cdot\dfrac{1}{5}=20

. 3단계:

V(X)=100\cdot\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{4}{5}=16

.

💡 이항분포의 분산은

p=\dfrac{1}{2}

에서 최대가 되어 '완전한 불확실성'일 때 가장 퍼져 있다.

Q12수열의 극한과 급수★★★

한 변의 길이가

1

인 정사각형

S_1

의 네 변의 중점을 이어 새 정사각형

S_2

를 만들고, 같은 방법으로

S_3, S_4, \ldots

를 만든다. 이때

\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}(\text{정사각형 }S_n\text{의 둘레})

의 값을 구하시오.

①

8

②

8+4\sqrt{2}

③

12

④

16+8\sqrt{2}

🎯 정답: ②

8+4\sqrt{2}

📖 풀이:
1단계:

S_1

의 한 변은

1

, 둘레

L_1=4

.

S_2

의 한 변은

\sqrt{\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}

. 2단계: 한 변이 매번

\dfrac{\sqrt{2}}{2}

배가 되므로 둘레 수열

\{L_n\}

은 공비

r=\dfrac{\sqrt{2}}{2}

인 등비수열,

|r|<1

. 3단계: 무한등비급수의 합

S=\dfrac{L_1}{1-r}=\dfrac{4}{1-\frac{\sqrt{2}}{2}}=\dfrac{8}{2-\sqrt{2}}=\dfrac{8(2+\sqrt{2})}{(2-\sqrt{2})(2+\sqrt{2})}=\dfrac{8(2+\sqrt{2})}{2}=4(2+\sqrt{2})=8+4\sqrt{2}

.

💡 자기 닮음(self-similar)으로 무한히 축소되는 도형 문제는 '비'만 정확히 잡으면 고등학교 등비급수 공식으로 풀린다.

Q13미적분 활용★★★

곡선

y=\sqrt{x}

(

0\le x\le 1

)와

x

축 및 직선

x=1

로 둘러싸인 영역을

x

축 둘레로

1

회전시킨 회전체의 부피

V

를 구하시오.

①

\dfrac{\pi}{3}

②

\dfrac{\pi}{2}

③

\dfrac{2\pi}{3}

④

\pi

🎯 정답: ②

\dfrac{\pi}{2}

📖 풀이:
1단계:

x

축 회전체의 부피 공식

V=\pi\displaystyle\int_{a}^{b}\{f(x)\}^{2}dx

. 2단계:

f(x)=\sqrt{x}

이므로

\{f(x)\}^2=x

. 3단계:

V=\pi\displaystyle\int_{0}^{1}x\,dx=\pi\left[\dfrac{x^2}{2}\right]_0^1=\dfrac{\pi}{2}

.

💡

y=\sqrt{x}

를 회전시켜 만든 입체는 '포물면(paraboloid)'의 일부로, 위성 안테나 접시의 기본 형태다.

Q14순열·조합 심화 + 이항정리★

사과, 배, 감 세 종류의 과일 중에서 중복을 허용하여 5개를 고르는 방법의 수를 구하시오. (단, 같은 종류의 과일끼리는 서로 구별하지 않는다.)

① 15

② 21

③ 35

④ 56

🎯 정답: ② 21

📖 풀이:
서로 다른 3종류의 과일에서 중복을 허용하여 5개를 고르는 경우의 수는 중복조합

_3H_5

이다.

_3H_5 = {_{3+5-1}C_5} = {_7C_5} = {_7C_2} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21

. 따라서 방법의 수는 21이다.

💡 중복조합은 방정식

x_1+x_2+x_3=5

(

x_i \ge 0

인 정수)의 해의 개수와 같고, 칸막이 2개와 공 5개를 한 줄로 배치하는

{_7C_2}

와 동치이다.

Q15순열·조합 심화 + 이항정리★

(x+2)^6

의 전개식에서

x^4

의 계수를 구하시오.

① 30

② 48

③ 60

④ 96

🎯 정답: ③ 60

📖 풀이:
이항정리에 의하여

(x+2)^6

의 일반항은

_6C_k \, x^{6-k} \cdot 2^k

이다.

x^4

항이 되려면

6-k=4

, 즉

k=2

이다. 따라서

x^4

의 계수는

_6C_2 \cdot 2^2 = 15 \times 4 = 60

이다.

💡 이항계수

_nC_k

는 파스칼 삼각형의

n

행

k

번째 수와 같으며,

(x+y)^n

을 전개할 때 모든 항의 계수 합은

x=y=1

을 대입한

2^n

이다.

Q16확률★

한 번의 시행에서 성공할 확률이

\frac{1}{3}

인 독립시행을 4번 반복할 때, 정확히 2번 성공할 확률을 구하시오.

①

\frac{4}{27}

②

\frac{8}{27}

③

\frac{8}{81}

④

\frac{16}{81}

🎯 정답: ②

\frac{8}{27}

📖 풀이:
4번의 독립시행에서 2번 성공하는 경우의 수는

_4C_2 = 6

이고, 각 경우의 확률은

\left(\frac{1}{3}\right)^2 \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{9} = \frac{4}{81}

이다. 따라서 구하는 확률은

6 \times \frac{4}{81} = \frac{24}{81} = \frac{8}{27}

이다.

💡 독립시행의 확률 공식

_nC_r p^r (1-p)^{n-r}

은 각 시행이 서로 영향을 주지 않는다는 '독립' 가정 아래서만 성립한다. 현실 데이터에서는 이 가정이 깨지는 경우가 많아 주의해야 한다.

Q17이차곡선★

포물선

y^2 = 8x

의 초점의 좌표와 준선의 방정식을 구하시오.

① 초점

(1,0)

, 준선

x=-1

② 초점

(2,0)

, 준선

x=-2

③ 초점

(4,0)

, 준선

x=-4

④ 초점

(8,0)

, 준선

x=-8

🎯 정답: ② 초점

(2,0)

, 준선

x=-2

📖 풀이:
포물선

y^2=4px

의 표준형과 비교하면

4p=8

이므로

p=2

이다. 따라서 초점은

(p, 0) = (2, 0)

이고, 준선은

x=-p

, 즉

x=-2

이다.

💡 포물선 위의 모든 점은 '초점과의 거리'와 '준선까지의 거리'가 같다는 성질을 가진다. 이 반사 성질 때문에 포물면 안테나는 평행하게 들어오는 신호를 초점 한 곳으로 모은다.

Q18통계★★

확률변수

X

가 정규분포

N(50, 10^2)

을 따를 때,

P(40 \le X \le 70)

의 값을 표준정규분포표의 값

P(0 \le Z \le 1)=0.3413

,

P(0 \le Z \le 2)=0.4772

를 이용하여 구하시오.

① 0.6826

② 0.8185

③ 0.9544

④ 0.9772

🎯 정답: ② 0.8185

📖 풀이:

Z = \frac{X - 50}{10}

으로 표준화하면

X=40

일 때

Z=-1

,

X=70

일 때

Z=2

이다. 따라서

P(40 \le X \le 70) = P(-1 \le Z \le 2) = P(-1 \le Z \le 0) + P(0 \le Z \le 2) = 0.3413 + 0.4772 = 0.8185

이다.

💡 정규분포에서 평균

\pm 1\sigma

범위에는 약 68%,

\pm 2\sigma

범위에는 약 95%,

\pm 3\sigma

범위에는 약 99.7%의 데이터가 들어간다는 '68-95-99.7 법칙'이 자주 쓰인다.

Q19순열·조합 심화 + 이항정리★★

남학생 3명과 여학생 3명이 원형탁자에 둘러앉을 때, 남학생과 여학생이 서로 번갈아 앉는 방법의 수를 구하시오.

① 6

② 12

③ 24

④ 36

🎯 정답: ② 12

📖 풀이:
먼저 남학생 3명을 원탁에 앉히는 방법은 원순열이므로

(3-1)! = 2! = 2

가지이다. 이때 남학생 사이의 3개 자리에 여학생 3명을 배치하는 방법은

3! = 6

가지이다. 따라서 구하는 방법의 수는

2 \times 6 = 12

이다.

💡 원순열에서 한 명을 기준으로 고정하는 이유는, 원형 배치는 회전시켜도 같은 배열로 간주하기 때문이다. 팔찌처럼 뒤집기까지 같게 본다면 염주순열이 되어 경우의 수가 더 줄어든다.

Q20확률★★

어떤 제품을 공장 A에서 60%, 공장 B에서 40% 생산한다. A 공장 제품의 불량률은 2%, B 공장 제품의 불량률은 5%이다. 전체 제품 중 하나를 임의로 골랐을 때 그것이 불량품이었다. 이 제품이 A 공장에서 생산되었을 확률을 구하시오.

①

\frac{1}{4}

②

\frac{3}{8}

③

\frac{1}{2}

④

\frac{5}{8}

🎯 정답: ②

\frac{3}{8}

📖 풀이:
사건

A

: A 공장 제품,

B

: B 공장 제품,

D

: 불량품이라 하자.

P(A \cap D) = 0.6 \times 0.02 = 0.012

,

P(B \cap D) = 0.4 \times 0.05 = 0.020

. 따라서

P(D) = 0.012 + 0.020 = 0.032

. 구하는 확률은

P(A|D) = \frac{P(A \cap D)}{P(D)} = \frac{0.012}{0.032} = \frac{12}{32} = \frac{3}{8}

이다.

💡 이런 유형의 추론을 '베이즈 추론'이라 하며, 관측된 결과를 보고 원인의 확률을 역으로 갱신하는 사고방식이다. 스팸 메일 필터, 의료 진단 등 현대 AI 시스템의 핵심 아이디어이다.

Q21이차곡선★★★

쌍곡선

\dfrac{x^2}{4} - \dfrac{y^2}{5} = 1

위의 점

(4, \sqrt{15})

에서의 접선의 방정식을 구하시오.

①

5x - \sqrt{15}\,y = 5

②

4x - \sqrt{15}\,y = 1

③

5x + \sqrt{15}\,y = 5

④

2x - \sqrt{15}\,y = 4

🎯 정답: ①

5x - \sqrt{15}\,y = 5

📖 풀이:
쌍곡선

\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1

위의 점

(x_1, y_1)

에서의 접선의 방정식은

\dfrac{x_1 x}{a^2} - \dfrac{y_1 y}{b^2} = 1

이다.

a^2=4

,

b^2=5

,

(x_1, y_1) = (4, \sqrt{15})

을 대입하면

\dfrac{4x}{4} - \dfrac{\sqrt{15}\,y}{5} = 1

, 즉

x - \dfrac{\sqrt{15}}{5}y = 1

이다. 양변에 5를 곱하면

5x - \sqrt{15}\,y = 5

를 얻는다. (검산:

\frac{16}{4} - \frac{15}{5} = 4-3=1

로 점이 쌍곡선 위에 있다.)

💡 이차곡선 접선공식은 '원래 식에서

x^2 \to x_1 x

,

y^2 \to y_1 y

로 바꾸는 방법'으로 기억하면 편하다. 원, 타원, 쌍곡선에 모두 공통으로 적용된다.

Q22순열·조합 심화 + 이항정리★★★

숫자

1, 1, 2, 2, 3, 3

을 일렬로 나열할 때, 같은 숫자끼리 서로 이웃하지 않게 나열하는 경우의 수를 구하시오.

① 24

② 30

③ 36

④ 42

🎯 정답: ② 30

📖 풀이:
전체 나열 수는

\dfrac{6!}{2!\,2!\,2!} = \dfrac{720}{8} = 90

이다. 사건

A

,

B

,

C

를 각각 '1끼리 이웃', '2끼리 이웃', '3끼리 이웃'이라 하고 포함-배제 원리를 쓴다.

|A| = \dfrac{5!}{2!\,2!} = 30

이고,

|B|=|C|=30

이다.

|A \cap B| = \dfrac{4!}{2!} = 12

이고,

|A \cap C|=|B \cap C|=12

이다.

|A \cap B \cap C| = 3! = 6

. 따라서

|A \cup B \cup C| = 3 \times 30 - 3 \times 12 + 6 = 60

이고, 이웃하지 않는 경우는

90 - 60 = 30

이다.

💡 '이웃'이라는 조건은 묶음 처리로, '이웃하지 않음'은 여사건이나 포함-배제로 푸는 것이 정석이다. 같은 숫자가 여러 쌍 있을 때는 여사건을 쓰면 계산이 훨씬 깔끔해진다.

Q23통계★★★

모표준편차가 4인 정규분포를 따르는 모집단에서 크기 16인 표본을 임의추출하였다. 이 표본을 이용하여 모평균

m

에 대한 신뢰도 95%의 신뢰구간을 구할 때, 신뢰구간의 길이를 구하시오. (단,

P(0 \le Z \le 1.96)=0.475

로 계산한다.)

① 1.96

② 2.94

③ 3.92

④ 7.84

🎯 정답: ③ 3.92

📖 풀이:
모평균

m

의 신뢰도 95% 신뢰구간은

\bar{X} - 1.96 \cdot \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}} \le m \le \bar{X} + 1.96 \cdot \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}

이다. 따라서 신뢰구간의 길이는

2 \times 1.96 \times \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}} = 2 \times 1.96 \times \dfrac{4}{\sqrt{16}} = 2 \times 1.96 \times 1 = 3.92

이다.

💡 신뢰구간의 길이는 모표준편차

\sigma

에 비례하고

\sqrt{n}

에 반비례한다. 즉, 표본 크기를 4배 늘리면 신뢰구간의 길이는 절반으로 줄어든다. 정밀도를 높이는 데 비용이 급격히 커지는 이유이다.

Q24순열·조합 심화 + 이항정리★★★

\left(2x - \dfrac{1}{x^2}\right)^9

의 전개식에서 상수항을 구하시오.

①

-5376

②

-672

③

672

④

5376

🎯 정답: ①

-5376

📖 풀이:
일반항은

{_9C_r}(2x)^{9-r}\left(-\dfrac{1}{x^2}\right)^r = {_9C_r}\,2^{9-r}(-1)^r x^{9-r-2r} = {_9C_r}\,2^{9-r}(-1)^r x^{9-3r}

이다. 상수항이 되려면

9-3r=0

, 즉

r=3

이다. 따라서 상수항은

{_9C_3} \cdot 2^{6} \cdot (-1)^{3} = 84 \times 64 \times (-1) = -5376

이다.

💡

\left(ax^m + \dfrac{b}{x^n}\right)^k

꼴에서 상수항이 존재하려면 '

x

의 지수 합=0'을 만족하는 정수 해가 있어야 한다. 해가 없으면 상수항은 존재하지 않는다.

Q25초월함수의 적분★★★

정적분

\displaystyle\int_{1}^{e} x \ln x \, dx

의 값을 구하시오.

①

\dfrac{e^2-1}{4}

②

\dfrac{e^2+1}{4}

③

\dfrac{e^2-1}{2}

④

\dfrac{e^2+1}{2}

🎯 정답: ②

\dfrac{e^2+1}{4}

📖 풀이:
부분적분에서

u = \ln x

,

dv = x\, dx

로 놓으면

du = \dfrac{1}{x}dx

,

v = \dfrac{x^2}{2}

이다. 따라서

\int_1^e x \ln x\, dx = \left[\dfrac{x^2}{2}\ln x\right]_1^e - \int_1^e \dfrac{x^2}{2}\cdot\dfrac{1}{x}\,dx = \dfrac{e^2}{2}\cdot 1 - 0 - \int_1^e \dfrac{x}{2}\,dx = \dfrac{e^2}{2} - \left[\dfrac{x^2}{4}\right]_1^e = \dfrac{e^2}{2} - \dfrac{e^2}{4} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{e^2+1}{4}

이다.

💡 부분적분에서 어느 쪽을

u

로 둘지 정할 때 'LIATE 규칙'(Logarithm, Inverse trig, Algebraic, Trig, Exponential 순서로

u

우선)을 쓰면 편하다.

\ln x

는 Logarithm이라 1순위이다.