🔬 중등 물리

📖 풀이:
마찰과 공기저항이 없으므로 역학적 에너지 보존 법칙이 성립한다. 최고점 위치에너지 = 최저점 운동에너지: $mgh = \frac{1}{2}mv^2$. 양변을 $m$으로 나누면 질량과 무관하게: $v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 10 \times 0.45} = \sqrt{9} = 3$ m/s. 진자의 진동에서 위치에너지와 운동에너지가 서로 변환되며, 그 합은 일정하게 유지된다.

📖 풀이:
대기압이 액체 기둥을 떠받칠 때 액체 기둥의 압력 $P = \rho g h$가 대기압과 같다. 두 실험에서 대기압이 같으므로: $\rho_{수은} \times g \times h_{수은} = \rho_{물} \times g \times h_{물}$. $g$를 약분하면 $\rho_{수은} h_{수은} = \rho_{물} h_{물}$. 따라서 $h_{물} = \frac{\rho_{수은}}{\rho_{물}} \times h_{수은} = 13.6 \times 760$ mm $= 10336$ mm $\approx 10.3$ m. 액체의 밀도가 작을수록 같은 압력에서 기둥이 길어진다.

📖 풀이:
단열 상태이므로 '뜨거운 물이 잃은 열량 = 차가운 물이 얻은 열량'. 두 물 모두 같은 액체이므로 비열 $c$는 같다. 최종 온도를 $T$라 하면: $m_{뜨거움} \cdot c \cdot (80 - T) = m_{차가움} \cdot c \cdot (T - 20)$. $100(80 - T) = 300(T - 20)$. 전개: $8000 - 100T = 300T - 6000$. 정리: $14000 = 400T$, $T = 35$ °C. 양이 많은 차가운 물 쪽으로 최종 온도가 가까워진 결과이다.

📖 풀이:
1단계, 병렬 부분의 합성저항: $\frac{1}{R_p} = \frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$, 따라서 $R_p = 2$ Ω. 2단계, 전체 합성저항(직렬): $R_{전체} = 1 + R_p = 1 + 2 = 3$ Ω. 3단계, 옴의 법칙으로 전체 전류: $I = \frac{V}{R_{전체}} = \frac{9}{3} = 3$ A. 병렬 부분의 합성저항은 항상 가지 중 가장 작은 저항보다 작다는 점을 기억하면 검산에 유용하다.

📖 풀이:
렌츠의 법칙: 유도전류는 자속(자기력선의 수)의 변화를 방해하는 방향으로 흐른다. N극이 코일에 가까워지면 코일을 통과하는 아래 방향 자속이 증가한다. 이를 방해하려면, 코일이 만드는 자기장이 위 방향이어야 하고, 따라서 코일 위쪽 면에 N극이 유도된다. 같은 극끼리는 밀어내므로 코일은 다가오는 자석을 밀어내는 힘을 작용한다. 반대로 자석을 뺄 때는 자속이 감소하므로, 이를 보충하려고 코일 위쪽이 S극이 되어 자석을 끌어당긴다.

📖 풀이:
평균속력은 이동거리를 걸린 시간으로 나눈 값이다. $v=\frac{s}{t}=\frac{300 \text{ m}}{50 \text{ s}}=6 \text{ m/s}$. 거리 - 시간 그래프에서 직선의 기울기가 곧 속력이다.

📖 풀이:
외력이 작용하지 않으면 정지한 물체는 계속 정지하려 한다. 버스가 갑자기 앞으로 출발하면 승객의 발은 버스 바닥과 함께 움직이지만, 윗몸은 정지 상태를 유지하려는 관성 때문에 상대적으로 뒤로 쏠리게 된다.

📖 풀이:
중력에 의한 위치에너지는 $E_p=mgh$로 구한다. $E_p=2 \text{ kg} \times 10 \text{ m/s}^2 \times 5 \text{ m}=100 \text{ J}$. 위치에너지는 기준면에서의 높이에 비례하므로 기준면이 바뀌면 값도 달라진다.

📖 풀이:
열량 공식 $Q=cm\Delta T$를 사용한다. 온도변화 $\Delta T=50-20=30 \text{ °C}$. $Q=4{,}200 \times 0.5 \times 30=63{,}000 \text{ J}$. 같은 열량을 받아도 비열이 큰 물질일수록 온도가 적게 오른다.

📖 풀이:
파동의 속력은 진동수와 파장의 곱과 같다. $v=f\lambda=170 \text{ Hz} \times 2 \text{ m}=340 \text{ m/s}$. 이 값은 상온의 공기 중 소리의 속력과 일치한다.

📖 풀이:
옴의 법칙 $V=IR$에서 전류 $I=\frac{V}{R}=\frac{10 \text{ V}}{5 \text{ Ω}}=2 \text{ A}$. 같은 전압에서 저항이 클수록 전류는 작아진다 (반비례 관계).

📖 풀이:
오른손의 엄지를 전류 방향(북)으로 향하게 하면, 네 손가락이 감기는 방향이 자기장의 방향이다. 전류가 흐르는 북쪽을 바라보면 자기장은 도선 주위를 시계방향으로 돌고, 도선 바로 위쪽 지점에서는 손가락이 동쪽을 향하므로 자기장은 동쪽으로 향한다. 따라서 나침반 N극은 동쪽을 가리킨다.

📖 풀이:
렌즈방정식 $\frac{1}{f}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$에 대입. $\frac{1}{10}=\frac{1}{30}+\frac{1}{b}$ → $\frac{1}{b}=\frac{1}{10}-\frac{1}{30}=\frac{3-1}{30}=\frac{2}{30}=\frac{1}{15}$. 따라서 $b=15 \text{ cm}$. 물체가 초점거리의 2배 (20 cm) 밖에 있으므로 도립 축소된 실상이 맺힌다.

📖 풀이:
압력은 단위면적당 작용하는 힘이다. $P=\frac{F}{A}=\frac{600 \text{ N}}{0.03 \text{ m}^2}=20{,}000 \text{ Pa}$. 같은 힘이라도 접촉면적이 작아지면 압력은 커진다 (반비례).

📖 풀이:
빛은 밀한 매질(물)로 들어갈 때 속력이 느려진다. 속력이 느려지면 파면의 진행 방향이 법선쪽으로 꺾여 굴절각이 입사각보다 작아진다. 반대로 물에서 공기로 나올 때는 속력이 빨라지고 법선에서 멀어지는 쪽으로 굴절한다.

📖 풀이:
먼저 병렬조합의 합성저항을 구한다. $\frac{1}{R_{12}}=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$이므로 $R_{12}=3 \text{ Ω}$. 이 값에 직렬로 $R_3=3 \text{ Ω}$이 연결되었으므로 전체 합성저항은 $R=R_{12}+R_3=3+3=6 \text{ Ω}$.

📖 풀이:
1) 압력의 정의: $P=\frac{F}{A}$ (단위 면적당 누르는 힘).
2) 같은 사람이므로 누르는 힘 $F$ (체중)는 동일하다.
3) 운동화는 바닥 면적 $A$가 넓고, 하이힐은 굽 끝 면적 $A$가 매우 좁다.
4) 분모인 면적이 작아질수록 압력은 커지므로, 면적이 좁은 하이힐의 압력이 훨씬 크다.
5) 그래서 하이힐을 신고 마룻바닥에 서면 자국이 깊게 남는다.

📖 풀이:
1) 등속 운동에서는 속력이 일정하다.
2) 속력 $v=\frac{20\,\text{m}}{5\,\text{s}}=4$ m/s.
3) 같은 속력으로 12초 동안 이동한 거리는 $s=v\times t=4\times 12=48$ m.
4) 따라서 답은 48 m이다.

📖 풀이:
1) 태양은 매우 멀리 있어 도달하는 빛은 평행광선으로 본다.
2) 평행한 광선이 볼록렌즈를 지나면 한 점인 초점 $F$에 모인다.
3) 빛이 한 점에 집중되면 그 지점의 에너지 밀도가 매우 커져 온도가 급격히 올라간다.
4) 따라서 종이는 정확히 초점 위치에 두어야 가장 잘 탄다.

📖 풀이:
1) 관성: 외부에서 힘이 작용하지 않으면 물체는 원래의 운동 상태를 유지하려 한다 (뉴턴 제1법칙).
2) 출발 전 승객과 버스는 모두 정지 상태였다.
3) 버스가 출발하면 승객의 발은 버스 바닥과 함께 앞으로 움직이지만, 상체는 정지 상태를 유지하려 한다.
4) 그 결과 상대적으로 상체가 뒤로 쏠리는 것처럼 보인다.
5) 반대로 달리던 버스가 급정거하면 상체가 앞으로 쏠리는데, 이것도 같은 관성 현상이다.

📖 풀이:
1) 액체에 의한 압력은 깊이에 비례한다: $P=\rho g h$.
2) 주어진 값을 대입: $\rho=1000$ kg/m³, $g=10$ m/s², $h=5$ m.
3) $P=1000 \times 10 \times 5 = 50{,}000$ Pa.
4) 깊이가 2배가 되면 압력도 2배가 되며, 모양과 무관하게 같은 깊이에서는 압력이 같다.

📖 풀이:
1) 빛의 속도는 매우 빨라서 번개가 친 순간 거의 바로 보인다고 본다.
2) 소리는 공기 중에서 약 340 m/s로 일정하게 전파된다.
3) 소리가 5초 동안 이동한 거리: $s=v\times t=340\times 5=1{,}700$ m.
4) 따라서 번개가 친 곳은 약 1.7 km 떨어진 곳이다.
5) 일반적으로 '번개와 천둥의 시간차(초) × 340 m'로 번개까지 거리를 추정한다.

📖 풀이:
1) 렌즈 공식: $\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}$, 여기서 $f$는 초점거리, $a$는 물체거리, $b$는 상거리.
2) $f=10$ cm, $a=20$ cm 대입: $\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{b}$.
3) $\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{20}=\dfrac{2-1}{20}=\dfrac{1}{20}$, 따라서 $b=20$ cm.
4) 배율 $m=\dfrac{b}{a}=\dfrac{20}{20}=1$이므로 상의 크기는 물체와 같다.
5) 물체가 초점 바깥(2F 위치)에 있고 $b>0$이므로 상은 렌즈 반대편에 생기는 도립 실상이다.
6) 즉, 물체가 정확히 2F에 있을 때 상도 반대쪽 2F에 같은 크기로 거꾸로 생긴다.

📖 풀이:
1) 상자가 움직이지 않는다는 것은 상자의 가속도가 0, 즉 알짜힘이 0이라는 뜻이다.
2) 수평 방향에 작용하는 힘은 오른쪽으로 미는 힘 20 N과, 그에 저항하는 정지마찰력 $f$ 둘뿐이다.
3) 알짜힘 = 미는 힘 $-$ 정지마찰력 = $20 - f = 0$.
4) 따라서 $f = 20$ N.
5) 정지마찰력은 외력의 크기에 맞춰 자동으로 같은 크기로 작용하며, 외력이 최대정지마찰력을 넘는 순간 비로소 물체가 움직이기 시작한다.

📖 풀이:
1) 아르키메데스 원리: 물체가 받는 부력의 크기는 그 물체가 밀어낸 액체의 무게와 같다.
2) 물체가 완전히 잠겼으므로 밀어낸 물의 부피는 200 cm³이다.
3) 이 부피의 물의 질량: $m=\rho V = 1\,\text{g/cm}^3 \times 200\,\text{cm}^3 = 200$ g = 0.2 kg.
4) 밀어낸 물의 무게: $W = mg = 0.2 \times 10 = 2$ N.
5) 따라서 물체가 받는 부력 $F_B = 2$ N.
6) 이 부력은 물체의 모양이나 재질과 관계없이 잠긴 부피에만 의존한다.