🔬 중등 물리

📖 풀이:
등속 운동은 속력이 일정한 운동이다. 거리 - 시간 그래프에서 기울기는 속력을 의미하므로 $v=\frac{s}{t}$가 일정하려면 그래프는 원점을 지나는 일정한 기울기의 직선이어야 한다. ②는 가속, ③은 정지 상태, ④는 그래프 해석상 부적절하다.

📖 풀이:
속도 - 시간 그래프에서 그래프 아래 넓이는 이동 거리이다. (1) 0 - 4s 삼각형: $\frac{1}{2}\times 4\times 20 = 40\text{ m}$. (2) 4 - 7s 직사각형: $3\times 20 = 60\text{ m}$. (3) 7 - 10s 삼각형: $\frac{1}{2}\times 3\times 20 = 30\text{ m}$. 총 거리는 $40+60+30=130\text{ m}$이다.

📖 풀이:
뉴턴의 운동 제1법칙(관성의 법칙)에 의하면 외부에서 힘이 작용하지 않는 한, 물체는 운동 상태를 유지하려 한다. 버스가 갑자기 멈출 때 승객의 발은 버스 바닥과 함께 멈추지만, 상체는 계속 앞으로 가려는 관성 때문에 앞으로 쏠린다. 반대로 버스가 갑자기 출발하면 승객은 뒤로 쏠린다.

📖 풀이:
뉴턴의 운동 제2법칙 $F=ma$에서, 질량이 일정할 때 가속도는 힘에 비례한다. (1) 처음 작용한 힘: $F=ma=4\times 3=12\,\text{N}$. (2) 두 배의 힘: $F'=24\,\text{N}$. (3) 새 가속도: $a'=\frac{F'}{m}=\frac{24}{4}=6\,\text{m/s}^2$. 즉 힘이 2배가 되면 가속도도 2배가 된다.

📖 풀이:
작용 - 반작용 법칙(뉴턴 제3법칙)에 의해, A가 B를 미는 힘과 B가 A를 미는 힘은 크기가 같고 방향이 반대이다. 두 사람에게 작용한 힘의 크기는 모두 $150\,\text{N}$이다. (1) A의 가속도: $a_A=\frac{F}{m_A}=\frac{150}{50}=3\,\text{m/s}^2$. (2) B의 가속도: $a_B=\frac{F}{m_B}=\frac{150}{75}=2\,\text{m/s}^2$. 힘은 같지만 질량이 작은 A의 가속도가 더 크다.

📖 풀이:
과학에서의 일은 힘과 힘의 방향으로 이동한 거리의 곱으로 정의된다. $W=Fs=40\,\text{N}\times 5\,\text{m}=200\,\text{J}$. 단, 힘의 방향과 이동 방향이 같아야 하며, 두 방향이 수직이면 일은 0이다(예: 가방을 들고 수평으로 걸어가는 경우, 중력은 일을 하지 않음).

📖 풀이:
공기 저항이 없으면 역학적 에너지가 보존된다. 처음 위치에너지가 모두 운동에너지로 전환된다. (1) 처음 위치에너지: $E_p=mgh=2\times 10\times 5=100\,\text{J}$. (2) 지면 도달 시 운동에너지: $E_k=\frac{1}{2}mv^2=100\,\text{J}$. (3) 속력: $v^2=\frac{2E_k}{m}=\frac{200}{2}=100$이므로 $v=10\,\text{m/s}$. 정리하면 $v=\sqrt{2gh}$로, 질량과 무관함을 알 수 있다.

📖 풀이:
열은 항상 온도가 높은 곳에서 낮은 곳으로 이동하며, 그 반대 방향으로는 자발적으로 이동하지 않는다(열역학 제2법칙 도입). 외부와 열 교환이 없다면, 뜨거운 물체가 잃은 열량과 차가운 물체가 얻은 열량은 같고($Q_\text{잃}=Q_\text{얻}$), 일정 시간이 지나면 두 물체의 온도가 같아지는 열평형 상태에 도달한다.

📖 풀이:
열량 공식 $Q=cm\Delta T$를 이용한다. (1) 온도 변화: $\Delta T = 70 - 20 = 50\,^\circ\text{C}$. (2) 대입: $Q = 0.4 \times 200 \times 50 = 4000\,\text{J}$. 같은 질량을 같은 온도만큼 올릴 때 필요한 열량은 비열에 비례한다. 물의 비열은 $4.2\,\text{J/(g}\cdot{}^\circ\text{C)}$로 매우 커서 천천히 데워지고 천천히 식는다.

📖 풀이:
(1) 파동의 속력: $v = f\lambda = 5\,\text{Hz}\times 2\,\text{m} = 10\,\text{m/s}$. (2) 파동이 다른 매질로 진행할 때 진동수는 파원에 의해 결정되므로 변하지 않는다. 반면 속력은 매질에 따라 달라지고, $v=f\lambda$에서 $f$가 일정하므로 속력이 달라지면 파장도 함께 변한다. 이것이 빛이 굴절할 때 진동수(색)는 보존되지만 파장은 달라지는 까닭이다.

📖 풀이:
직렬 회로에서는 전류가 어디서나 같고, 전압은 각 저항에 나뉘어 걸린다. (1) 합성 저항: $R = R_1+R_2 = 2+4 = 6\,\Omega$. (2) 옴의 법칙으로 전류: $I=\frac{V}{R}=\frac{9}{6}=1.5\,\text{A}$. (3) $4\,\Omega$ 양단 전압: $V_2 = IR_2 = 1.5\times 4 = 6\,\text{V}$. 참고로 $2\,\Omega$ 양단 전압은 $3\,\text{V}$이고, 둘의 합이 전체 전압 $9\,\text{V}$와 같다.

📖 풀이:
렌즈 공식 $\frac{1}{f}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$를 이용한다. (1) 대입: $\frac{1}{10}=\frac{1}{30}+\frac{1}{b}$. (2) 정리: $\frac{1}{b}=\frac{1}{10}-\frac{1}{30}=\frac{3-1}{30}=\frac{2}{30}$. (3) 따라서 $b=15\,\text{cm}$. 물체가 $2f(=20\,\text{cm})$보다 먼 곳에 있으면 상은 $f$와 $2f$ 사이에 도립 축소된 실상으로 맺힌다. 배율은 $|b/a|=15/30=0.5$배이다.

📖 풀이:
자기력선은 자석의 N극에서 나와 S극으로 들어가는 닫힌 곡선이며, 자석 내부에서도 S극에서 N극 방향으로 이어진다. 자기력선은 절대 서로 교차하지 않으며, 한 점에서 자기장의 방향은 그 점에서의 자기력선 접선 방향과 같다. 자기력선이 빽빽하게 모인 곳일수록 자기장의 세기가 강하므로, 자석의 양 극 근처가 가장 자기장이 세다.

📖 풀이:
압력의 정의는 단위 면적에 작용하는 힘이므로 $P=\frac{F}{A}$ 이다. 같은 힘 $F$가 작용할 때, 닿는 면적 $A$가 작을수록 압력 $P$는 커진다. (다)의 면적이 50 cm²로 가장 작으므로 압력이 가장 크다. 같은 무게의 사람이 평평한 신발보다 하이힐을 신었을 때 바닥에 더 큰 압력이 가해지는 것과 같은 원리이다.

📖 풀이:
소리의 3요소는 (1) 높낮이: 진동수가 클수록 높은 소리, (2) 크기(세기): 진폭이 클수록 큰 소리, (3) 음색: 파형(파동의 모양)에 의해 결정된다. 같은 '도' 음을 피아노와 바이올린이 연주해도 다르게 들리는 이유는 악기마다 파형이 다르기 때문이다.

📖 풀이:
병렬회로의 가장 중요한 특징은 각 가지에 걸리는 전압이 전원전압과 같다는 점이다. 즉 $V_1=V_2=V$. 전류는 각 저항값에 따라 다르게 분배되며($I_1=V/R_1$, $I_2=V/R_2$), 한 가지가 끊어져도 다른 가지에는 그대로 전류가 흐른다. 또한 병렬연결 전체저항은 가장 작은 저항보다도 더 작아진다.

📖 풀이:
전자기 유도는 코일을 통과하는 자기장(자기력선속)이 '변할 때'에만 일어난다. 자석이 코일 속에서 정지해 있으면 자기장이 변하지 않으므로 유도전류가 흐르지 않아 검류계 바늘이 움직이지 않는다. 자석의 운동이 빠를수록, 자석이 강할수록, 코일의 감은 수가 많을수록 자기장의 변화가 커져 유도전류가 커진다. S극을 넣으면 자기장 변화의 방향만 반대로 되어 유도전류 방향만 바뀐다.

📖 풀이:
액체 속에서 깊이 $h$인 지점에서 받는 압력은 $P = \rho g h$ 로 구한다. 값을 대입하면 $P = 1000 \text{ kg/m}^3 \times 10 \text{ m/s}^2 \times 5 \text{ m} = 50{,}000 \text{ Pa}$. 즉 깊이가 깊을수록 압력이 비례하여 커진다. 액체의 압력은 면의 방향과 관계없이 모든 방향으로 같은 크기로 작용한다.

📖 풀이:
빛이 한 매질에서 다른 매질로 들어갈 때 속력이 변하면 진행 방향이 꺾이는데 이를 굴절이라 한다. 빛은 공기보다 물에서 속력이 느려지므로, 빛이 공기에서 물로 들어갈 때 법선쪽으로 꺾이게 되어 굴절각이 입사각보다 작아진다. 반대로 물에서 공기로 나갈 때는 법선에서 멀어지는 방향으로 꺾여 굴절각이 입사각보다 커진다.

📖 풀이:
평면거울에 의해 만들어지는 상의 특징은: (1) 실제 물체와 같은 크기, (2) 거울로부터 물체까지의 거리와 같은 거리만큼 거울 뒤쪽에 위치, (3) 좌우만 바뀐 정립상(똑바로 선 상), (4) 빛이 실제로 거울 뒤에서 나오는 것이 아니므로 허상이다. 따라서 도립 실상이라는 ④번 설명은 옳지 않다.

📖 풀이:
전기에너지는 $E = Pt$ 로 구한다. 단, 시간 $t$의 단위를 '초'로 통일해야 한다. (1) 시간 환산: $30 \text{ 분} = 30 \times 60 = 1{,}800 \text{ s}$. (2) 전력은 이미 W(=J/s) 단위로 주어졌으므로 $P = 1{,}100 \text{ W}$. (3) 대입: $E = 1{,}100 \text{ W} \times 1{,}800 \text{ s} = 1{,}980{,}000 \text{ J} = 1.98 \times 10^6 \text{ J}$. 전압 220 V는 전력에 이미 반영되어 있으므로 따로 사용하지 않는다.

📖 풀이:
발전기는 자석 사이에서 코일(또는 코일 사이에서 자석)을 회전시키는 장치이다. 코일이 회전하면 코일을 통과하는 자기장(자기력선속)이 시간에 따라 계속 변하게 되고, 패러데이의 전자기 유도 법칙에 따라 유도 기전력이 발생하여 코일에 유도전류가 흐른다. 결국 외부에서 가한 역학적 에너지(회전 운동)가 전기 에너지로 변환된다. ①번은 전동기(모터)의 원리이고, ③번은 전자석의 원리이다.

📖 풀이:
아르키메데스 원리에 의하면, 물 속에 잠긴 물체가 받는 부력은 그 물체가 밀어낸 액체의 무게와 같다. (1) 부피 단위 환산: $V = 500 \text{ cm}^3 = 500 \times 10^{-6} \text{ m}^3 = 5 \times 10^{-4} \text{ m}^3$. (2) 밀어낸 물의 질량: $m = \rho V = 1000 \text{ kg/m}^3 \times 5 \times 10^{-4} \text{ m}^3 = 0.5 \text{ kg}$. (3) 부력 = 밀어낸 물의 무게: $F_B = m g = 0.5 \text{ kg} \times 10 \text{ m/s}^2 = 5 \text{ N}$.

📖 풀이:
소리(음파)는 공기 분자들이 진행 방향과 같은 방향으로 압축과 팽창을 반복하면서 전달되는 종파(밀도파)이다. 따라서 ③번은 옳지 않다. 횡파의 대표적인 예로는 빛(전자기파), 줄을 흔들 때 생기는 파동, 지진파의 S파 등이 있다. 종파의 예로는 소리, 용수철을 밀고 당길 때 생기는 파동, 지진파의 P파 등이 있다.

📖 풀이:
평균 속력은 (산술평균이 아니라) 전체 거리를 전체 시간으로 나누어 구한다. 1단계: 각 구간의 시간을 구한다. $t_1 = \frac{1000\,\text{m}}{4\,\text{m/s}} = 250\,\text{s}$, $t_2 = \frac{1000\,\text{m}}{2\,\text{m/s}} = 500\,\text{s}$. 2단계: 전체 시간 $t = 250 + 500 = 750\,\text{s}$, 전체 거리 $s = 2000\,\text{m}$. 3단계: 평균 속력 $\bar{v} = \frac{s}{t} = \frac{2000}{750} \approx 2.67\,\text{m/s}$. 두 속력의 산술평균인 3 m/s가 아님에 주의!