🧠 초5-6 논리 퍼즐

📖 풀이:
C는 파란 모자(단서⑤)→일본(단서②). A는 한국(단서①). 남은 나라는 중국·미국이고 B·D 중 누군가예요. D는 중국이 아니므로(단서⑥) D=미국, B=중국. 미국 사람은 노란 모자(단서④)→D=노랑. B는 빨강(단서③). 남은 초록은 A. 따라서 A는 초록 모자, D는 미국이에요.

📖 풀이:
A와 B는 둘 다 $y=1$ 위에 있으니 밑변 $AB$ 의 길이는 $6-1=5$ 예요. 높이는 C의 $y$ 좌표에서 밑변의 $y$ 값을 뺀 $5-1=4$. 삼각형 넓이 $= \frac{1}{2} \times 5 \times 4 = 10$ 입니다.

📖 풀이:
맞물린 톱니바퀴는 '지나간 톱니 수'가 서로 같아요. 큰 바퀴가 1바퀴 돌면 톱니 24개가 지나가고, 작은 바퀴는 톱니가 8개뿐이라 $24 \div 8 = 3$ 바퀴를 돌아야 해요.

📖 풀이:
범인을 한 명씩 가정해 '참인 발언 수'를 센다.
• A가 범인 → A거짓, B참, C거짓, D참 = 참 2명 (X)
• B가 범인 → A참, B거짓, C참, D참 = 참 3명 (X)
• C가 범인 → A참, B거짓, C거짓, D참 = 참 2명 (X)
• D가 범인 → A참, B거짓, C거짓, D거짓 = 참 1명 (O)
따라서 한 명만 진실인 경우는 D가 범인일 때뿐이다.

📖 풀이:
1부터 6까지 중 소수는 2, 3, 5로 모두 3개다. 전체 경우는 6가지이므로 확률은 $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$. (1은 소수가 아니고, 4와 6은 합성수임에 주의)

📖 풀이:
이웃한 수의 차가 2, 3, 4, 5로 1씩 커진다. 다음 차는 6이므로 $15+6=21$. 이 수들은 점을 삼각형 모양으로 쌓을 때 나오는 '삼각수'($1=1,\ 3=1+2,\ 6=1+2+3,\ \dots$)다.

📖 풀이:
동전 한 개마다 앞·뒤 2가지이고, 동전이 3개이므로 곱의 법칙으로 $2\times2\times2=8$가지다. (예: 앞앞앞, 앞앞뒤, ..., 뒤뒤뒤)

📖 풀이:
세로 네 칸(1-2-3-4)은 접으면 옆면을 한 바퀴 도는 띠가 된다. 띠에서는 한 칸 건너뛴 면끼리 마주 보므로 1↔3, 2↔4가 짝이다. 따라서 1번과 마주 보는 면은 3번. (왼쪽 5와 오른쪽 6은 윗면·아랫면이 되어 서로 마주 봄)

📖 풀이:
단서3에서 수아=노랑, 단서4에서 지호=빨강이므로 남은 민지=파랑. 단서2에서 '바나나=파랑 우산'인데 파랑은 민지뿐이므로 민지=바나나(단서1의 '사과 아님'과도 맞음). 남은 과일 사과·포도는 수아·지호 차지인데, 단서3에서 수아는 포도를 싫어하므로 수아=사과, 지호=포도.

📖 풀이:
1부터 10까지 중 3의 배수는 3, 6, 9로 3개다. 전체 10장 중 3장이므로 확률은 $\frac{3}{10}$.

📖 풀이:
가로 네 칸(2-3-4-5)은 접으면 옆을 한 바퀴 도는 띠가 되어 한 칸 건너뛴 면끼리 마주 본다: 2↔4, 3↔5. 위·아래로 튀어나온 1과 6은 윗면·아랫면이 되어 서로 마주 본다. 따라서 3번과 마주 보는 면은 5번.

📖 풀이:
AB는 $y=1$ 위의 수평 선분으로 길이 $6-1=5$(밑변), BC는 $x=6$ 위의 수직 선분으로 길이 $5-1=4$(높이)다. B에서 직각을 이루므로 넓이는 $\frac{1}{2}\times5\times4=10$.

📖 풀이:
1차: 9개를 3개씩 A·B·C로 나눠 A와 B를 잰다. 한쪽이 가벼우면 그 묶음에, 평형이면 안 잰 C에 가짜가 있다 → 가짜가 든 3개를 찾음. 2차: 그 3개 중 2개를 한 개씩 잰다. 한쪽이 가벼우면 그것이, 평형이면 남은 1개가 가짜. 따라서 2번이면 충분하다.

📖 풀이:
오른쪽으로 3번, 위로 2번, 모두 5번 움직여야 한다. 5번의 이동 중 '위로 가는 2번'을 어디에 둘지 고르는 문제이므로 $\binom{5}{2}=\frac{5\times4}{2\times1}=10$가지. (각 교차점에 도달 방법 수를 더해 가는 방식으로 세어도 10이 나온다)

📖 풀이:
병이 정직하다고 하면 '갑·을 모두 거짓말쟁이'가 참인데, 거짓말쟁이 갑의 말 '을은 거짓말쟁이'는 거짓이어야 하므로 을이 정직 → 모순. 따라서 병은 거짓말쟁이. 그러면 병의 말이 거짓이므로 갑·을 중 적어도 하나는 정직. 을의 말 '병은 거짓말쟁이'는 실제로 참이므로 을은 정직(거짓말쟁이라면 참을 말할 수 없음). 을이 정직이면 갑의 말 '을은 거짓말쟁이'는 거짓 → 갑은 거짓말쟁이. 정리하면 갑=거짓, 을=정직, 병=거짓으로 정직한 사람은 을 1명.

📖 풀이:
한 시간 동안 채우는 양으로 생각하자. A는 한 시간에 탱크의 $\frac{1}{6}$, B는 $\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$을 채운다. 같이 틀면 한 시간에 $\frac{1}{6}+\frac{2}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$을 채우므로, 가득(1) 채우려면 $1\div\frac{1}{2}=2$시간.

📖 풀이:
서로 마주 보고 걸으면 두 사람이 1시간에 좁히는 거리는 두 속도의 합이에요. $4+2=6\text{ km}$. 12 km를 시속 6 km로 좁히므로 걸리는 시간은 $12 \div 6 = 2$(시간)입니다.

📖 풀이:
달은 1월부터 12월까지 12개뿐(둥지 12칸)이에요. 학생 13명(비둘기 13마리)을 12개 달에 나누어 넣으면, 모두 다른 달이라 해도 12명까지만 채울 수 있어요. 남은 1명은 이미 누군가가 있는 달에 들어가야 하므로, 적어도 한 달에는 2명이 겹칩니다. 이것이 '비둘기집 원리'예요.

📖 풀이:
① 오리를 데리고 건넌다(1). ② 농부만 돌아온다(2). ③ 여우를 데리고 건넌다(3). ④ 오리를 다시 데리고 돌아온다(4). ⑤ 옥수수를 데리고 건넌다(5). ⑥ 농부만 돌아온다(6). ⑦ 오리를 데리고 건넌다(7). 핵심은 '오리'를 한 번 도로 데려오는 것! 그래서 모두 7번 건너면 됩니다.

📖 풀이:
세로로 한 줄로 이어진 '가-다-마-바' 4칸은 접으면 정육면체를 빙 두르는 띠가 돼요. 띠에서는 한 칸 건너뛴 면끼리 마주 봅니다. 그래서 가(1번째)는 마(3번째)와, 다(2번째)는 바(4번째)와 마주 봐요. 옆으로 붙은 '나'와 '라'는 서로 마주 봅니다. 따라서 '가'와 마주 보는 면은 '마'입니다.

📖 풀이:
이웃한 수의 차(차분)를 보면 $5,7,9,11$로 2씩 커져요. 그러니 다음 차는 $13$이고 $35+13=48$. 다르게 보면 각 항은 $1\times3,\ 2\times4,\ 3\times5,\ 4\times6,\ 5\times7$ 즉 $n\times(n+2)$ 꼴이라 6번째는 $6\times8=48$이에요.

📖 풀이:
분침: 30분이면 시계의 6 위치를 가리켜요. 12시를 0°로 보면 $30\times6=180°$. 시침: 1시간에 30°씩 움직이고, 30분 동안 그 절반인 15°를 더 가요. 7시 30분의 시침은 $7\times30+15=225°$. 두 각의 차는 $225-180=45°$입니다.

📖 풀이:
형이 출발할 때 동생은 30분(=0.5시간) 동안 $4\times0.5=2\text{ km}$ 앞서 있어요. 같은 방향이므로 형이 1시간에 따라붙는 거리는 속도 차 $6-4=2\text{ km}$예요. 2 km 앞선 동생을 시속 2 km로 좁히니 $2\div2=1$(시간) 만에 따라잡습니다.

📖 풀이:
민수는 '나는 정직해', 영희는 '민수는 거짓말쟁이야'라고 서로 반대로 말했어요. 둘의 말이 부딪치니 거짓말쟁이는 민수·영희 중 하나예요. 그러면 철수는 정직합니다. 정직한 철수가 '영희는 거짓말쟁이야'라고 했으니 영희가 거짓말쟁이예요. 확인하면 민수(정직)·철수(정직)·영희(거짓)로 딱 한 명만 거짓말쟁이라 모순이 없습니다.

📖 풀이:
주사위 눈은 1, 2, 3, 4, 5, 6의 6가지로 모두 똑같이 나올 가능성이 있어요. 이 중 3의 배수는 3과 6 두 가지예요. 따라서 확률은 $\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}$입니다.